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リサジュー図形と技術

リサジュー図形は技術評価の観測手段として有用である。オッシロスコープで3次元(時間と平面)図形として観測できる技術手法である。先日、記事整流回路とリサジュー図形が見られていた。そこに図5.スイッチングとリサジュー図形(e.i)がある。電流ベクトルiの描くリサジュー図形は6角形の頂点の6点を示す断続のリサジュー波形となる。その直流側の負荷は平滑リアクトルLが在るため、直流電流は一定値となる。三相交流電流波形は方形波である。その為電流のリサジュー図形が6点のみになり、6角形の辺は見えない筈だ。瞬時に6点にジャンプ移動する筈だから。今回リサジュー図形の意味を理解するのに参考になるかと少し追加して置きたい。この三相全波整流回路で、負荷がリアクトルL=0で、抵抗のみの場合は電源側の電流も波を打つ

変動波形となる。この場合の瞬時空間ベクトルのリサジュー図形で、電流ベクトルi に変化が現れる。その時のリサジュー図形を示す。a、bおよびc相の電流瞬時値ia、ibおよびicの値から図のように6角形の頂点に臍のような軌跡が現れる。

 

 

 

 

 

 

この電流ベクトルリサジュー図形に似た波形が在る。pq理論のリサジュー波形を見つけて (2014/11/21)の写真②に似た波形が在る。この写真波形は、後に空間瞬時ベクトル解析法と交直変換器への適用 (2011/10/30)と言う研究会資料になった基である。この研究会資料のp.77~p.79 の3次元軌跡図はリサジュー図形である。電力系統監視システムとして有効な手法と考えた。電力系統の状態を瞬時監視手法として生かされる筈だ。系統の瞬時アドミッタンス値と言う捉え方は余りなかった手法と思う。しかし、諸般の事情によりもっと大事な『静電界は磁界を伴う』の物理学基礎概念への方向転換になり、大学の講座性も工業高校と同じような気分で意識なく、研究能力の欠落かと、人権侵害の中に居るとは知らず、非常識の立ち位置から居場所も無く頓挫した。昭和62年、63年に電磁界理論研究会で、 電磁エネルギーの発生・伝播・反射および吸収に関する考察(EMT-87-106) と 瞬時電磁界理論の実験的検証とその意義 (EMT-88-145) を発表した。それはパワーエレクトロニクスの電力部門の講座に所属する内容ではなかった事を後で理解したが、無我夢中の夢の中のこと。 考えてみれば、昭和39年から、新潟県教育委員会はじめ、採用説明会と事務の取り扱いを一度も受けた経験が無かった。共済組合の加入手続きも書類に記載し印鑑の捺印など、一切した事も無かった。しかしそんな中で30年、50年以上の思考で、不可解な電荷の物理学の本質に辿りついた。研究者の端くれとしての責任と社会への貢献の一部は果たせたかと。

電気工学とリサジュー図形としてはピタゴラスの定理とオイラーの公式そして電気ベクトル (2017/01/15) 、ソーヤータワー回路の謎 (2016/07/19) さらに励磁電流とは? (2019/04/14) および変圧器-物理学解剖論- (2011/09/13)などを過去の記事から拾っておく。

pq理論と瞬時空間ベクトル。そのリサジュー図形を理解するには少し専門的な意味を理解する必要があろう。三相交流瞬時空間ベクトル (2017/04/07)  および単相瞬時空間ベクトルと瞬時値 (2017/03/04) が参考になるか。三相交流に瞬時虚電力qのベクトルを導入したことで、電気ベクトル空間座標が時間と合わせて4次元座標となった。

三相交流回路の電圧ー電気回路技術を越えて―

オームの法則や単相交流回路の学習を通して電気回路の基礎を理解する。その時電圧と電流という技術量の概念と意味に触れ、その指導内容に従順に従い理解に努める。はじめは伝統に慣れ親しむ事からその道の技術者としての自負を持つことに憧れて精進する。その技術者仲間ではそれで十分であろう。その学習の途上で、『電流』とは何かなどとは考えない。電子の逆の流れを電流と言うと説明されれば、それでその通りの解釈に従い、納得して進む。物理学が自然の真理を説き明かす科学理論の根幹を成して、その理論で『電流』とは何かとは問わないから、学習するに疑問を抱く訳にはいかないし、そんな余裕はない。電気回路解釈法は、結局電圧・電流という電気技術概念量の計測量に基づいて解釈する以外他に無いのだから。それだけ電圧・電流の計測技術が優れていると言えよう。しかし本当は電線の中を電子など流れてはいないのである。この事を理解し、認識するには深く電気回路現象に関わり、多くの経験と訓練を積むことに依って初めて分かることであろう。真の学習は覚え習得した知識を、その先で疑い、理解できないと疑問を抱くところから始まるものかも知れない。知識を超えて、捨てることで新しい領域の自分なりの学習が始るものであろう。そんなことで、一通り単相交流、三相交流回路について学習した方がもう一度学習内容の意味を確認する作業として考えて見てはどうかと思った。

