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衛星放送の電磁波方程式を解剖する

1864年マックスウエル電磁場方程式が世に現れた。ファラディの電磁誘導の発見から30年程経った。1887年、ヘルツの実験(感応コイル間での火花放電信号の空間伝播)で証明されたのが、ヘルツは無線通信の可能性を否定していたという#文献#。イタリアのマルコーニが1896年3kmのモールス信号による無線送受信に成功。無線通信は海軍の軍事利用や、1912年タイタニック号沈没事件で、無線通信の義務化などの話が#参考文献に面白い#。

1930年半ば過ぎには、アメリカ全土にラジオ商業放送が行き渡ったと。テレビ放送から、衛星放送更には携帯通信器、IT通信と現代生活に電波通信は必須の科学技術となっている。その通信技術の理論的原理はマックスウエル電磁場方程式をその根拠にしている。学校教育ではその方程式が電波信号伝播の欠かせない知識として教えられている。結構難しい偏微分の数学的素養を要求されることになる。本当にその方程式しか電磁波の伝播現象を理解する方法が無いのだろうか。

マックスウエル電磁場方程式の意義 今まで、長い科学技術の理論的根幹として、歴史の中で学校教育を通して世界の模範であった。しかし、もうそんな難しい微分式を使わなくても、光の縦波の伝播現象と同じ見方で理解できる筈である。星の姿を捉えるのに、電界や磁界など全く関係ないのである。星の光は、何も星が放射信号を制御して放射している訳ではない。ただ光の量を歪みなく反射望遠鏡(パラボラ球面鏡か放物面鏡かは知らない)で多く取り入れるだけで鮮明な星の姿が見えるのだ。それは光がただエネルギーの縦波でしかないからである。光と電磁波は同じエネルギーの縦波でしかないのだ。

衛星放送電磁波衛星放送電波 衛星放送を例に、その電波送受信機能を電磁場伝播方程式の電気的概念でどのように理解できるかを考えて見よう。衛星放送の特徴はその電波送受信方式の基本にパラボラアンテナを使う事である。パラボラアンテナは反射望遠鏡の反射面と同じ放物線の曲線から成り立つ球面に成っている。その様子を図で上に描いてみた。衛星も電磁波の送受信にはパラボラアンテナが使われる。勿論衛星放送の受信にはみんなパラボラアンテナが必要である。

放射電磁波 衛星からの放射電磁波はパラボラアンテナの中心軸に対称な球面波として放出される。その電磁波の有る立体角の波面を受信パラボラアンテナで捉える。その僅かな球面波の部分で、もしマックスウエル電磁場方程式を考察対象として取り上げるとすれば、その面で変位電流、電界および磁界の空間ベクトルを決めなければならない。元々衛星からの電磁波の電界、磁界のベクトルを決めなければ、受信面の電磁波の電磁界ベクトルを決める訳にはいかない。衛星からの放射電磁波は先に言ったように、軸対称の球面波である。放射源からの立体角内ならどこからも同じ電磁波を受信できる。従って、電界、磁界および変位電流のベクトルが軸対称に描けなければならない筈だ。衛星のパラボラアンテナから放射された電磁波の球面に、その電磁波の変位電流、電界および磁界を描けるだろうか。中心軸上の電磁波が一番強い筈だ。中心は軸に対称に電磁界は分布している。その最も強い中心軸の変位電流が描ければ、マックスウエルの方程式の有用性も理解できる。電界、磁界の模様が空間に描けないと私は理解できないのである。難しい数式よりも、目の前に空間を仮想して、そこに電磁界などの様子を描く事から始めて、それを数式に表現する手順を踏むのが日頃の思考方法である。だから抽象的な数式表現は能力不足で、不可能なのである。

電磁波の形 放射された電磁波は要するに縦波のエネルギー密度波でしかないのだ。そのエネルギー密度は軸対称の電球の配光曲線の球面の分布面と同じでしかない。ただデジタル信号波によるエネルギー波の縦波である。だからどこで受信しようとそのエネルギーを捉えれば同じ放送が見られる。何も電界,磁界など理論は要らないのだ。エネルギーの強さだけである。放送技術はその中に想像もできない技術革新の積み重ねによって可能になっている事は忘れてはいけない。その恩恵を受ける事に依って、現在の生活が成り立っているのだ。技術への感謝と、マックスウエル電磁場方程式の意義は全く違うのである。光のエネルギーの縦波伝播を理解すればそれで十分である。空間エネルギー波は数式に表現できないから、理論式化としては難しいかも知れない。空間分布波形は厳密には、正弦波形とは異なるだろうから。

