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時定数と回路問答

時定数から観る電気現象で問答として残しておいた課題が有った。一部はLとCと空間エネルギーとしてまとめた。図2 時定数Tと力率角φの具体的な意味の説明がなかったので、少し述べたい。もう一つは等価回路変換の問題であった。電気回路の特性が回路要素によって決まることはそのインピーダンスの意味(虚数概念の矛盾の未解決を残して)を通して良く周知されている。インダクタンスとキャパシタンスの個別解釈で回路動作解釈は少し複雑ではあるが、その伝統的解析で納得していた。しかし、今年になって時定数の交流回路解析における意味の拡大適用を取上げた結果、とても利用価値と解析手法としての有効性が有ると認識を新たにした。
時定数の意義と指標K 電気回路は単純に考えれば、エネルギー消費要素の抵抗とエネルギー貯蔵要素のリアクタンスの二つから成り立つと見做せる。インダクタンスとキャパシタンスと言う個別機能を考えるより、それをまとめてリアクタンス分と認識すれば良い筈だった。その意味を表現する回路定数が時定数である。インダクタンスのエネルギー貯蔵機能とキャパシタンスのエネルギー貯蔵機能とは『エネルギー』の空間に存在する意味をまとめて統合して捉えれば良いだけである。その解釈法を表現する概念が『時定数』であった訳だ。電線路の負荷回路内の電気特性を解釈するには結局『時定数』一つで『エネルギー』の振る舞いを理解できることになる。急に時定数とその評価係数Kが有意義なものに思えて来た。そこで時定数の指標Kと呼ぶことにする。電力回路は殆ど誘導性負荷である。従ってリアクトルのインダクタンスLをその回路の無効電力の原因として認識し、着目する事になる。回路要素としてのLの無効電力を補償する様な意味で解釈するには、リアクタンスが零で、その指標K=0を基本に考えれば良い。それは電源周波数での『共振条件』で、電源から見れば抵抗負荷のみの状態と同じである。

指標K  回路が誘導性か容量性かはリアクタンスXが正か負かで決まる。回路のインダクタンスLに対して、その係数となる指標Kの値がその判断の基になる。K=0ならば、リアクタンスLo=0で回路は純抵抗と等価な特性となる。
問答(1) 指標Kと回路特性 具体的な回路要素の値で回路特性を考えてみよう。

指標Kと回路特性 インダクタンスL=67.54747 mH と数値に見苦しさが有るが、コンデンサ容量C=150 μF とで電源角速度ω=2πf=100π rad/sでの共振条件からの選定値であるためご容赦のほど。その回路要素値の組み合わせで丁度指標K=0 となる。さて指標K=0.7 となるような回路条件を求めてみよう。R およびL は同じまま、コンデンサ容量をC=500 μF とすれば、K=0.7 の条件を満たす。力率角φは角度90 °の0.623 倍となる。力率は0.56 程度の相当の遅れ力率回路になる。K=0.7 の図表解釈。この図表は正弦波交流の場合に於いて、電源電圧値や周波数に関わりなく、どの場合にも適用可能な図表である。 (留意点) この図表での力率角φは電圧に対する電流位相差としては、遅れ位相が『正』で表現してある。実際の電流波形表現では、 sin(ωt+φ)=sin ωt cosφ +cos ωt sinφ に適用する場合は、φを図表とは逆の符号『負』として解釈しなければならない。容量性負荷では、やはり逆の『正』の進相で取り扱う。
問答(2) 等価回路変換定理の適用問答 指標K=0.7 の場合のR-L-C直列回路を並列回路に等価変換してみよう。

問答2 等価回路変換 時定数に因る回路解析の手法の例である。少し数値が有効数字の桁として問題のようにも思う。直列回路と並列回路の回路電流値が等しくなるに4捨5入の3桁程度で良かった。等価回路変換の定理が有効な手段になろう。