『電圧』と極性 その辺を三相交流回路を通して考えてみたい。

図1瞬時ベクトルの極性 電圧、電流で回路現象を理解するに、その大きさだけでなく極性、その値がどの方向の値として捉えるかがベクトルとして解釈するには重要である。特に瞬時空間ベクトルに表現するには極性を決める必要がある。線間電圧が電線路電圧という場合の電圧であり、相電圧では言わない。三相交流回路には、線間電圧と相電圧がある。回路解析の理論では相電圧での取り扱いが一般的である。しかし、現場技術者の間では線間電圧での捉え方が普通である。電力系統の公称電圧として、その線間電圧が系統規模を認識する基準となっている。その電圧をベクトルとして捉える時、その極性を例えば図のように決めて考える。線間電圧の総和はゼロになる。しかしその極性の採り方に因ってゼロとは成らないことにもある。上の線路上に決めて表示したA相とC相間の線間電圧v_acの極性では代数和はゼロにならず、v_ca(= – v_ac )の極性でなければならない。なお図の方向・極性は二電力計法の方向性を考えて、C相基準にした極性である。さて線間電圧から相電圧ベクトルを算定するには、その線間電圧の瞬時値から算定した代数計算値に各相ベクトルの単位ベクトルn_a等を採ることで得られる。

線間電圧と瞬時空間ベクトル 瞬時電力理論による電力補償法等の実用に関しては十分研究されているだろう。しかし、瞬時空間ベクトルに因る回路解析法が新しい交流理論の手法として一般化されるだろうと思い、その基本的な意味を深めて見ようと考えた。一つの方法として、線間電圧を基準にした瞬時空間ベクトルがどのようになるかを検討した。その結果、従来の相電圧を基準にした三相ー二相変換の空間ベクトルe と位相関係は同じであった。

三相瞬時空間ベクトル  ベクトル円 三相交流電圧が平衡電圧の場合は相電圧の総和も、線間電圧の総和もゼロである。その時の電圧ベクトルは円周上を等速度で回転する回転ベクトルになる。線間電圧と相電圧のベクトル和v_s =v_ab+v_bc+v_cae_s =e_a+e_b+e_cの間の位相関係を示した。なお図の電流ベクトルiの位相φは負であることを理解願いたい。sin φ <0である。

電圧と位相(図2)の電圧瞬時値で、線間電圧v_ab=V_m sin ωt を基準電圧として、ωt=π/3 の位相の場合を取上げて、各電圧のベクトル関係を(図3)に示した。なおこの時、線間電圧v_ca=0である。(図2)の電圧の値を(図3)のベクトル円上にプロットすれば任意の時間における瞬時空間ベクトルが決まることが確認出来よう。三相電力系統の瞬時空間ベクトル解析の解釈の基本はこのベクトルを描く事から始まる。電圧基準を相電圧にするか、線間電圧にするかは自由である。結果はベクトルの総和は同じ位相の位置に得られることが分かった。

瞬時空間ベクトルのベクトルの意味 ベクトル円上におけるベクトルの意味には少し数学的なベクトル解析と異なる点がある。(図1)の電線路に表示した相電圧、線間電圧のベクトルの極性から勘違いしないように注意したい。

ベクトル相互間の関係 線間電圧と相電圧の間のベクトル関係についての留意すべき事。線間電圧ベクトルv_ab=(e_a-e_b)n_a であって、相電圧ベクトルの差e_ae_b ではない。

電圧は保有エネルギー技術評価量 電圧という電気技術評価量は結局電線路空間に保有されたエネルギー量の規模を認識する概念であると言える。その電圧は実に優れた技術概念であり、その電圧に因る回路現象を解析するにベクトル円が有効であろうと考えて、少しその瞬時空間ベクトルの意味を掘り下げて見た。

電圧は保有エネルギー技術評価量 電線路が無負荷の状態で考えて見る。電圧を印加すれば、電線路全体は静電容量の回路と等価と看做されよう。コンデンサ内に貯蔵されるエネルギーの電源周期に因る周期的変動の負荷回路である。電線路全体の線路間の総容量をC[F]とした時の貯蔵エネルギー量を示した。

『問題』 瞬時空間ベクトル図に関する簡単な問題を考えてみよう。

極端な例題かもしれない。発電所の同期発電機はStar結線である。Δ結線にすると、巻線間の僅かな電圧差で、内部循環電流が大きな過熱原因となるからであろう。そこで、Star結線のA相だけ電機子巻線を不平衡にした場合の例でベクトル円上の電圧ベクトルがどのような軌跡を描くかという問題である。当然一般の相電圧間の条件、e_a+e_b+e_c=0は成り立たないことになる。しかし線間電圧の総代数和はこの場合もゼロである。

