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瞬時電力算定式

本日の報告。瞬時電力理論は座標変換に因る空間ベクトルがその理解に必要である。しかし、その瞬時電力の『瞬時実電力』pと『瞬時虚電力』qは意外にも簡単な式で評価できる。

線間電圧・電流による算定式 実際の電線路の電気状態は線間電圧と線路電流で評価する。その一つの算定式を示す。

瞬時電力算定式 二つの線間電圧と二線路の電流のみから(1)、(2)式のように算定できる。

三相交流回路の瞬時電流分離

瞬時電力問答で瞬時電流分離を取上げた。その後三相瞬時空間ベクトルを、過去を振り返りながら再確認しようと考えた。しかし、単相交流回路現象でさえ、改めて気付くことが生まれる。単相瞬時空間ベクトルと瞬時値で回路電流の分離を考えた。この電流分離の解釈が三相交流回路に於いても同じ事であると分かった。それは瞬時電力理論のα―β座標の二相空間ベクトルの瞬時実電力、瞬時虚電力に関わる意味でもあった。二相空間ベクトル解説の前にそのことを報告する。

三相交流回路の電力

三相交流回路と電力 平均電力で言えば、図のように有効電力P[W]と無効電力Q[Var]で捉える。(注意)少し説明して置かなければならない事がある。一般的な電力ベクトル図では無効電力Qの値を誘導性で『負』容量性で『正』として取り扱うかの疑問がある。ここでの解釈では、誘導性負荷ではsinφが『負』であるから、Qは『負』として解釈しないと混乱するかもしれない。負荷変動の瞬時電力でない場合には、この平均電力で解釈すれば十分であろう。瞬時電力で解釈する場合は、三相の各瞬時電力の総和p=ea・ia+eb・ib+ec・icは瞬時実電力と言い、それは瞬時有効電力と瞬時無効電力の両方の電力成分を含んだものである。また瞬時無効電力は三相電圧、電流からは算定することが出来ない。三相各相の瞬時無効電力を検出することは瞬時電力理論によらなければ出来ない。瞬時虚電力と言う空間ベクトル概念を定義したことで初めて、各相の瞬時無効電力を算定できることになった。それは結局各相電流を瞬時有効電流と瞬時無効電流に分離することが出来ることが可能になったからである。負荷変動しない三相平衡定常負荷の場合で、瞬時電力理論の意味を適用すれば、三相有効電流と無効電流に分離することができる。三相交流電圧、電流(二相座標変換せずに)のみで有効・無効電流に分離してみよう。

瞬時実電力・瞬時虚電力表式 二相座標変換しないでの瞬時実電力と瞬時虚電力。

三相瞬時電力

三相回路電流の分離 電源電圧が三相平衡電圧の場合で、負荷も三相平衡定常負荷の場合には負荷電流を有効電流と無効電流に分離できる。

瞬時電流の分離 図ではa相電流iaの有効電流iap と無効電流iaqへの分離式を示した。ただし、sinφの符号は誘導性で負、容量性で正。

瞬時電力理論に因る分離

各相瞬時電流算定式 各相の電流を有効電流と無効電流に分離した表式である。有効電流は各相の電圧位相と同位相の電流であり、無効電流は電圧とπ/2だけ位相差の電流となる。単相回路での電流分離の手法がそのまま同じ方法で適用されることである。ただ、三相電圧・電流で算定する式に表現したが、元は二相座標変換の空間ベクトルの概念を書き換えただけである。ただし、Qは誘導性負荷では『負』である。それはsinφが『負』だから。

参考文献(*1)(*2)

 

参考文献

(*1)  赤木他、瞬時無効電力の一般化理論とその応用 電学論B103,p.483(昭和58-7)

(*2) 金澤 空間瞬時ベクトル解析法と交直変換器への適用 電気学会、電力技術研究会資料PE-86-39,P.71.