人生の不可解 人は社会的存在として自己確認が出来る。社会的存在とはどんなことかと自問自答してもやっぱり分からない。周りの人との関係で生きる社会的自己確認をするのだろう。どうも自分の行動意識は余り周りの事を考えずに、悪く言えば勝手族と非難されそうだ。人とも相談せずに勝手な解釈で行動する。だから顰蹙を買い、嫌われる。工業高校で、生徒の電験3種受験指導を勝手に放課後毎日したのも、嫌味と取られかねない。年には7名程が合格した事も有り、生徒の為には良かったと。内地留学で、学校を留守にするのに生徒の授業や周りの迷惑など一切お構いなしの勝手族であった。最近になって気付いたが、代わりの授業をやって頂く講師が居られるのに、自分の机も整理せずに御迷惑を掛けた。恥ずかしい限りだ。馬鹿の一つ覚えで、ただ電気回路の事ばかりを追い掛けていたような気もする。社会で人と関わると勝手族の行動で、巧く馴染めないようだ。それは転勤できなかった事が原因であった為か、大学でもそうであったし、長岡工業高等専門学校では最初から電気科の教官とは馴染もう等とも思っていなかった。ただ2年間学生に出来る授業で役立てられればとの思いで、学校と馴染む意思は最初から全くなかった。自分が中曽根臨時教育審議会の抹殺対象だなど知る由もなく、意味の分からない中で「生命」だけを守って過ごした。今も訳の分からない中で、こんな電気回路の解析法等を考えている自分を眺めれば、幼稚な馬鹿者以外の何者でもない。勝手に自己満足の解析法などと恥ずかしさを曝している。高専でも、大学でも学生の学習評価会議などには一度も出席の要請連絡もないから、出席した事がなく、高等教育の実際の様子など何も知らない。ただ世の中に流されながらここまで生きて来た。電気工学の伝統のある学問の中でも、『時定数』や瞬時空間ベクトル解析等、未だ新しい未開の分野が有ることに筆者が関わる等と言う人生の不思議も理解に苦しむ事だ。しかし、昭和14年12月1日の舞鶴鎮守府への『戸籍転籍(帰還の記録が見えない)』問題が人生の根底にあるとの、消された人生の疑念は消えない。

時定数から観る電気現象

まえがき 気軽に使っていた電気回路の時定数が余り一般的な常用概念で無いようだと気付いた。検索で調べると、過渡現象での応答時間としての意味が中心となっているようだ。オペアンプの電子回路で重要な意味を持っている。序でに古い学術用語集の電気工学編と物理学編を開いてみた。驚いたことにそのどちらにも『時定数』は載っていなかった。電気回路の角周波数ωの意味は?の記事が良く見られている。その訳が『時定数』を使ってインピーダンスを表現している事かな?とも思えた。商用電源周波数ωとの関係での認識は余り無いようだ。ところが少し考えてみると、自分でも意味が分からない事があることに気付いた。そこで、正弦波交流回路での電気現象を時定数に着目して、少し詳しく考察してみようと考えた。伝統的に完成した電気回路解析に時定数を導入すると、また新しい現象の意味が観えて来るように思う。時定数は電気回路要素によって決まる数値であるから、回路の特性評価はその値でほぼ決まる訳で、交流回路解析に利用しないのは勿体ないであろう。そんな感覚で求めたのが等価回路変換の定理でもある。

電気回路実験 こんな実験をしたいと思った。回路要素の値をいろいろ変えて確認したいと。L とC の値は丁度50Hzで共振する値である。R=0で本当に共振するかな~?と思いながら。

時定数とは? 電気回路の中でも余りにも根本的な事だから、物理実験と思ったが、それも相応しくなかったかも知れない。この回路を例にして議論を進めたい。

時定数とインピーダンス 電気回路は例題の図のようにL-R-Cの3つの要素で解釈する。しかしそんなに実際の回路は単純ではない。例えば電気のモーター負荷を考えれば、回路要素で表現するのも難しい。抵抗分Rは巻線の分は測定できるが、実際の動力としてエネルギーを消費している消費電力分を評価するには抵抗値として解釈するが、そんな抵抗がある訳ではない。暑い夏に使う『クーラー』はモーターが冷媒を圧縮する動力の『エネルギー』を利用する家庭電化製品としてお馴染である。今年の日本列島はまた一段と酷暑の様相を帯びている。世界的傾向でもある。便利な『クーラー』は地球加熱機でもあるんだよね。そのエネルギー変換器(電気エネルギーから熱エネルギーへの)の回路要素はやはり抵抗で等価的要素と看做す訳である。回路に在る抵抗とは少し異なる意味を持っている。そんな動力の等価抵抗をも含めて、回路要素の意味を捉えるには、時定数と言う技術概念が便利であろうと考える。そのインピーダンス表現については、電気現象と三角関数に述べた。

