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時定数と回路問答

時定数から観る電気現象で問答として残しておいた課題が有った。一部はLとCと空間エネルギーとしてまとめた。図2 時定数Tと力率角φの具体的な意味の説明がなかったので、少し述べたい。もう一つは等価回路変換の問題であった。電気回路の特性が回路要素によって決まることはそのインピーダンスの意味(虚数概念の矛盾の未解決を残して)を通して良く周知されている。インダクタンスとキャパシタンスの個別解釈で回路動作解釈は少し複雑ではあるが、その伝統的解析で納得していた。しかし、今年になって時定数の交流回路解析における意味の拡大適用を取上げた結果、とても利用価値と解析手法としての有効性が有ると認識を新たにした。
時定数の意義と指標K 電気回路は単純に考えれば、エネルギー消費要素の抵抗とエネルギー貯蔵要素のリアクタンスの二つから成り立つと見做せる。インダクタンスとキャパシタンスと言う個別機能を考えるより、それをまとめてリアクタンス分と認識すれば良い筈だった。その意味を表現する回路定数が時定数である。インダクタンスのエネルギー貯蔵機能とキャパシタンスのエネルギー貯蔵機能とは『エネルギー』の空間に存在する意味をまとめて統合して捉えれば良いだけである。その解釈法を表現する概念が『時定数』であった訳だ。電線路の負荷回路内の電気特性を解釈するには結局『時定数』一つで『エネルギー』の振る舞いを理解できることになる。急に時定数とその評価係数Kが有意義なものに思えて来た。そこで時定数の指標Kと呼ぶことにする。電力回路は殆ど誘導性負荷である。従ってリアクトルのインダクタンスLをその回路の無効電力の原因として認識し、着目する事になる。回路要素としてのLの無効電力を補償する様な意味で解釈するには、リアクタンスが零で、その指標K=0を基本に考えれば良い。それは電源周波数での『共振条件』で、電源から見れば抵抗負荷のみの状態と同じである。

指標K  回路が誘導性か容量性かはリアクタンスXが正か負かで決まる。回路のインダクタンスLに対して、その係数となる指標Kの値がその判断の基になる。K=0ならば、リアクタンスLo=0で回路は純抵抗と等価な特性となる。
問答(1) 指標Kと回路特性 具体的な回路要素の値で回路特性を考えてみよう。

指標Kと回路特性 インダクタンスL=67.54747 mH と数値に見苦しさが有るが、コンデンサ容量C=150 μF とで電源角速度ω=2πf=100π rad/sでの共振条件からの選定値であるためご容赦のほど。その回路要素値の組み合わせで丁度指標K=0 となる。さて指標K=0.7 となるような回路条件を求めてみよう。R およびL は同じまま、コンデンサ容量をC=500 μF とすれば、K=0.7 の条件を満たす。力率角φは角度90 °の0.623 倍となる。力率は0.56 程度の相当の遅れ力率回路になる。K=0.7 の図表解釈。この図表は正弦波交流の場合に於いて、電源電圧値や周波数に関わりなく、どの場合にも適用可能な図表である。 (留意点) この図表での力率角φは電圧に対する電流位相差としては、遅れ位相が『正』で表現してある。実際の電流波形表現では、 sin(ωt+φ)=sin ωt cosφ +cos ωt sinφ に適用する場合は、φを図表とは逆の符号『負』として解釈しなければならない。容量性負荷では、やはり逆の『正』の進相で取り扱う。
問答(2) 等価回路変換定理の適用問答 指標K=0.7 の場合のR-L-C直列回路を並列回路に等価変換してみよう。

問答2 等価回路変換 時定数に因る回路解析の手法の例である。少し数値が有効数字の桁として問題のようにも思う。直列回路と並列回路の回路電流値が等しくなるに4捨5入の3桁程度で良かった。等価回路変換の定理が有効な手段になろう。

