タグ別アーカイブ: 衝撃波

周期関数(科学技術と自然と数学)

また生活の足しにならない事に時間を費やす。どこにも売っていない無駄話かと記事にするのも恥ずかしい。

寒い北風も吹けば、春のそよ風もある。太鼓の響きも、花火の音もする。津波もあれば、さざ波もある。ラジオから流れる声も電話の声もする。稲妻もあれば、陽射しもある。そこに共通なものは波である。自然現象も科学技術もある。波を表現し記述しようとすれば、数式に頼ることになる。物理学では、シュレーディンガー波動方程式と言う有名な式が解釈の基本になっているようだ。自然現象は気ままであるから、なかなか決まった方程式に収まり難い。波は正弦波が、その波動解釈の原則のようになっているが、それも「横波」意識で捉えられる。波が縦波に見えるから、どうも正弦波では馴染みにくくなる。

周期関数を考えて見た。どうすれば作れるか?

三角関数写真158 三角関数式がどのような仕組みで計算されるかも知らない。実にうまく出来ている。三角関数以外に周期関数があるのだろうか。

自然の波形 自然界には周期性の波もあれば、単発現象の波もある。

写真160

 

 

方形波と衝撃波 欲しい関数がある。科学技術の典型的な波形が電気回路の方形波電圧波形であろう。直流を交流に変換する回路がインバータである。一定の直流電圧をトランジスタなどで切り替えて、交流に変換する出力波形が方形波である。しかも周期的に切り替え時間を変化させれば、複雑な方形波波形になる。また、光のエネルギーを空間分布として捉えれば、衝撃波の繰り返し周期関数波形になる。

周期関数に・・

 

 

周期関数例 図のy1 、y2 のような波形の周期関数が欲しい。こんな単純な波形でも、任意の時刻t における値を求める周期関数計算は出来ない。例えばt=1.24Tで、t=0.24Tと同じ値の繰り返しが欲しい。y1 は波長周期Tの光の波動関数として。

写真161

 

関数式 関数式はどうすれば作れるのか?

 

「削除」後「復元」そして追記『問答』 投稿後、余りにも浅はかな記事と後悔して、削除した。少し、ネットでフーリエ級数展開やオイラーの公式の指数関数周期論を確認して、やはり復元した。数学の記事を見ても感覚的に共感しない。自分に能力が無いせいだ。『問答』には成らないが、フーリエ級数の計算例を。

フーリエ展開フーリエ展開。 方形波電圧の立ち上がりの急峻さや直角の先頭波形を表現するには程遠いが。また、衝撃周期関数は無理な望みのようだ。

指数関数の形と特性

現代科学は数学と一体に成って、難しい内容に成っている。・・群論、統計力学など初歩的と見られる数学もとても難しい。それに対して、指数関数形は自然現象の特性表現にとても良く合うように思う。だから自分はせいぜい指数関数位しか数学的理解は出来ないし、それで十分かと負け惜しみに思っている。2013_0624_091932-指数関数例(1)y1とy2の二つの関数形を比べて見ようかと考えた。自然科学では、自然対数の底eの累乗か、常用対数の底10の累乗かで表現するのが一般的である。へそ曲がりの癖から、少し見方を変えた指数関数形を取り上げてみた。

取上げた指数関数の意味 自然現象には衝撃波が多いと思う。最も一般的な例は雷の電圧波形になろう。津波の波形も衝撃波形である。また、放射能と発熱の正体は何か?の冒頭のグラフのように、放射性元素の崩壊特性も指数減衰特性で示される。自然現象で正弦波形は余りないと思う。水面の波形も厳密に観測すれば、正弦波ではない筈だ。光量子のエネルギー波も衝撃波として解釈した。しかし、そのような衝撃波を周期関数で表現したいと思っても、なかなか上手い方法が見つからないので困っている。周期関数と言えば、三角関数形が標準である。衝撃波の波頭値Hとした指数関数を考えて、上記のグラフを取り上げた。空間距離座標の変数をxとした場合である。1≧x≧0の範囲の衝撃波の繰り返し周期関数表現が欲しい。巧い方法が無いものかと思案して、能力の不足を嘆く。