時定数と電気特性 回路要素と時定数の関係について、少し考え方と意味を見直さなければならないと思う事がある。今まで、回路要素の次元から無意識的に時定数を捉えて来た。その意味は次のようなものであった。しかし、①,②,③に対して④のようなインピーダンスから得られる時定数まで含めると、今までのような意味だけで単純に解釈できないようだ。

回路と時定数 初めに挙げた実験回路の回路要素の組み合わせでその回路の時定数を図1のように考えていた。①、②および③の様に捉えていた。②のT=RC [s] は積分回路に使われるなど馴染みの時定数である。しかし、正弦波交流回路のインピーダンスとの関係で特別な意味を持っているとは考えていなかった。それが前の記事で述べたように、④のような回路要素R-L-Cの場合には、T=RCと言う定数には余り重要性が観えなくなってしまった。その事を次のグラフで示す。

時定数Tと力率角φ 実験回路の要素値L=67.55mH 、C=150μFで、抵抗R=10 ΩとR=1Ω の二通りの場合の回路特性を計算した。今まで時定数が次元が時間[s]でありながら、正弦波形上では時間の意味を持っていなかったことに、その意味を理解できずにいた。時定数の時間をようやく理解できた。時間t=φ/ω=(arc tan ωT)/ω で時刻の時間に換算されることを理解した。その回路の力率角φと時定数を図2に表現した。電気回路解析上で、今まで隠れていた宝物を探し出したような気分に居る。電気回路が芸術に見える。横軸座標の変数にK={1-1/(ω^2^LC)} を選んだ。Kの範囲は 1から-1の範囲である。K=1の意味はコンデンサの無いR-L回路である。またK=-1の状態はリアクトルが無い、R-C回路である。K=0の場合はCとLのエネルギーの貯蔵容量が等しく、丁度位相反転の状態で、LとCの間でエネルギーの遣り取りがなされ、外部からは無効電力要素が観えない状態である。いわゆる共振現象状態にある。ただ抵抗負荷と観えるだけである。

L、Cと変数Kの間の関係『問答』 グラフの意味を少し説明する。K≧0の誘導性回路の場合のKの変化の意味。抵抗値一定、リアクトルL=67.55mHのままで、コンデンサCの値を150μFから変化させれば、Kは変わる。ではどのようにコンデンサの値を変えれば良いか?実は筆者も戸惑った。解答を得たが、しばらく『問答』として置く。ヒント:K≦0の負の場合は分かり易い。コンデンサの値を150μFのままで、コイルの値を減少して零にすれば良い。簡単で、コイルの巻線を解いて行き、コイルが無くなればL=0となる。その時K=-1である。頭の遊びにコンデンサの場合を考えてみましょう。この関係には、物理的考察の価値があるので別の記事とする。電気工学の『エネルギー』が空間の実在概念として重要であるとの意味を考えてみたい。

時定数と等価回路変換『問答2』 折角等価回路変換の定理を提唱した手前、この問題にその手法を適用してみよう。

等価回路変換 直列回路の要素が並列回路に等価変換できる。先に取上げた等価回路変換定理に従って変換したら、回路要素はL’、C’およびR’のようになる。『問答2』:L’ 、C’ およびR’の算定は課題としておきたい。(ヒント)エネルギーに対して、要素の抵抗分とリアクトル分は互いに関係し合っている。