瞬時電力問答

昔瞬時電力理論について考えていた。なかでも『瞬時虚電力』と言う新しい電力解析理論の概念を論じた事もあった。しかし、電気理論の基礎になる『電荷』の意味が分からなくなり、更に電気現象の影を支える『光』について考えるには、余りにも有名なアインシュタインの『特殊相対性理論』の大きな壁が立塞がった。光の速度と空間特性 。研究分野(電力工学)に縛られては到底無理な道であったとやっと分かった。
常識の壁 自分自身の中に育った常識さえも考えれば壁になっている。分かっている心算の事が誤りであったと気付く。昨日も電気抵抗の解釈で驚きを覚えた。

瞬時電力と無効電力 瞬時電力も無効電力もその基に在るのは『エネルギー』である。電力は計測できるが、計測できるからと言ってそれが物理的実在だとは言い切れない。科学技術量ではあるが。

%e7%9e%ac%e6%99%82%e9%9b%bb%e5%8a%9b%e3%80%81%e7%84%a1%e5%8a%b9%e9%9b%bb%e5%8a%9b瞬時電力と無効電力 電圧が正弦波の電気回路でも電流が正弦波とは限らない。最近の様に電気製品に半導体素子が多く使われると殆ど正弦波電流ではない。図のような場合の、瞬時無効電力はどのように解釈したらよいだろうか。瞬時電力p=vi[W]は図のようになろう。その平均値が消費電力で、その平均値の値は1秒間の消費エネルギーを表してジュールとなる。それが電気量単位のワット[W=J/s]である。しかし、瞬時電力の中味には消費されるエネルギーの電力分とただ電源と負荷の間でのやり取りされるだけで消費されない電力即ち無効電力とがある。そのそれぞれの瞬時値を分離することが出来るだろうかと言うのが瞬時電力問答の主題である。単相回路の瞬時電力で、電圧電流からそれを分離することは不可能である。三相電力系統で初めて可能になる。その瞬時電力理論を理解するには、今までの電気回路理論では無理があろう。抵抗とリアクトルと言うインピーダンスベクトルの解釈ではおそらく瞬時電力は捉え切れない。

瞬時電力その意味

%e7%9e%ac%e6%99%82%e9%9b%bb%e5%8a%9b%e3%81%a8%e9%9b%bb%e6%b5%81瞬時電力と電流 電流は流れずと言いながら電流の話をする自己矛盾論お許しください。電気製品はテレビや冷蔵庫など多様である。電圧は正弦波であるが、電気製品の負荷は単純な抵抗とリアクトルの回路では決してない。その電流波形がどのようであるかは測れば分かろうが複雑であろう。②の様に電気回路要素で解釈することが出来ないのが殆どであろう。その時の負荷や電源の電気現象を解釈しようとすれば、測定できる情報は電圧と電流しかない。しかも瞬時値となれば、電流計や電圧計では測れない。時間の流れの無い一瞬の値が瞬時値である。それは一連の瞬時値の流れとして計測できるから、電気回路制御が出来ると言う科学技術の不思議である。実際の負荷回路の状況は知ることが出来ないから、電圧と電流の瞬時値で検出する。②のように、電気回路理論では要素抵抗とリアクトルに掛かる電圧に分解して解釈するが、実際は無理である。従って、③のように電流を分解して、有効電流irと無効電流ixに分解して解釈したらどうかと考えて見る。そのように電流を分離できれば、電圧とその電流との積で、瞬時の有効電力pr と瞬時無効電力pxを解釈することが出来る。瞬時電力p=viは有効電力と無効電力の両方を合わせて含んでいる。元々無効電力と有効電力に瞬時電力としては何の違いもないのである。瞬時電力が有効か無効かはその平均値としての『エネルギー』の消費に関してどのような意味を持っているかで区別する概念でしかないのだ。負荷側に供給したエネルギーが電源側に戻れば、差引消費する『エネルギー』がなかったとなり、その電力が無効電力と言う意味になるだけである。ただ電源と負荷の間で無駄な『エネルギー』のやり取りが生じた事で、その電力分を無効電力と言うのである。電気負荷には無効電力を含まなければならない必然的理由があるのだ。モーターには必ずコイルと鉄心があるように。