まとめ 電気回路を考える時、電圧と電流がその回路解析の基礎概念である。しかし科学技術として確立した電力供給エネルギー機能設備も、その深い奥では自然現象の眞髄が根底にあることを理解すべきであろう。電圧という技術概念の意味を探れば、それも『エネルギー』の一つの人間の評価解釈量であると言う意味が観えてこよう。そのような深い自然の意味を考えるのが理科教育の目標ではなかろうか。

 

三相交流瞬時空間ベクトル

はじめに 電気現象を理解するには、先ず『電気エネルギー』とは何かを知って欲しい。現在の教科書にはその基本が示されていない。だから専門家にこそ理解して欲しい。決して『電荷』論では理解できない筈だ。電気エネルギーは電線路を張り巡らすことで、どこにでも供給できる目に見えない不思議な『エネルギー』である。『電荷』が流れると言われても、その『電荷』はどのように『エネルギー』を運ぶと言うかの説明ができるのか。不思議と言う意味は、教科書で説明されていないから殆ど教えられていないと言う人間の思考上の不思議と言う意味をも含んでのことである。科学論の不思議は人間の不思議でもある。このような文章も本当にその意味が伝えられるかと言う疑問がある。この『エネルギー』は全く質量など無関係で空間に存在するものであると言う意味を理解して貰わなければ、上の文章の意味が伝わらないと言うことである。この『エネルギー』の意味を物理学という学問で認識しているのかという疑念があるのだ。物理学という理科あるいは自然科学の根本原理であると考えられている学問分野で、『エネルギー』という用語の本質を捉えていないという現実をみんなに理解して、教育のあり方を考えて欲しいと願う。今までに論じた『電荷』否定の関連記事を挙げさせて頂く。クーロンの法則を斬る ドアノブの火花ー熱電変換ー 雷は熱爆発だ 『電荷』否定への道など。

三相交流回路の電気現象 三相交流回路の電気現象を理解するには、その三本の導線で供給する『エネルギー』が基本的には直流の一定値であると言うことを知って欲しい。二本の導線で供給する単相交流回路の三倍の『エネルギー』を導線一本追加するだけで可能だと言う技術的効率の有効性を。すべて『エネルギー』に注目して欲しいのだ。その上で、瞬時電力理論で論じる瞬時空間ベクトル(文献1,2)とはどのような意味があるのかを説明してみたい。確かに制御するのは『電流』という電気技術量であるが、その目的は瞬時電力という『エネルギー』の時間微分量を制御しているのである。その『エネルギー』を効率良く伝送するには無駄を省きたいから、無効電力という厄介な『エネルギー』の流れを抑制したいと言う技術的手法として瞬時電力理論が提唱された。その理論は電気現象を瞬時空間ベクトル上で解釈する手法で理解し易いと言うことである。三相交流電圧が平衡の場合はその瞬時電圧の総和は常にゼロになる。しかし空間ベクトル上で表現すると、一定の回転速度の電圧ベクトル(文献3に基本説明)として捉えられることになる。何故そのようになるのかを初心者にも分かるように説明できたらと願う。

三相交流電圧

三相交流電圧三相交流電圧と位相 三本の導線で構成される電線路には、線間電圧と線路電流でその電気現象の状況を知るしか方法がない。電線路の空間には何も検出できるものはない。送電鉄塔の懸垂碍子の劣化状態を検査する検出(電圧、電界)器具などを子供(日本発送電株式会社の姿散宿所)の頃見た記憶があるが。需要家は線間電圧(vab、vbcおよびvca)しか使えないが、発電所の発電機は相電圧のStar結線で、相電圧(ea、ebおよびec)である。瞬時電力理論で解析する場合は、相電圧を基本に取り扱う。負荷は線間電圧負荷であるが、相電圧に変換して解釈する方が取り扱い易いからであろう。瞬時空間ベクトルでは基本的に相電圧に変換して取り扱う。変圧器をStar結線にして電圧を検出すれば、相電圧が得られる。また次のような線間電圧と相電圧の関係があるから、相電圧は算定できる。実際に電圧と電流の瞬時値を検出するには、電線路に変圧器(Tr.)や変流器(CT)を接続して測定することになる。

線間電圧と相電圧

三相ー二相座標 平面空間に三相と二相の電圧ベクトルを展開して解釈する。

単位ベクトルと三相ー二相座標単位ベクトルと座標 三相交流電圧が平衡であれば、位相が120度(2π/3)ずれた電圧である。そのA相、B相、C相の各相電圧を平面上に2π/3角度ずつ位相差を持つ軸を設定する。その軸上に単位ベクトルを設定して各相電圧の瞬時値を反映すると、その各電圧は平面上のベクトルとして捉えることができる。その各相電圧ベクトルのベクトル和を採ると、ベクトルes=ea+eb+ecが得られる。