エネルギー消費と未来予想図(苦い話) 科学技術の恩恵で、過酷な労働から解放され、時間的な余裕のある生活を予想図として描いて来た。しかし労働条件や生活環境は望んだほど良くならず、むしろ自然環境が人の制御できない過酷な状況を呈している。熱中症に気を付ける等と言うことは50年前には全く予想していなかった。それは誰も恨めない己自身の人間が創り上げた地球環境だから。昔の東京オリンピックの頃には春と秋の穏やかな四季を生活のリズムに過ごしていた。来る東京オリンピックが平穏な気候の中で成功して欲しいのだが。地球環境に関わる『エネルギー』とは如何なるものかを考えたい。その『エネルギー』の意味を理科教育で子供達に教えているだろうかと心配だ。電気エネルギーを消費することは、その人が消費するエネルギーと同じ量の『熱エネルギー』で海の水を釜(原子力発電所等の汽力(蒸気力)発電所の復水器)として沸かしていることを知って欲しい。その発電所の熱効率が43%程度で、半分以上が海の加熱エネルギーとして捨てられて、初めて電気エネルギーが利用できることを知って欲しい。さらに利用した『エネルギー』のどれ程かがやはり地球の加熱エネルギーに費やされている。異常気象豪雨は人間が過熱した海の温度上昇の熱エネルギーがもたらしている人工災害でもある事を。電気エネルギーを利用する人間の全ての人が知っていなければならない科学技術社会の基本知識である筈だ。理科教育の社会的課題でないか?

電気現象と三角関数

電気現象、特に交流回路の電気回路解析には三角関数の数学的処理が欠かせない。波の正弦波の周期性を、時間変数に対する計算手法で算定できる意味は数学の貢献で特筆すべき事と思う。有り触れたなじみ深い三角関数はその関数の概念も分かり易さで優れている。しかし、電気現象への応用数学として使いなれているにも拘らず、本当に理解しているのかと自問自答してみた。三角関数一つを取上げてみても、そこには十分捉え切っていない部分があることに気付かされた。
指導と要領 どこかのお偉い方が決める「何々要領」じゃないが、指導者が何事にも疑問を持っていつも向き合っていないと大切な噛み砕いて理解する『深く易しい意味』を教えずに過ごしているように思った。それが指導の要領であろうと。教育関係機関から不要とされて、彷徨う者が言うのも可笑しな錯覚か。今頃になって、解らずにこの何年かを過ごして、今不図気付いたことがある。回路要素によって決まる『時定数』の時間概念について。その認識不足を取り上げたい。

電気回路と数式 電気回路解析に三角関数は必須である。その辺の基礎から考えてみた。

インピーダンスと三角関数が交流回路の解析に必要な基礎知識である。電源電圧が決まれば、回路動作はその回路要素の値によって全てが決まる。その三角関数による表現手法が基礎知識として求められる。

インピーダンスの計算問答 交流回路のインピーダンスは各回路要素の特性から複素関数的な取扱いをするので、『虚数』概念を用いるようだ。虚数は記号 j かあるいはi を使う。ここでは電気記号で使う記号 j とする。

ピタゴラスと虚数の関係

上のインピーダンス表記法の虚数問題の解決法は虚数を使わない三次元空間ベクトル問題(時間を入れて4次元)として別の記事で改めて示すつもりだ。

三角関数とその意味 自分の理解している三角関数の意味を確認した。

電流と位相 電流の三角関数式の意味をまとめた。

電流と位相 電圧に対する電流波形の位相差φが回路要素によって決まる。

インピーダンスと時定数 交流回路解析では、時定数を用いたインピーダンス表現はしていないのかもしれない。しかし電気回路の要素によってその回路に特有の『時定数』があると考えた。インピーダンスはその時定数とエネルギー消費負荷要素の抵抗値とで回路の現象が決まる筈だ。

インピーダンスと時定数 R-L-Cの直列回路でそのインピーダンスは複雑な表式になる。インダクタンスもキャパシタンスもどちらもエネルギーの貯蔵要素である。その合成値は一つのリアクタンスと看做せよう。LとCのエネルギーの貯蔵機能は電源電圧周期波形に対して位相が90度ずれて、エネルギーの貯蔵と放出が反転している。エネルギーに対する機能として見た場合、差し引きの差分で回路外部には見える。だからリアクトルとキャパシタンスはその外部から見れば、エネルギーの差分の機能しかないと見做せる。だから合成リアクタンスと看做して良い筈だ。従って、エネルギーの消費要素抵抗値と周期的吸収放出の機能要素リアクタンス分との比率で回路要素全体の特性が評価可能となる。それが『時定数』の(4)式の表式である。ここで、『エネルギー』とは何かを物理現象として認識していることが基本的に必要である。