瞬時電力と電気抵抗 瞬時電力とはその瞬時における負荷側での消費電力と解釈することが一般的であろう。電気抵抗はその瞬時の電力を消費すると考えていたが、そうではなかった驚きに気付いた。実際の具体的数値で考えてみよう。

ri2%e3%81%ae%e4%b8%8d%e5%8f%af%e8%a7%a3Ri^2^[W]の不可解 電源電圧実効値200V(最大値282.8V)、抵抗とリアクトルの直列要素の単相回路で見る。抵抗とリアクトル値が同じで、瞬時電流i(最大値10アンペア)が有効電流と無効電流に分離できる。瞬時有効電流irと瞬時無効電流ixが図のようになる。この二つの瞬時電流の解釈が瞬時電力理論の理解に必要になる。瞬時電力理論では、瞬時有効電力と瞬時無効電力が、三相回路で実電力と虚電力と言う概念につながる。この図から、瞬時有効電力prは負荷抵抗要素の電力Ri^2^を意味している訳ではないことになる。負荷抵抗の機能はエネルギー消費だけの機能であるとの認識では理解できない事を示している。Ri^2^[W]の瞬時値と瞬時有効電力pr[W]に位相のずれがある。ただ、このずれは三相回路での総和では負荷変動がなければ、全く差がない一定の直流電力となる。

方形波電圧と瞬時電力 最近はインバーター回路が多く使われる。最も単純なインバーター電圧波形が方形波である。そんな波形での瞬時電力はどう算定できるかを考えてみた。

%e6%96%b9%e5%bd%a2%e6%b3%a2%e9%9b%bb%e5%9c%a7%e3%81%a8%e7%84%a1%e5%8a%b9%e9%9b%bb%e5%8a%9b方形波電圧と無効電力 回路解析は微分方程式を解く事から始まろう。しかし、残念ながら考えたが電流の式を解けなかった。厳密な方程式を解く方法でないが、指数関数での電気現象から解いた結果が次である。

%e6%9c%89%e5%8a%b9%e9%9b%bb%e6%b5%81%e3%80%81%e7%84%a1%e5%8a%b9%e9%9b%bb%e6%b5%81電流解 スイッチング時間T0=5[ms]での結果である。有効電流ir および無効電流ixの数値グラフは正解ではなかろう。その訳は抵抗での消費電力からの算定結果であるから、前のRi^2^の不可解に通じる意味で自信がない。『問』瞬時有効電流及び瞬時無効電流を算定してみてください。さらに瞬時無効電力はどのような式になるでしょうか。

三相交流回路の瞬時電力 三相電線路の線間電圧と線路電流からの瞬時電力の算定式だけを参考に示しておく。

%e5%86%99%e7%9c%9f446瞬時電力理論の電力算定式で、三相ー二相変換しない、三相電圧と電流からの直接の瞬時実電力と瞬時虚電力の算定式である。ただし、この瞬時虚電力とは瞬時無効電力のようなエネルギーの流れの瞬時値を算定している訳ではない。三相では無効電力の総和値は零になる事を付け加えておく。この式が電圧、電流の瞬時値のみから算定できる瞬時電力式である。この式の意味を次の記事で、空間座標上で考えてみましょう。

三相交流回路の負荷と無効電力

久しぶりに三相交流回路について考えてみる機会を得た。30年以上も昔に少し専門的に取り組んでいた電気現象の話でもある。今長い科学漫遊の末に辿り着いた、電線路上における『空間エネルギー』概念に基づく新しい電力系統解釈論とでも言うものかも知れない。電力技術論としての長い伝統のある電力理論に『瞬時虚電力』の意味を、その物理的(物理学的ではない)現象解釈を取り入れた教育指導法となろうか。三相交流回路の無効電力について考えてみたら、分からない事が多くあることに気付かされた。昔工業高校で、電気工学の授業準備をしていた頃のことを思い出した。黒板にどのような板書で図形表現をしたら子供達が分かり易いかと工夫を凝らした事を。皆さんはどのように無効電力の意味を解説しているかと検索してみた。私が疑問に思うことに答えている解説は残念ながら見当たらなかった。能力不足乍、少し元から無効電力の意味を考えてみようかと思った。