三相電圧ベクトル 空間ベクトルの回転する意味が分かり難いかもしれないので少し説明をする。特別難しいことではないが、初めての人にも分かるようにと考えて、ただ具体的に突き詰めて見ることで分かると言うことを示したい。

空間電圧ベクトルの回転位相と電圧ベクトルes 三相の電圧位相(時間t)の経過に従って、各相の瞬時値をベクトル軸上に投影してみる。A相の電圧を基準にして、ωt=0の時刻ではB相電圧は負、C相電圧は正でA相電圧はゼロである。その状態の電圧分布が0あるいは12の位相の場合に当たる。位相を12等分して一サイクルとすると、丁度電圧ベクトルesは一回転する。

三相電圧ベクトルes  総和電圧ベクトルesは相電圧の最大値をEmとすれば、その大きさ(3/2)Emの回転ベクトルesとして捉えられる。図はある時刻ωtでの様子を示した。

二相電圧・電流ベクトル 標準的な理論は三相交流を二相座標上に変換して解釈する方法である。三相のままでは、その電圧と電流から電力系統に潜む電気エネルギーの本当の姿は捉え難いのである。二相座標変換解析法は優れて、技術と芸術の融合した手法にさえ思われる。電気現象の本質を理解するには三相交流回路の二相座標変換した空間ベクトルによる論考が欠かせなかろう。

二相電圧・電流ベクトル 三相電圧・電流ベクトルをα―β二相座標上に分解したものである。ただし『エネルギー』あるいは電力値との整合性を得るための変換係数√(2/3)倍となる。電圧ベクトルeeαの直交電圧ベクトルの和に分解できる。電流も同様である。なお、この電圧ベクトルeの2乗はe^2^=V^2^となる。Vは線間電圧実効値。図には電流ベクトルiを電圧ベクトルeの同相分と直交分との二つに分離した意味も欲張って示した。α相の瞬時有効電流iαpと瞬時無効電流iαqの意味をも示した。以前単相交流電流の瞬時電流分離について論じた事が三相交流でも同じ意味で理解できる訳である。

瞬時空間ベクトルと瞬時電力 二相電圧・電流ベクトルに因る瞬時電力は次のように定義される。しばらくは文献3.のはじめの内容が参考になろう。(続く)ここにもう少し説明を加えようと考えたが他の記事で述べたい。

線間電圧と瞬時電力 上の二相空間ベクトル表現を三相線路の線間電圧によって表現すると次のようになる。二相瞬時空間ベクトルで基本的概念が理解できれば、実際上では三相電圧と電流で瞬時電力が評価・検出できるので、その意味を示す。

線間電圧と瞬時電力、瞬時電流 三相交流回路は線間電圧によって解釈するのが一般的である。瞬時電力のpおよびqは線間電圧で表現できる。従ってその電力から直ちに各相の瞬時有効電流及び瞬時無効電流も算定できる。三相回路の電流分離の意味である。

瞬時有効・無効電流 瞬時実電力pと瞬時虚電力qから線路電圧により直ちに三相各相の瞬時電流が算定できる。なおVは線間電圧の実効値である。この分離電流から各相の瞬時有効電力、瞬時無効電力も相電圧との関係で直ちに算定できる。

瞬時虚電力の意味 瞬時電力理論で最も重要な理論の要は瞬時虚電力qに集約されよう。電線路空間の『エネルギー流』で瞬時実電力pは電線路観測点で、電源側と負荷側の間での実際の流れを捉えた電力である。しかし瞬時虚電力qはpのような『エネルギー』の流れを評価する技術量ではない。観測点ではどちらにも流れている訳ではない。差引ゼロである。それが無効電力の意味である。しかし三相の三本の導線の導体近傍を『エネルギー』が流れているのである。いわゆる三本の導線で囲まれた空間内を『エネルギー』が循環して流れているのである。しかしその空間内をまとめてみれば、どちらに流れていると言う訳ではないのだ。差引ゼロである。その『エネルギー』の流れが無効電力という技術量の意味である。流れていない『エネルギー』の還流状態を評価する技術量が瞬時虚電力qという概念である。電線路空間内全体をまとめて観た時、『エネルギー』は電源と負荷間を往復する実際の流通量の実流と還流して差引ゼロの無効流(虚流)との二つしかない筈だ。それで全ての『エネルギー流』を捉えた筈だ。電線路空間内の『エネルギー』を認識することにより、その電気現象の状況が分かり易く捉えられると思う。『電荷』では電気現象を捉えられないと思う。当然『電流』概念でも十分分かったと納得できないだろう。すべては『エネルギー』の実在性を理解する事から始めたい。

まとめ (続く) 「三相交流回路の電圧」等の記事でまとめを追加したい。結局『電圧』という技術概念の意味を『エネルギー』でどう解釈するかという物理的問題、自然哲学になろうから。