人生の不可解 人は社会的存在として自己確認が出来る。社会的存在とはどんなことかと自問自答してもやっぱり分からない。周りの人との関係で生きる社会的自己確認をするのだろう。どうも自分の行動意識は余り周りの事を考えずに、悪く言えば勝手族と非難されそうだ。人とも相談せずに勝手な解釈で行動する。だから顰蹙を買い、嫌われる。工業高校で、生徒の電験3種受験指導を勝手に放課後毎日したのも、嫌味と取られかねない。年には7名程が合格した事も有り、生徒の為には良かったと。内地留学で、学校を留守にするのに生徒の授業や周りの迷惑など一切お構いなしの勝手族であった。最近になって気付いたが、代わりの授業をやって頂く講師が居られるのに、自分の机も整理せずに御迷惑を掛けた。恥ずかしい限りだ。馬鹿の一つ覚えで、ただ電気回路の事ばかりを追い掛けていたような気もする。社会で人と関わると勝手族の行動で、巧く馴染めないようだ。それは転勤できなかった事が原因であった為か、大学でもそうであったし、長岡工業高等専門学校では最初から電気科の教官とは馴染もう等とも思っていなかった。ただ2年間学生に出来る授業で役立てられればとの思いで、学校と馴染む意思は最初から全くなかった。自分が中曽根臨時教育審議会の抹殺対象だなど知る由もなく、意味の分からない中で「生命」だけを守って過ごした。今も訳の分からない中で、こんな電気回路の解析法等を考えている自分を眺めれば、幼稚な馬鹿者以外の何者でもない。勝手に自己満足の解析法などと恥ずかしさを曝している。高専でも、大学でも学生の学習評価会議などには一度も出席の要請連絡もないから、出席した事がなく、高等教育の実際の様子など何も知らない。ただ世の中に流されながらここまで生きて来た。電気工学の伝統のある学問の中でも、『時定数』や瞬時空間ベクトル解析等、未だ新しい未開の分野が有ることに筆者が関わる等と言う人生の不思議も理解に苦しむ事だ。しかし、昭和14年12月1日の舞鶴鎮守府への『戸籍転籍(帰還の記録が見えない)』問題が人生の根底にあるとの、消された人生の疑念は消えない。

時定数から観る電気現象

まえがき 気軽に使っていた電気回路の時定数が余り一般的な常用概念で無いようだと気付いた。検索で調べると、過渡現象での応答時間としての意味が中心となっているようだ。オペアンプの電子回路で重要な意味を持っている。序でに古い学術用語集の電気工学編と物理学編を開いてみた。驚いたことにそのどちらにも『時定数』は載っていなかった。電気回路の角周波数ωの意味は?の記事が良く見られている。その訳が『時定数』を使ってインピーダンスを表現している事かな?とも思えた。商用電源周波数ωとの関係での認識は余り無いようだ。ところが少し考えてみると、自分でも意味が分からない事があることに気付いた。そこで、正弦波交流回路での電気現象を時定数に着目して、少し詳しく考察してみようと考えた。伝統的に完成した電気回路解析に時定数を導入すると、また新しい現象の意味が観えて来るように思う。時定数は電気回路要素によって決まる数値であるから、回路の特性評価はその値でほぼ決まる訳で、交流回路解析に利用しないのは勿体ないであろう。そんな感覚で求めたのが等価回路変換の定理でもある。

電気回路実験 こんな実験をしたいと思った。回路要素の値をいろいろ変えて確認したいと。L とC の値は丁度50Hzで共振する値である。R=0で本当に共振するかな~?と思いながら。

時定数とは? 電気回路の中でも余りにも根本的な事だから、物理実験と思ったが、それも相応しくなかったかも知れない。この回路を例にして議論を進めたい。

時定数とインピーダンス 電気回路は例題の図のようにL-R-Cの3つの要素で解釈する。しかしそんなに実際の回路は単純ではない。例えば電気のモーター負荷を考えれば、回路要素で表現するのも難しい。抵抗分Rは巻線の分は測定できるが、実際の動力としてエネルギーを消費している消費電力分を評価するには抵抗値として解釈するが、そんな抵抗がある訳ではない。暑い夏に使う『クーラー』はモーターが冷媒を圧縮する動力の『エネルギー』を利用する家庭電化製品としてお馴染である。今年の日本列島はまた一段と酷暑の様相を帯びている。世界的傾向でもある。便利な『クーラー』は地球加熱機でもあるんだよね。そのエネルギー変換器(電気エネルギーから熱エネルギーへの)の回路要素はやはり抵抗で等価的要素と看做す訳である。回路に在る抵抗とは少し異なる意味を持っている。そんな動力の等価抵抗をも含めて、回路要素の意味を捉えるには、時定数と言う技術概念が便利であろうと考える。そのインピーダンス表現については、電気現象と三角関数に述べた。

時定数と電気特性 回路要素と時定数の関係について、少し考え方と意味を見直さなければならないと思う事がある。今まで、回路要素の次元から無意識的に時定数を捉えて来た。その意味は次のようなものであった。しかし、①,②,③に対して④のようなインピーダンスから得られる時定数まで含めると、今までのような意味だけで単純に解釈できないようだ。