#文献#電気の技術史 オーム社(山崎俊雄、木本忠昭共著)。

照明と配光曲線

古代人の松明や燈明に比べ、電灯照明は人の生活領域に時間・空間で革新をもたらした。しかし、白熱電球が懐かしくなる程技術の生活環境変化が激しい。

照明には独特の計測用の単位が定められている。その単位の意味が捉えにくいものであっても、その光の放射特性に関する法則や解釈法は、電波伝播特性の解釈に極めて重要な考え方が含まれている。マックスウエルの電磁方程式が光の伝播特性を説き明かした式である事から、照明の配光曲線と電磁波特性はほとんど同じ意味で取り扱えるのである。ただ違いは、照明が人の視感度のフィルターを通した波長成分に対してであるのに、電波はすべての波長成分に対して成り立つ点であろう。写真772照明の量的表示単位が特殊である原因は、人の目の感度が光の波長によって大きく異なる事に因る為である。いわゆる「可視光線」と言う見える波長に限界がある為である。380㎜μ(ミリミクロン)から760㎜μの範囲しか見えない事になっている。その人の視感度を比視感度曲線で解釈する。上の単位の関係を『比視感度曲線』との関係で図解しておく。写真7733つのグラフで示した。σ(λ)で表現したのが『比視感度曲線』である。人は紫外線も赤外線も眼には見えない。しかし電灯などの光源の放射光の波長は様々な成分の分布光線から成り立っている。その放射光束は単位ワットW(=J/s)で解釈する。Φ(λ)[W]で仮想的に図のようなものと仮定してみた。人が明かりとして認識出来るのはその光の内の或る一部しか感じないのである。その人の感じる光の量の大きさを図にしてみれば、σ(λ)・Φ(λ)の積のような大きさと考えられる。その各波長成分を積分すると、光束Fとして解釈できようと言うものである。しかしこれらの単位やその解釈もいろいろ問題があり、上の図のように簡単な捉え方で正しいとは思えない。一応教科書的説明を示しただけである。
配光曲線とは?配光曲線一つの例として、笠付き白熱電球の場合の光の放射分布の強さを表現してみた。蛍光灯の平板天井灯などでは完全拡散光源と看做せて、配光曲線は球状分布で解釈できる。その光の強さを表す用語を光度と言い、その単位はカンデラでI [cd]で表す。光度は光源からある方向に放射される立体角当たりの光束量の意味である。立体角については球と立体角をご参照ください。ある角度θの光度をI_θとして、それを全空間立体角4πステラジアンで積分すれば、光源の総放射光束Fルーメンとなる。しかし、この総光束量は光の最小仕事当量Mによりエネルギーのジュールに換算可能のように定義されているが、それは厳密な意味を持たないと言わなければならない。ジュールとルーメンの間には光の波長と人の感覚との関係ゆえに、光束ルーメンをエネルギーのジュールで換算する事は出来ないのである。そこに照明計測量の評価の問題が存在する。配光指向特性指向特性 配光曲線の形状で、その光の放射強度の指向性が照明範囲や雰囲気に関わってくる点で重要である。その例で、三角関数の余弦のべき乗 (cos θ)^n^ の数例を示す。反射面で、平行光線を放射する探照灯(昔戦時中の夜空を何本もの探照灯が敵航空機を捉えるために交錯していた場面が目に浮かぶ)などは I_0 一本の軸線がそのまま特性となる。それはパラボラアンテナ(放物面鏡)の電波反射特性と同じものである。この配光曲線の光度I_θの値はその方向に拡散進行する光の道筋をも示す。その道筋を『光路』と言う事にする。如何にも光の直進性も兼ねた言葉として有効と思う。パラボラアンテナと正反射に光路の例がある。

球と立体角

人が認識する物事には具体的な実像と抽象的な領域の二つが有る。科学論は抽象概念を数学的な評価で認識する事が主となる領域のように思う。日常生活と科学論を結びつけようとすれば、抽象概念は難しい場合が多いように思う。具体的な科学論は、目の前に在る空間にその思考対象を描けないと理解できない場合が多いと思う。空間の解釈には、地球も銀河もその全体像を認識する場合に先ず『球空間』で捉えると思う。難しい方程式で論じられる電気磁気学も、マックスウエル電磁場方程式もその現象の基本はエネルギーの振る舞いをどのように捉えるかに係っている。空間に展開されるエネルギーの振る舞いである。光の放射現象や電波伝搬はすべてエネルギーの光速度伝播に関わる現象である。そのエネルギーがどのように放射されるかは、空間認識に『球空間』がとても重要と思う。その球の表面積と、その面積を空間の広がりとして捉えるに『立体角』が重要である。球の全表面積は、半径をRとすれば、πR^2^である。その4πが全空間の広がりを捉える『立体角』である。マックスウエルの電磁場方程式や、部屋の照明の光分布を考える場合には、光源や電波放射源(アンテナ)からのエネルギー放射特性を「配光曲線」と言う照明の基本解釈法から理解できると考えて、球と立体角の関係から考える準備として記したい。具体的例としてパラボラアンテナと正反射を挙げておく。電磁場方程式の電界磁界ではベクトル的解釈が矛盾となる例でもある。光伝播現象も横波解釈でなく、縦波解釈でなければならない。電磁界も縦波である。電磁波のエネルギー縦波伝播を理解するに欠かせないのが立体角の概念である。