(関連記事) 電気現象は『エネルギー』とその光速度伝播現象である。光と電線路空間のエネルギー分布・伝播に統合した解釈に至るまでの思考の主な関連記事を挙げておく。電流や電圧の電気工学概念と電磁気現象の物理学としての眞髄は異なるのである。物理学で『電荷』の否定できない電磁気学は理論としての物理学の存在意義が疑われる。電気工学としての瞬時空間ベクトル解析を論じるに、電線路空間を伝送する『エネルギー』の実在性を認識したうえで、ようやく今安心できる感覚に在る。8.は瞬時空間ベクトル解析の一つの具体例と言えよう。

  1. 新世界への扉ーコンデンサの磁界ー
  2. 光の速度と空間特性
  3. 光とは何か?-光量子像-
  4. 光速度は空間定数(H/m,F/m)で決まる
  5. 空間ベクトル解析と単位ベクトル
  6. 変圧器の奇想天外診断
  7. コンパスと砂鉄の心
  8. pq理論のリサジュー波形を見つけて

(文献)

  1. 赤木他:瞬時無効電力の一般化理論とその応用 電学論B 103,483 (昭58-7)
  2. H.Akagi,Y.Kanazawa,and A.Nabae : Instantaneous Reactive Power Compensators Comprising Switching Devices without Energy Storage Components IEEE Trans.Ind.Appl.,Vol.IA20,no.3,1984,p.625. (恥ずかしながら、著者紹介欄で人の書き方をそのまま真似た為、助手の身分(実際は教官でなく事務官扱いだったかも知れない?)を間違った。)
  3. 金澤:空間瞬時ベクトル解析法と交直変換器への適用 電気学会 電力技術研究会資料 PE-86-39 p.71.(1986/08/04)

単相瞬時空間ベクトルと瞬時値

はじめに 瞬時電力理論(pq理論)は三相交流回路に対してその威力を発揮する。当該理論は電力エネルギーの制御・補償で、スイッチング機能を伴うなど、絶えず瞬時変動する負荷に対して、その電気現象の意味を捉えるに欠かせない理論である。物理的には電荷に基づく電流は流れずと言いながら、ここでも電流の解説をしようとする。昔pq理論に基づいて、電流の微細制御を論じた論文「電圧型PWM変換器を用いた瞬時無効電力補償装置の動作解析と設計法」(電気学会)電学論B106,323(昭61-4)もある。この論文の意義は変換器の半導体素子のスイッチング動作限界を明らかにし、変換装置の設計基準を示した点にある。しかし瞬時電力理論は単相回路に対しては特別有用とは看做されていないだろう。単相では、三相回路での空間ベクトル積で定義される瞬時虚電力の概念が得られないからであろう。電気工学の学習でも、電気現象理解の初歩では、オームの法則から直流、単相交流回路と学習が進み、インピーダンスベクトルや電圧ベクトルの複素表現法によって電気現象解釈の目標に到達したと成るのじゃなかろうか。遥か昔の30年も前の学校現場での教育内容であるから間違っているかも知れない。もし教育内容が昔のままであるとしたら、三相交流での瞬時空間ベクトル解析法との隔たりが大き過ぎるだろうと懸念する。単相交流回路でも、瞬時空間ベクトル概念に依る解釈法を学習する必要があろうと思う。従来の複素ベクトル解釈法は負荷変動の無い、平均電力回路現象の理解を目的にした方法である。今回少し単相交流回路で、瞬時値に対する瞬時空間ベクトル解析法として理解に優れているだろうと思う方法を考えたので、『単相瞬時空間ベクトル解析法』を提案する。電気現象も瞬時空間ベクトルとしてみると芸術的に見えるから不思議だ。今電気現象をこのように感じるのも、いろいろの電気回路の中で起こる『エネルギー』の挙動に常に注意してきた結果のように思う。初めて電気回路の魅力に取りつかれたのは、1970年頃にパワーエレクトロニクスに出会ったからである。Principles of Inverter circuits  by B.D.Bedford ,R.G.Hoft の名著によって、電気回路技術の深さに興奮を覚えた。同時に電気理論に教育的矛盾のあることをこの頃に確信した。ファラディーの電磁誘導則とアンペアの磁束発生解釈の間の埋められない溝を何故誰も指摘しないのかであった。『磁束は電圧時間積分で決まる』その基本原理を!その意味を知ったのが『ロイヤーのインバーター』(静止電力変換回路の基礎(2)新潟県工業教育紀要第8号、このインバータで単相誘導電動機の速度制御を行った)である。この回路の動作原理を知れば、誰でも電圧時間積分の意味を理解できる。アンペアーの磁束発生原理はどこかに飛んで行ってしまう筈だ。これは物理学原理の根幹を問う問題でもある筈だ。伝統理論に偏り過ぎた理科教育はもっと技術に寄り添わなければ、存在意義が問われる筈だ。