無効電力の不思議 電線路上のある点で負荷側の無効電力を測定しようとする。測定量は線間電圧実効値Vと線路電流Iおよびその電圧と電流の波形上に現れる位相差角度θのみである。それだけの測定結果によって無効電力は確かに算定は出来る。伝統的電力理論によって。しかしその物理現象を捉えようとすると、不思議にも捉えようがない事に突き当たるのだ。

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電線路の無効電力 無効電力は現実には無理であるが、負荷が一定で安定した特殊な場合に限定して、無効電力Q=√3VIsinθ[Var]と判断する。

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電力ベクトルと無効電力 電圧と電流の位相差に因って、電力の有効電力と無効電力を電力ベクトルとして直交三角形で解釈する。このように、ベクトル図形で、『電力円線図』などによって電力系統の状態を解釈する。しかしこの無効電力を計算で算定しようとすると?その事をまず取り上げて、無効電力の負荷要素のエネルギーの挙動まで調べてみようと思う。

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三相交流電力 以下の三相交流電圧はすべて、相電圧波高値Emの平衡電圧として考える。

(1)抵抗負荷

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抵抗負荷の電力 三相電力配線はその有効電力が一定値の直流電力に成ることにその優れた点があると言えよう。三本の電線路で囲まれた線路空間を通して一定のエネルギーが伝送されるのである。

(2)誘導性負荷 一般の無効電力の原因となる回路要素は負荷に含まれるインダクタンスである。そのインダクタンスLのみの負荷の電力を計算してみよう。

誘導性負荷の電力誘導性負荷の電力 インダクタンス負荷の三相電力を計算すると、その値は「ゼロ」となる。結局無効電力は電源側からは何も送って居ないのである。この事が良く認識しなければならない重要な点である。何も電力を送って居ないにも拘らず、電源側にとっては誠に厄介な電力成分となっているのである。電力零でありながら、系統への影響が大きいのだ。無効電力と言う電力は供給エネルギーの時間微分ではないが、電線路上に影響を及ぼす原因は『エネルギー』以外ないのである。電子による『電流』概念ではその本質に迫れない筈だ。電力ベクトル図では何となく理屈に合っているように思われるかもしれないが、それはあくまでも電気技術に基づく解釈法でしかないのだ。

(3)容量性負荷の電力 同様にコンデンサ負荷の場合も計算してみよう。

容量性負荷の電力容量性負荷の電力 三相電力が零に成るのは無効電力であるから当然な事であるが、その意味を考えて納得しておく必要があろう。いわゆる物の理屈(物理)として。

負荷の回路要素としてのエネルギーの振る舞い 前に単相回路については電気回路要素のエネルギー(数式と意味)で解釈を示した。三相回路ではまたエネルギーの相間での回転の意味を知っておくことも大切であろう。そんな意味を踏まえて『エネルギー』から三相の負荷の様子を眺めてみよう。

三相電線路空間のエネルギー

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三相電線路とエネルギー 三相電線路は地中ケーブル配線もあるが、電柱の市内配線や街外れの鉄塔が目に付く。三本の導線で電気(エネルギー)を配電している設備だ。未だ導線内を電子が流れてエネルギーを供給していると考える教科書の理論が支配的であろう。その電子論も少し考え直してみば、説明の付かない点に気付こう。電線の表面に強い電磁エネルギーの高密度空間ひずみが存在している。それはもし電線の中味をくり抜いて表面だけの中空電線にしても、殆ど同じ表面の電磁エネルギーひずみがある筈だ。電子が電線の中を流れると解釈するなら、電線の外に電磁エネルギーのひずみをもたらす原因が電子に因ると考えざるを得ないが、それならその歪みのエネルギーは電子が電線の外部まではみ出してエネルギーを広げていると言うのだろうか。送電線には傍に行くと『ジー』と言うコロナ放電の音がする。それは空気が電線の表面に電子の電荷が高密度で分布し、空気の絶縁破壊を起こしている放電現象と電気工学では解釈されている。その絶縁破壊を起こした『エネルギー』は電子の電荷がエネルギーに変換された現象と観るのだろうか。『エネルギー保存則』と言う物理現象の大原則を厳密に認識するなら、曖昧に過ごす訳にはゆくまい。『電荷』とは便利に理論上『エネルギー』に変換するものなのだろうか。コロナも光としてエネルギー放射されているのだ。その光の基は「何」が変換されたのかを理屈として明確にしなければならなかろう。言いたい事は、『電荷』など破棄しなければ、何時までも曖昧な電気理論が科学の矛盾を引き摺り続け、それで良いのかと言う事だ。『エネルギー』は電気だけでなく、すべて空間にその独立した存在なのである。熱なら物質に纏いついて。光なら自由空間を伝播する。だから配電線路や送電線路もその三本の電線の近傍空間を『エネルギー』を運ぶのである。導線はその道しるべの役目である。ただそのような自然現象の本質を科学技術として如何に巧みに利用するかを構築して来た先達の偉業は益々輝くものであろう。しかし教育としてどう取り扱うかが哲学的な視点で再構築されるべき時代に来たと言う事であろう。多寡が配電線路と眺めても、そこには深い意味が隠されている事を認識したい。