エネルギーと質量の関係 電気回路を解析する技術感覚から『エネルギー』の意味を捉えている。それは電気工学的分野からの狭い捉え方と言えるだろうか。ここに書く内容はとても気掛かりな意味を持つものである。それは現代科学理論として物理学理論の根幹を否定するような内容かも知れず、とても気の重いものである。出来たら書きたくないのだ。気体分子運動論も質量が世界の根幹を成しその運動エネルギーが温度のエネルギーの原因となっているとの解釈であると思う。物理学の『エネルギー』を論じる場合に、質量の無い『エネルギー』をどのように認識しているかが理解できないのである。しかし『エネルギー』概念をどのように捉えるかが長年科学技術と物理学理論の間の繋がりを考えて来た結果の主要な自分の論点でもあれば、やはり述べない訳にはゆかないので、ご勘弁の程。即ち科学技術と自然科学論の間に横たわる解決すべき問題に『エネルギー』概念があると思う。自然科学論は自然現象の根本原理を解き明かす本質的で、科学技術より高尚な学問と看做されて来たように思う。それが物理学理論と看做されていよう。科学技術と科学理論の間に横たわる未解決の命題だ。その本源は「質量」が何から構成されているかを問う問題でもある。それが素粒子論の主題となる論題でもあろう。E= m c^2^ [J] と質量m[kg] の間の根本命題である。私のつたない物理学的非専門的視点からの結論であるが。質量mが『エネルギー』から構成されているから、光速度 c [m/s] の光エネルギーに変換されるのだ。その光のエネルギーに質量が無い訳は質量の元の構成エネルギーが解放されて光のエネルギーになったからである。だから『質量』と『エネルギー』は等価で変換関係が成り立つのだ。光になった分の質量は当然姿が消える訳である。その事を『質量欠損』と言う言葉で巧く表現していると理解していたが、原子核崩壊現象の解釈を見るとどうもそうではないようにも思えて専門的解釈を理解しかねている。昭和62年に発表した『静電界は磁界を伴う』の根本命題が自然界の全ての概念は『エネルギー』に統一されると言う意味であった。電気工学技術からの『エネルギー』感覚がそう言わせて来たように思う。電気技術から電気回路の『エネルギー』がどのような意味を持っているかの、とても単純で、難しい理論も必要としない基本の問題を三角関数の計算問題として取り扱いながら考えて来ただけである。その電気回路内の『エネルギー』には決して「質量」を必要としないと言う結論の感覚がある。結局、質量を必要としない『エネルギー』を物理学理論で認識しているかの問題と考える。コイルに蓄えられる『エネルギー』とはコイルのどこに実在する『エネルギー』と解釈するか。コンデンサに蓄えられる『エネルギー』はどこに実在する『エネルギー』と解釈するか。その『エネルギー』はコイルとコンデンサのどちらに貯蔵されようと全く違いの無い同じ『エネルギー』である。その『エネルギー』の意味が理解されているかの問題であると考える。電流がエネルギーでもなければ、コイル電圧がエネルギーでもない。コイル電圧とコイル電流を掛けてもコイルに貯蔵された『エネルギー』は見えないのである。(4)式からLとCのどちらが優勢な機能を示すかはその合成値が『正』になるか『負』になるかで決まる。インピーダンス値は2乗するから区別は出来ないが、電圧に対する電流位相φの正負として現れる。それが次の時定数と力率角の三角関数の正弦波波形の位相関係になる。ここの『エネルギー』と『質量』の関係論は特別高度な理論を必要としない単なる三角関数式から考える電気回路内の『エネルギー』の話である。別の見方を示せば、コイル内に光エネルギー(電気エネルギー)が蓄えられ、コンデンサ内に同じく光エネルギー(電気エネルギー)が蓄えられると言う意味で解釈するのみでしかない。物理学理論を理解しているかと問われれば、高等学校の教科書の内容程度しか分からない、その分野の全くの素人の科学技術的感覚からの論でしかありません。