単相瞬時空間ベクトルの要点 単相交流回路の電気現象の瞬時の状況をどう捉えるかは殆ど論じられて来なかったのではないか。電源電圧が正弦波の場合だけに限って考えてみた。従来はインピーダンスベクトルに対して電流が流れた時、各負荷要素に掛かる電圧分担分を基本的考察の拠り所としていた。今回提案する解析論は負荷に対して、電流を電源電圧と同位相の成分と90度位相差の成分とに分離して考えた点が特異な観点である。その二つの瞬時電流の算術和は勿論回路電流の瞬時値に等しい。負荷が変動する場合、変動瞬時では電流は正弦波ではなくなるから、その過渡状態では解釈上でも分離は出来ない。三相瞬時電力理論とは違って、単相では過渡時に電流を分離する威力を発揮できないきらいはあるが、今のところ単相回路ではそれも止むを得ないと考える。ベクトルを扱う空間は4次元の抽象概念空間である。電源電圧が角周波数に従って一定速度で回転する電圧最大値のベクトルとして捉える。回転電圧ベクトルに対して電流は空間的な位相差を持ったベクトルとなる。

4次元座標と電圧ベクトル 4次元座標は3次元の直交空間座標軸と時間から成る。この空間は実在空間とは異なることは当然である。電線路導体の空間は実在空間であるが、この座標は電気現象を解釈するための抽象化した空間である。三相伝送線路の瞬時電力理論の三相ー二相座標変換への橋渡しの意味を込めて、α軸とβ軸で構成した。

vec-1%e5%ba%a7%e6%a8%99%e3%81%a8%e9%9b%bb%e5%9c%a7%e3%83%99%e3%82%af%e3%83%88%e3%83%ab座標と電圧ベクトル 三本の直交した座標軸α軸、β軸およびγ軸から成り立ち、その単位ベクトルをnα,nβ,nγ とする。電圧ベクトルe は最大値Emの正弦波で、時間の原点ωt=0を-nβ方向とする。電圧ベクトルはα軸とβ軸の成す平面上を反時計方向に回転する。この電圧ベクトルeの回転速度はαβ座標面に垂直なγ軸上に電源周波数の回転角速度ベクトルωを定義することにより決まる。単相交流回路には電圧が回転する現象がある訳ではないが、その電圧波形が正弦波の場合では、正弦波の周期性から電気現象を空間ベクトルの回転として捉えると電気特性を理解し易くなるだろうと思う。その座標と回転基準ベクトルとなる電圧ベクトルの解釈基準を示した。

瞬時電流ベクトルと瞬時値 エネルギー消費負荷の内部インピーダンスは外部からは分からない。特性不明の負荷の電気現象を知る手掛かりは電圧と電流の瞬時値しかない。その事から電圧と電流の関係を空間ベクトルとして認識しようと言う事である。電流の瞬時値を電圧同相分と直交成分に分離し、その関係を空間ベクトルとして表現した。

vec-2%e7%9e%ac%e6%99%82%e7%a9%ba%e9%96%93%e3%83%99%e3%82%af%e3%83%88%e3%83%ab%e3%81%a8%e7%9e%ac%e6%99%82%e5%80%a4瞬時空間ベクトルと瞬時値 空間ベクトル値が計測できる訳ではない。計測できる瞬時値はα軸上に下ろした垂線によって示された値となる。電圧瞬時値はeαであり、電流はiα が瞬時値として検出できるものである。計測できないが電流値i(電圧ベクトルeに位相差φで追従するベクトルiの値)を解釈上二つに分離した空間ベクトル上での電流ipは電圧瞬時値の位相に同相の瞬時有効電流になる。さらに同様な分離電流iqは電圧と位相π/2だけ異なる瞬時無効電流となる。電流の空間ベクトルについて、線路電流の瞬時電流ベクトルiは負荷特性によって決まる力率の位相φで電圧との関係が決まる。位相φは正弦波電流の場合の意味であり、単相回路の瞬時変動負荷に於いては電流ベクトル i は残念ながら確定できない。