三相負荷要素とエネルギー 電気的要素は抵抗R、インダクタンスLそしてコンデンサCの三つである。実際の電気回路にはアーク炉や負荷断続や複雑な負荷が繋がれて、その電気現象は瞬時的変動の連続状態を呈する。その苛酷な電力需要の要求に対応するには補償装置や安全対策が講じられている。先ずはそれぞれの単独の回路要素負荷についてそのエネルギーの振る舞いを理解しておく必要があろう。

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三相交流回路のエネルギー 負荷をStar結線で考える。LとCはエネルギー貯蔵機能要素と看做される。しかし抵抗Rはそのエネルギーの意味を考えると、少し複雑に思える。電力はエネルギーではなく、エネルギーの消費率であるので、捉え難い点がある。モーターの仕事を思えば、回転体には誘導性のエネルギー貯蔵機能があり、仕事として消費されるエネルギーは仕事率の動力ワットである。その動力が抵抗の機能に相当するものである。先ずはLとCについて、その貯蔵エネルギーの振る舞いを尋ねてみよう。

電圧と位相 負荷印加電圧の位相で要素のエネルギー貯蔵量がどのように変動するかを調べるその基準を示す。

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三相電圧と位相 三相電圧のa相電圧ea=Em sin ωt 、b相電圧 eb=Em sin (ωt-2π/3)、c相電圧 ec=Em sin(ωt-4π/3) として、a相電圧を基準にして考える。1サイクルを12等分して、その各状態のエネルギー量を比較する。

(2018/10/30)追記。以下の記事が間違っていたかもしれない。少し時間をかけ検討したい。各相電流の2乗の和の係数が3/2となる処を単に3と間違った。(2018/11/01)追記。誘導性負荷の記事の内容で筆者の計算間違いに気付き、混乱し大変迷惑を掛けたことお詫びいたします。一応三角関数の計算の係数3/4とすべきところを3/2と誤っていたので、訂正した。

誘導性(L)負荷のエネルギー

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誘導性(L)負荷とエネルギー分布 三相負荷に対して、相順ABCを図のように時計回りに配置した。位相3はa相電圧が最大値の時である。図の円外に矢印でベクトルを記した。そのベクトルeは別の記事での瞬時電力ベクトルの場合に関係する記号であるが、その位相に従って回転する空間ベクトルを付記して示した。e=√(3/2) (ea+eb+ec) であるが、ここでは瞬時ベクトル解析論とは回転方向が逆になっている。さて、図の様子を見れば、Lのエネルギー分布が反時計方向即ち電圧ベクトルの回転方向と逆向きに移動していると観れる。電圧1サイクルにエネルギーは逆相順で2サイクルとなっている。そのエネルギー量は総和で、Wl=(3/4)Em^2^/(ω^2^L)の一定値である。(2018/10/30追記) 係数が(3/2)でなくて(3/4)かも知れないと気付いたので計算の確認をする。wl(J)分布図も間違いかもしれない。(2018/11/01追記)Wlの係数を(3/4)に訂正した。wl(J)の分布図は正しかった。図では、そのエネルギー分布が1+2(1/4) の場合と2(3/4)の場合との二通りである。その円の半径1とは、全貯蔵エネルギーの2/3で、結局エネルギー量(1/2)Em^2^/(ω^2^L)の意味になる。