上のグラフから、指摘したい点がある。e^x^とH^x^の指数形で、自然対数の底e=2.71828182  の表記が標準である。しかしその数値を使わなければならない理由が理解できない。3でも大して都合が悪い訳ではないと思う。ただ、eでの計算が標準化されて、計算の基本データになっているからでしかないと思う。複素数を解剖するにも記した。2.5でも3でも余り変わりがないようだ。単純に、3で良いのではないかと思う。数学の専門家からの御批判があれば嬉しい。

隕石突入の衝撃波

隕石の衝撃波

2月15日ロシアに隕石が落ちた。自然現象としての驚きの衝撃を受けた。どこに落ちるか分からない、予測不能の宇宙の事件だ。なかでもその衝撃波のすごさに驚いた。自分なりに解釈しておきたくなった。強烈な摩擦熱の発光現象だ。熱の高温度発光・爆発現象だ。閃光を伴い、後に物凄い空気圧の衝撃波に襲われたようだ。建物が破壊される程の爆発力だ。

衝撃波 その本質をどう解釈するかだ。図にまとめてみた。空気が熱膨張して、その圧力波が衝撃波の基である。その強さは波頭のエネルギー密度の大きさ H[J m^-3^]で決まろう。しかも空気伝播のエネルギーの縦波の単一衝撃波である。空気を媒質とした熱膨張エネルギーの伝播であるから、音速の伝播速度なのであろう。熱による空気膨張だから、「ボイル・シャルルの法則」に従う現象である。ただ、圧力膨張エネルギーは空気を移動させる訳ではない。水の津波エネルギーと同じく、空気にそのエネルギーを乗せて、伝播放射させるのである。衝撃の強さは空気に乗ったエネルギーの波頭が障壁に衝突した時その破壊力を現わす。その破壊力を今回の隕石衝突映像で何度も見せて頂いた。建物に到達したとき、ガラスが微塵に砕け散る様子が見えた。その衝撃波に耐える障壁なら、その波は反射して、逆の方向にその障壁が新たな波動源として広がるであろう。硝子のような瞬間の圧力に弱い障壁は硝子の表面積に到来する圧力の積分で衝撃波頭密度が急激に上昇するから、一溜まりもなく粉砕されてしまう。その圧力上昇は空気の圧縮として襲う訳である。この現象を思うと、光が硝子に入射するときの『屈折現象』の事に思いが繋がる。波とは不思議なものである。一度方向が決まると、どこまでもその最初の方向性を保ちつづけて、エネルギー伝播を成し遂げる。ぶつかるまで方向性を変更しない縦波である。光と同じエネルギーの縦波と観る。衝撃波は基本的に単一波である。光で、『光子』あるいは『光量子』と言うが、その本質も単一波と解釈できる。光も横に振動する実体など何もない。光一粒と言う事も横波の振動概念を捨てなければ、その解釈の曖昧さは消えない。光とは何か?-光量子ーで一粒の光の姿を空間像に示した。波動の数式による解釈の科学的常識はシュレーディンガー波動方程式による解法のようである。それは波動が振動すると言う基本認識に立っている。だから、周波数や振動数の変数の導入が欠かせない。衝撃波のような単一波はその解析のルールには当てはまらない。コンピュータ波動分析で、周期性の無い衝撃波はどのように解析するかが興味ある疑問である。空間エネルギー分布像の認識が基本的に重要となる。エネルギーそのものの空間伝播現象の認識である。質量に付帯するエネルギーでない、エネルギーそのものの実在性の認識である。運動エネルギーや位置エネルギーでない概念である。質量に依存するエネルギーは質量と共に移動伝播する現象になってしまい、隕石突入の場合で、衝撃波のような質量(空気)の移動しない波動現象は運動方程式で解けないのではないか。理科教育で、『エネルギー』の実相を認識した改革が必要であろう。