回路と時定数 初めに挙げた実験回路の回路要素の組み合わせでその回路の時定数を図1のように考えていた。①、②および③の様に捉えていた。②のT=RC [s] は積分回路に使われるなど馴染みの時定数である。しかし、正弦波交流回路のインピーダンスとの関係で特別な意味を持っているとは考えていなかった。それが前の記事で述べたように、④のような回路要素R-L-Cの場合には、T=RCと言う定数には余り重要性が観えなくなってしまった。その事を次のグラフで示す。

時定数Tと力率角φ 実験回路の要素値L=67.55mH 、C=150μFで、抵抗R=10 ΩとR=1Ω の二通りの場合の回路特性を計算した。今まで時定数が次元が時間[s]でありながら、正弦波形上では時間の意味を持っていなかったことに、その意味を理解できずにいた。時定数の時間をようやく理解できた。時間t=φ/ω=(arc tan ωT)/ω で時刻の時間に換算されることを理解した。その回路の力率角φと時定数を図2に表現した。電気回路解析上で、今まで隠れていた宝物を探し出したような気分に居る。電気回路が芸術に見える。横軸座標の変数にK={1-1/(ω^2^LC)} を選んだ。Kの範囲は 1から-1の範囲である。K=1の意味はコンデンサの無いR-L回路である。またK=-1の状態はリアクトルが無い、R-C回路である。K=0の場合はCとLのエネルギーの貯蔵容量が等しく、丁度位相反転の状態で、LとCの間でエネルギーの遣り取りがなされ、外部からは無効電力要素が観えない状態である。いわゆる共振現象状態にある。ただ抵抗負荷と観えるだけである。

L、Cと変数Kの間の関係『問答』 グラフの意味を少し説明する。K≧0の誘導性回路の場合のKの変化の意味。抵抗値一定、リアクトルL=67.55mHのままで、コンデンサCの値を150μFから変化させれば、Kは変わる。ではどのようにコンデンサの値を変えれば良いか?実は筆者も戸惑った。解答を得たが、しばらく『問答』として置く。ヒント:K≦0の負の場合は分かり易い。コンデンサの値を150μFのままで、コイルの値を減少して零にすれば良い。簡単で、コイルの巻線を解いて行き、コイルが無くなればL=0となる。その時K=-1である。頭の遊びにコンデンサの場合を考えてみましょう。この関係には、物理的考察の価値があるので別の記事とする。電気工学の『エネルギー』が空間の実在概念として重要であるとの意味を考えてみたい。

時定数と等価回路変換『問答2』 折角等価回路変換の定理を提唱した手前、この問題にその手法を適用してみよう。

等価回路変換 直列回路の要素が並列回路に等価変換できる。先に取上げた等価回路変換定理に従って変換したら、回路要素はL’、C’およびR’のようになる。『問答2』:L’ 、C’ およびR’の算定は課題としておきたい。(ヒント)エネルギーに対して、要素の抵抗分とリアクトル分は互いに関係し合っている。

エネルギー消費と未来予想図(苦い話) 科学技術の恩恵で、過酷な労働から解放され、時間的な余裕のある生活を予想図として描いて来た。しかし労働条件や生活環境は望んだほど良くならず、むしろ自然環境が人の制御できない過酷な状況を呈している。熱中症に気を付ける等と言うことは50年前には全く予想していなかった。それは誰も恨めない己自身の人間が創り上げた地球環境だから。昔の東京オリンピックの頃には春と秋の穏やかな四季を生活のリズムに過ごしていた。来る東京オリンピックが平穏な気候の中で成功して欲しいのだが。地球環境に関わる『エネルギー』とは如何なるものかを考えたい。その『エネルギー』の意味を理科教育で子供達に教えているだろうかと心配だ。電気エネルギーを消費することは、その人が消費するエネルギーと同じ量の『熱エネルギー』で海の水を釜(原子力発電所等の汽力(蒸気力)発電所の復水器)として沸かしていることを知って欲しい。その発電所の熱効率が43%程度で、半分以上が海の加熱エネルギーとして捨てられて、初めて電気エネルギーが利用できることを知って欲しい。さらに利用した『エネルギー』のどれ程かがやはり地球の加熱エネルギーに費やされている。異常気象豪雨は人間が過熱した海の温度上昇の熱エネルギーがもたらしている人工災害でもある事を。電気エネルギーを利用する人間の全ての人が知っていなければならない科学技術社会の基本知識である筈だ。理科教育の社会的課題でないか?

等価回路変換定理の適用例

Yoshihira Kanzawa (金澤 喜平)名前が正しく翻訳されない訳は自分の存在を否定されているようだ。舞鶴鎮守府から帰還していないか?