瞬時電流分離の意義 電流を瞬時有効電流ipと瞬時無効電流iqの二つの成分に分離することの意義は何か?確かに従来の抵抗とリアクタンスによる電気回路解析法に馴染んだ解釈法からすると、回路要素に依らない解釈が正しいのかと疑問に思うだろう。電圧と電流と言う科学技術概念量の魅力はほれぼれするものである。しかしその概念が、『電荷』と言う実在しない物理量によって解釈されることから、実際の電線路空間内に分布する『エネルギー』の自然の眞髄に気付かない事から来る、余りにも数式に厳密性で依存する科学理論が社会的な問題を含んでいないかと、それが気掛かりである。電線路近傍空間の『エネルギー』は電気現象の根底で、空間の空間定数によるインダクタンスやコンダクタンスの過渡的現象を大きく受けているのである。そんな自然現象の意味を数式で捉え切れるものではない。だから、前回の記事瞬時電力問答で疑問を呈した「Ri^2^の不可解」での関係で、瞬時有効電力との位相の差の問題に答えなければならなかろう。実際の負荷は抵抗とリアクタンスに厳密に分けられる訳でない。負荷は負荷空間全体が一体としてエネルギー処理に当たっているのである。だからこのエネルギーは抵抗分で、このエネルギーはリアクタンス分と分離することを実際上は厳密に分けなくて良いだろう。単相交流回路の負荷内で、リアクタンスに蓄えられた『エネルギー』が時間差を持って抵抗に消費される現象と考えれば、電流を二つの成分に分けて解釈しても何ら矛盾はない筈だ。『エネルギー』にとっては抵抗もリアクタンスも特別の差はないのだ。また電源から監視する技術面で見ても、電源側に影響するかどうかで評価すれば良い事であろう。だからと言って学習しないで良い訳ではなく、抵抗とリアクタンスの『エネルギー』に対する基本的特性の違いは十分理解していなければならない筈だ。この電流分離の意味を、前記事の具体例でもう一度確認したい。その前に一つ注意しておきたい。瞬時電流ipやiqの値が分離計測できる訳ではない。

%e7%9e%ac%e6%99%82%e6%9c%89%e5%8a%b9%e9%9b%bb%e6%b5%81%e3%81%a8%e7%9e%ac%e6%99%82%e7%84%a1%e5%8a%b9%e9%9b%bb%e6%b5%81瞬時有効電流ipと瞬時無効電流iq 電源電圧に対して位相角φの遅れの線路電流iが流れる。Vec.2のベクトル図で、α軸電流iαがこの電流波形iとなる。Vec.2はα-β二相座標でベクトル展開したものであるが、それは三相回路の瞬時電力理論との関係で単相回路の電気現象を考えるためである。この具体的回路例をVec.2のベクトル場に対応して考えると、線間電圧vを三相回路のα相の相電圧eと考えればよいだろう。その上で、瞬時電力理論の瞬時有効電力p=(ei)のベクトルのスカラー積で解釈すると、p=eα・iα +eβ・iβの内の第1項分のeα・iαがそれに当たる。しかしこの電力は有効電力と無効電力の両方を含むものである。そこに、単相回路の空間ベクトルと三相回路の空間ベクトルでの解釈上に含む違いの意味を考えなければならなかろう。Vec.2の瞬時電流でのipとiqが確かに有効電力と無効電力を分離している意味で意義がある。

瞬時電力 電気回路で計測できるのは線間電圧と線路電流である。その瞬時値を観測・計測するにも方法が必要だ。電圧は2本の電線に高抵抗(ほとんど電流が流れない程の抵抗値)か変圧器を繋いで、分圧電圧を利用する。電流の瞬時値はやはり電線に低抵抗(抵抗値ほぼゼロの電圧降下値)か変流器(CTと言う電流変成器)で測定するしかなかろう。制御回路では絶縁が基本だから、Tr.とCTが使われよう。その信号を波形観測機器で観測できよう。先のVec.2の空間ベクトルとの関係を示さなければならない。線路電流iは、i=iα(Vec.2のα軸上の成分になる)である。電圧vはv=eα(Vec.2のα軸上の電圧成分)の意味である。

%e7%9e%ac%e6%99%82%e6%9c%89%e5%8a%b9%e3%83%bb%e7%84%a1%e5%8a%b9%e9%9b%bb%e5%8a%9b瞬時有効電力p_p・瞬時無効電力p_q

前記事瞬時電力問答では「Ri^2^の不可解」と疑問を取上げたが、同様にリアクトルの電力Lidi/dt[W]も同じ意味を含んでいる。ここでの電流iもVec.2のベクトル図では、電流i=iα(α軸上の電流)、電圧v=eα(α軸上の電圧)であることを了解して頂きたい。瞬時電力p=vi[W]は

p=v ip +v iq =p_L + p_R  [W]

と各瞬時電力の和で、電流分離による電力の和も各要素電圧による電力の和も当然ながら同じくpに等しい。当然ながら、無効電力も有効電力もその次元はワット[W]である。従来の電力理論で言う無効電力は瞬時値を論じてはいないから、平均値の無効電力はゼロワット 0[W]となり、単位[Var]で零ワットの意味を表記するのである。無効電力VIsinφ[Var]とその無用なエネルギー流の関わりの悪影響の大きさを表記するのである。ただし、V,Iは電圧電流の実効値であり、最低でも1サイクルの2乗平均の平方根値で算定する訳で、瞬時値としての捉え方はない。だから瞬時電力pの平均値はP=VIcosφ[W]となる。それは瞬時有効電力p_p=v ip [W] およびRi^2^[W] の平均値に等しくなり、無効電力分は結果的に、エネルギー量の評価量としては表面に現れないのである。だから無効電力評価単位を[Var]とする。電気工学を学ぶ初期の方がよく質問しているので老婆心いや老爺心で単位について説明を。なお電力の単位ワット[W]についても瞬時値表現としては意味に明確さが見えなくなるのだ。ワットは[W=J/s]であり、エネルギー量の時間微分値である。電線路空間を伝送する『エネルギー』の時間微分とはどんな概念と理解すれば良いか。電線路を伝送するエネルギーは送電端と受電端では距離が離れているから、たとえ光速度で伝送されるとしても、その離れた場所での空間のエネルギー分布は異なる。その事は電流についても、一本の電線であっても送電端と受電端の離れた点では等しくないのである。この辺の論になると所謂物理現象、電磁現象を論じる内容につながる。