右に球帯の面積と立体角の定義の説明図を示した。この図がどのような意味を持つかと言うと、球の中心O点に光源が有り、そこから放射される光がどのように空間に分布して流れるかを考える基に役立つ。大体光の放射は球の軸に対して、対称形であるから、帯状の空間面積(球帯と言う)で捉えるのが都合がよい。

写真763

微小角度dθ に張る面積とその立体角の関係を示した。

その球帯面積は積分すれば、②のようになる。写真764

ついでに球帽の面積と立体角の場合も示す。球帽の立体角写真767

その面積と立体角は③のようになる。

(2014/09/26)追記。 この立体角を使ったのは、電気工学の一つの分野である『電熱・照明』であった。ブログの中でもこの記事が多く読まれている。その訳は簡単な図形表現に在るように思う。具体例として、照明と配光曲線を上げておこう。

道草問答(6)ー球面鏡の像ー

球面鏡の像理科に幾何光学と言う章が有る。レンズや鏡などの焦点距離を基に、実像あるいは虚像などの意味を学ぶ。少し教科書を開いて理屈を確認しようと思った。しかしとても難しい事を知らされた。覚える訳にはいかないので、論理的に理解しようと挑戦してみた。やっぱり教科書の説明を理解出来なかった。生活者の視点で考えてみる事にした。
球面鏡の像 球面鏡の焦点はどこになるのだろうか?球面の中心点はO点であるが、O点を球面鏡の焦点と言えるのか。入射光は入射点に於いて、O点軸に対称な方向に、入射・反射が等角度で反射する。平行光線の入射波は決してO点には集まらない。教科書の説明では、像が焦点距離(?)の所に出来るような事になっている。対象物がA点にある。その像はどう結像するのだろうか。実像とか虚像とかの用語が使われる。そんな実像、虚像など実際に在る訳ではない。凹型の球面鏡の場合を採り上げて、対象の像を観測する場合にどう考えたらよいかと『問答』に取り上げてみた。球面鏡を通して、A点の像を見るとどんな風に見えるだろうか?その観測する像には、焦点(?)など余り関係が無いように思う。ただ鏡面で光が入射・反射の角度が同じである事だけで人が見る像は決まると解釈できる。瞳の一点に対象の像が入射してくる。どんな経路で入射するかだけの問題である。僅かな角度の違いで像の形が映るのだ。入射像は正立像か、逆転像かである。理科の教科書の説明で、焦点距離(?)などから分かるだろうか。人の目に入る光の筋は対象の1点からの光の道は一筋だけである。焦点(?)に像を結ぶような光の道筋は意味の無い説明である。

IT検索で、球面鏡の焦点と検索すると、子供への学習の説明記事に『平行光線が球の中心・焦点に集まる』とある。何処からそんな理屈が出るのか。入射・反射の理屈、等角度の理屈をどこに捨てた説明か。球面の材質が硝子かアルミニュウムかで反射特性に影響が出るであろう。しかし反射を基本にする限り、入射・反射角度は等しいであろう。決して中心O点には集まらない。

球面鏡の反射 少し球面鏡の反射を具体的に考えてみた。数式を解釈するのは難しそうだ。そこで、用器画法で反射の様子を描いてみた。球面鏡の反射二つの光源で、青のAと赤のBを図のように位置を決めた。その反射光の正反射の方向を描いた。Bの位置は自動車のヘッドライトの光源に近い平行光線反射になろう。A点の青い光源の場合は、広く拡散するようだ。図の左下に示した図形は照明の説明で使われる配光曲線の例である。反射面が実際は正反射する事は少ないかもしれない。球面の中心点Oに対して入反射角が等角であれば、正反射と言うのだろう。しかし反射面に対して垂直に入射した光がどのように反射するかと言うと、完全拡散面では、図のように光度 I[cd(カンデラ)]の方向分布強度が I_0_ cos θ = I_θ_のようになる。だから実際の球面鏡での反射が図のように正反射になる事は無いだろう。しかし、少なくとも中心Oを焦点とした解釈のように、Oに集まると言う事はさらにない筈だ。数式での解説に頼り過ぎない事も大切かと思う。

問題の観測予想図を示す。球面内の正反射だけで、予測してみた。コンパスと定規だけでの『用器画法』により描いてみた。おそらく反転像が見えるであろう。球面鏡の予測像あくまでも想像の像である。球面鏡があれば確認出来るが、残念である。赤の光路Rおよび緑の光路Gがそれぞれ平行線での入射光路を考える。その場合はそれぞれ2回の正反射で、R’,R”を通って、RおよびG’,G”を通って、Gへと反射する。目に入るにはB点でR’とG’が反転反射図(点線で囲んだ図)のように反射点が入れ替わらなければならないだろう。しかし、目の位置で、その像もどのように変化するかは不明だ。曖昧な解釈で、済みません。何方か明快な答えを出して下さい。