何十年も専門家としての学術機関に所属することもできず、仕事も無く社会的繋がりなしのお恥ずかしい立場で過ごして来た。普通はそれぞれ専門の研究分野を極めるものであろう。今やっと電気現象の道らしきものが観えてはきたが。本当にどう処すれば人並みの生き甲斐を得られるかの方策も見つけられずに、能力の無さを曝け出して来た。どこかで、『以下余白』のお墨付きを頂いたまま、昭和39年の所属の不可解が観えて来ても人生をやり直す訳にも行かずに今日を過ごしている。昭和62年、63年の居場所もなく彷徨っていた諸行無常の重ね日がそのままに、逸脱者と罵られていた日々を思い出す。今日は少し電気工学の専門的内容で、一つ具体的例題を取上げてみよう。先行きにどんな結果が得られるかも確認せずに思い付くまま書きながら。昨年(2016)の睦月の29日に等価回路変換の定理をここに発表した。この定理は余りにも単純な変換式であるため、どうしてこんな式が得られたかを自分でも不思議に思っている。しかしとても良い変換公式であると感心している。それに関連して、定抵抗回路の問題にも触れることができ、電気回路現象の奥深さにも刺激を受けた。今回はその『定抵抗回路』の問題に等価回路変換の定理を適用して、その具体例から定理の有効性を取上げてみたい。大学の講義では取り上げられないだろうが。

定抵抗回路例 去年初めて、定抵抗回路と言う面白い回路があることを知った。今回はやはり去年電気回路の中に隠れている意味を等価変換回路で見つけた。その回路変換の例に定抵抗回路を取上げてみたいと思った。先ずは定抵抗回路の意味を少し見方を変えて解釈した。

定抵抗回路と時定数 定抵抗回路の意味を時定数と言う回路概念から考えてみれば、分かり易い理由があった。上の回路例では二つの回路ブロックZ_1 とZ_2 が直列に繋がった回路である。単純にそれぞれの回路の電源電圧に対する電流の位相差が時定数に隠れている訳である。Z_1はT_1の時定数の分だけ位相が遅れる意味を含んでいる。Z_2はT_2の時定数によって電流が進む位相になる。遅れと進みの位相回路が直列に繋がれている訳だから、全体で周波数に関係なく電圧に対する位相差がゼロとなると言う意味が隠されている訳である。時定数と言う意味から解釈すれば、定抵抗回路の意味が分かり易くなる。ところが、回路時定数と言う概念の次元を考えると、そこにはまた不可解な意味も含まれているのである。

等価回路変換の定理と定抵抗回路 ここでR-L-Cの直列回路を定抵抗回路への等価的回路変換をする場合を例題にして、等価回路変換の定理の適用を試してみる。

定抵抗回路への等価回路変換 実際に適用を試みると、基本的に変換後の定抵抗回路の条件を満たすべき事からの制約があることに気付いた。元の直列インピーダンス回路を図のような(R)+(L)+(R)+(C) の元回路とした。(RL)回路と(RC)回路をそれぞれ等価変換して、並列回路の直列接続の定抵抗回路にする。等価回路変換の定理を適用して定抵抗回路の回路要素を算定すると、(変換要素値)のような変換式になる。同じ抵抗値であるべきR’が①と②のように異なる算定式になる。ここで一筋縄では解決しない問題だと初めて気付いた。この問題の解決策は一つある。ωT=1の条件を満たせば成り立つ。R’=2R 、L’=2Lおよび C’=C/2となる。

回路要素の条件 定抵抗回路に条件がある。その事から等価変換する元回路にもその条件の制約が掛る。少なくとも、元回路が純抵抗回路の条件を満たす必要があると気付いた。従って、どんな元回路でも定抵抗回路に変換できる訳ではない事だった。余りにも当然のことであった。

回路要素間の制約条件 定抵抗回路に要求される要素間の条件は上の通りだ。元回路に求められる条件は上の(2)式である。定抵抗回路は電源周波数に無関係に純抵抗R’と等価な回路である。この両回路間、元回路とその等価変換された定抵抗回路間には [T=T’]と言う関係が成り立っている。不思議だね。

例題 元回路のインピーダンスZ=R √{4+(ωT-(1/ωT))^2^} の直列回路をそれぞれ、R-L とC-Rの二つの回路ブロックで並列回路に等価変換すると定抵抗回路に変換される。そんな例題を取上げた。

定抵抗回路条件を満たす要素値の例題を選ぶに少し苦労した。しかも商用周波数の50Hzでの条件の為、無極性のコンデンサ容量が大きくなってしまった。抵抗値もR=21.22[Ω]と切れの悪い値だ。元回路も一応共振条件で、等価的には純抵抗となっている。R’ とC’を算出してください。時定数と共振現象はまた未知の迷路に入りそうだ。