電力ベクトル

vec-3%e9%9b%bb%e5%8a%9b%e3%83%99%e3%82%af%e3%83%88%e3%83%ab電力ベクトル α―β―γ空間ベクトル場で単相交流回路の電力を考えてみた。従来は三相交流回路に対してしか瞬時電力(瞬時電力理論)を考えなかっただろう。その研究分野から離れて30年もたったから実際のことは知らないが。単相交流回路を4次元空間ベクトル場で、その電気現象の解釈を試みた結果、新しい電気工学ベクトル解析の一手法になろうかと思うので報告する。こんな基礎的な内容が学校教育の教科書の中味を探ると見えて来ると言う事が驚くべきことに思える。従来の電力ベクトル図では、有効電力P=VIcosφ [W]と無効電力Q=VIsinφ [Var]を直角三角形のベクトル図として解釈していた。Vec.3 の電力ベクトルでは、

有効電力p=2P=2EIcosφ =Em Im cosφ [W] 、

無効電力q=2 Q=2EI sinφ =Em Im sinφ [Var]

となる。有効電力の算定値pは平均電力Pの2倍値となるから、少し注意する必要があろう。無効電力までが三相交流回路の場合と同じように算定されることが不思議だ。勿論無効電力Q=q/2と言う電力が流れている訳ではないのだ。それは三相回路における瞬時虚電力と同じような意味を単相回路ベクトルの中に捉えることが出来ると言う意味で、新しい認識を得たと言えるのだろうか。なお、E(=Em/√2)およびI(=Im/√2)は電圧、電流の実効値である。

まとめと考察 回路の瞬時電力pαはpα=eα・iα [W] で、有効電力と無効電力の両方を含む。このα軸上の電流iαは電流計で計る回路電流の瞬時値iである。vec.2のベクトル図で、iα=ip+iq であり有効電流分ipと無効電流分iqの両方を含んでいる。ここで論じた事をまとめる。

vec-4%e7%a9%ba%e9%96%93%e3%83%99%e3%82%af%e3%83%88%e3%83%ab%e3%81%a8%e9%9b%bb%e5%8a%9bVec.4 空間ベクトルと電力(sinφの正・負に注意) 単相回路の瞬時空間ベクトルを三相回路の瞬時電力理論と対比してみよう。電力ベクトルとして瞬時実電力に対応させて、電圧・電流のスカラー積p=(e・i)を計算すると、図の(6)式のように単相電力P=EIcosφの2倍となる。それはα相とβ相の二相分を計算したことになるからである。α相の単相分を計算すると、pαは(5)式の通り、単相回路の電圧と電流の積の瞬時電力となる。平均電力P=EIcosφに対しての2倍周期の正弦波電力となる。次に瞬時電力理論の瞬時虚電力に相当するベクトル積[e×i]=[×]+[×]を計算すると、q=2Qと従来の電力ベクトルの無効電力分Q=EI sinφ [Var]の2倍値となる。単相回路の場合はこの虚電力に関しては余り意味があるとは言えない事が分かる。三相回路では、瞬時有効電力は電圧電流のスカラー積で得られるが、単相のα相電力pαは有効電力と無効電力の両方を含んでいるので、有効電力と無効電力に分離することは出来ない事が分かる。しかし今回の考察で、単相回路の電圧と電流及び負荷力率角φから、空間ベクトル図上で有効電流ipと無効電流iqに容易に分離できることが分かった。Vec.4 図のp_p の(8)式およびp_qの(9)式である。具体例を挙げておこう。

%e5%9b%9e%e8%b7%af%e4%be%8b%e3%81%a8%e7%9e%ac%e6%99%82%e5%80%a4具体例と瞬時値 α相の単相回路で、電圧、電流の実効値およびその位相差角φが分かると、その回路の瞬時値は確定できる。『問題』波形図で、位相ωt=2π/3 の時の瞬時空間ベクトル図はどのようになるでしょうか。

単相回路を空間ベクトルで考える手法について論じた。電気工学学習での一つの解釈法になればと思う。一つ留意しておきたい。三相回路の瞬時実電力pとここで論じた単相回路の瞬時有効電力p_pおよびpαとの間の関係についてはまだ十分分かっているとは言えないかも知れない。