容量性(C)負荷の場合 コンデンサの場合のエネルギーの相間分布の様子をリアクトルと比較してみよう。

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容量性負荷のエネルギー分布 Lの場合と比べて電圧位相に対する様子が違う。当然の事であるが図で表現すると分かり易い。電源周期の2倍周期で負荷内でエネルギーが回転している。

抵抗負荷の電力分布 エネルギー変換消費要素の抵抗ではエネルギー量を捉えることは出来ない。電力分布で示す。

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抵抗の電力分布 電圧回転ベクトルe とやはり逆向きに電力分布が回転している。抵抗負荷については、そのエネルギーを捉えることが出来ない事も電気技術量(電圧、電流及び電力)の意味に不思議を思う。負荷抵抗はエネルギー変換機能要素だから、要素が吸収するエネルギーと放出(消費)するエネルギーがある平衡状態に在るからだ。

瞬時無効電力の算定法は如何にするか? この解決法が『瞬時電力理論』である。どんなに電圧、電流が変動しても瞬時の無効電力を算定できる。その解釈を電線路空間のエネルギー挙動から次の記事で考えてみたい。(2017/09/14)この負荷と無効電力についての基になる記事電気回路要素のエネルギー(数式と意味) (2016/08/16)がある。

(2017/07/14)追記 今年になって電気工学分野の電気回路解析を『エネルギー』からまとめて分かり易い解釈法は無いかと模索してきたが、次に記事でと言う予定にも辿りつけないでいる。電気回路の『時定数』の意味に改めて深い意味があることを知り、行き先未定の途上にある。(2017/09/14)何とかこの『時定数』に関する回路解析については時定数から観る電気現象及び時定数と回路問答にまとめた。

電力系統のひずみ波電流解析

少し自分の過去の論文を検索してみた。CiNii やJ-GLOBAL などで試みた。しかし検索結果には『見当たりません』とでる。今でも自分としてはなかなかの研究と認識している。その中の一つを、ここに載せる。

昭和59年電気学会全国大会講演論文集。研究内容は電力系統の分野に属する。多分、どちらかと言うと半導体電力変換分野での発表と思うので、余り関心は呼ばなかっただろう。共著者の承諾も無しに載せるので、問題ではあろうが、電気学会も除籍処分されている事でもあれば、御勘弁いただきたい。またその1年後には、中曽根臨時教育審議会の「不適格教員の排除対象者」のまな板のコイとして、長岡技術科学大学から邪魔者として追い出された。初めから公務員としての資格は無かったのだから。日本の戦後処理の人権侵害行政下にあった。更に、自分の社会性の欠如が集団的組織化に馴染めず、あくまでも独立志向の我儘を通す気性がわざわいともなったのだろう。ただ周囲への配慮など出来ない立場に居たが故の我儘でもあった。新潟県での辞令交付も無い16年間の幽霊教員でもあったことに気付いたのも、60歳になった頃である。昭和59年電全大 ひずみ波電流解析(1)

昭和59年電全大 ひずみ波電流解析(2)

昔の少しは専門分野の研究の臭いだする内容である。電力系統は太陽光発電、風力発電や様々な発電方式が混在したエネルギー源の構成になっている。環境変動発電の連携は直流から交流への電力変換を通した連携となる。負荷もますます歪み電力需要の強まるものになっている。負荷も、電源もインバータ等の静止電力変換装置に依るものであろう。常時スイッチングによる過酷な変動電力動揺の時代である。そんな時のひずみ波の意味を理解するには、上記の論文がその本質を簡便に示している。『瞬時実電力・瞬時虚電力』と言う電気量の概念はなかなか分かり難いかもしれない。しかし、その理論無しに系統の電力を理解するのも困難であろう。その理論の意味を理解するにも役立つかとの、そんな意味を込めて、ひずみ波と言う面から、見て欲しいと考えた。検索すると自分の氏名が金沢で出ている。気分が良くない。