 

時定数と力率角

時定数と力率角 時定数の次元は時間の秒となる。しかし正弦波の波形上に取ると時間とは異なる不可解があった。その意味が判明したので上の図に示した。回路時定数から観る電気現象の記事を書く途中でこの記事が先になった。

(2017/07/14)追記 この記事に関連ある三角関数と回路要素の『エネルギー』について書いた。参考に電気回路要素のエネルギー(数式と意味)がある。

等価回路変換定理の適用例

Yoshihira Kanzawa (金澤 喜平)名前が正しく翻訳されない訳は自分の存在を否定されているようだ。舞鶴鎮守府から帰還していないか?

何十年も専門家としての学術機関に所属することもできず、仕事も無く社会的繋がりなしのお恥ずかしい立場で過ごして来た。普通はそれぞれ専門の研究分野を極めるものであろう。今やっと電気現象の道らしきものが観えてはきたが。本当にどう処すれば人並みの生き甲斐を得られるかの方策も見つけられずに、能力の無さを曝け出して来た。どこかで、『以下余白』のお墨付きを頂いたまま、昭和39年の所属の不可解が観えて来ても人生をやり直す訳にも行かずに今日を過ごしている。昭和62年、63年の居場所もなく彷徨っていた諸行無常の重ね日がそのままに、逸脱者と罵られていた日々を思い出す。今日は少し電気工学の専門的内容で、一つ具体的例題を取上げてみよう。先行きにどんな結果が得られるかも確認せずに思い付くまま書きながら。昨年(2016)の睦月の29日に等価回路変換の定理をここに発表した。この定理は余りにも単純な変換式であるため、どうしてこんな式が得られたかを自分でも不思議に思っている。しかしとても良い変換公式であると感心している。それに関連して、定抵抗回路の問題にも触れることができ、電気回路現象の奥深さにも刺激を受けた。今回はその『定抵抗回路』の問題に等価回路変換の定理を適用して、その具体例から定理の有効性を取上げてみたい。大学の講義では取り上げられないだろうが。

定抵抗回路例 去年初めて、定抵抗回路と言う面白い回路があることを知った。今回はやはり去年電気回路の中に隠れている意味を等価変換回路で見つけた。その回路変換の例に定抵抗回路を取上げてみたいと思った。先ずは定抵抗回路の意味を少し見方を変えて解釈した。

定抵抗回路と時定数 定抵抗回路の意味を時定数と言う回路概念から考えてみれば、分かり易い理由があった。上の回路例では二つの回路ブロックZ_1 とZ_2 が直列に繋がった回路である。単純にそれぞれの回路の電源電圧に対する電流の位相差が時定数に隠れている訳である。Z_1はT_1の時定数の分だけ位相が遅れる意味を含んでいる。Z_2はT_2の時定数によって電流が進む位相になる。遅れと進みの位相回路が直列に繋がれている訳だから、全体で周波数に関係なく電圧に対する位相差がゼロとなると言う意味が隠されている訳である。時定数と言う意味から解釈すれば、定抵抗回路の意味が分かり易くなる。ところが、回路時定数と言う概念の次元を考えると、そこにはまた不可解な意味も含まれているのである。

等価回路変換の定理と定抵抗回路 ここでR-L-Cの直列回路を定抵抗回路への等価的回路変換をする場合を例題にして、等価回路変換の定理の適用を試してみる。

定抵抗回路への等価回路変換 実際に適用を試みると、基本的に変換後の定抵抗回路の条件を満たすべき事からの制約があることに気付いた。元の直列インピーダンス回路を図のような(R)+(L)+(R)+(C) の元回路とした。(RL)回路と(RC)回路をそれぞれ等価変換して、並列回路の直列接続の定抵抗回路にする。等価回路変換の定理を適用して定抵抗回路の回路要素を算定すると、(変換要素値)のような変換式になる。同じ抵抗値であるべきR’が①と②のように異なる算定式になる。ここで一筋縄では解決しない問題だと初めて気付いた。この問題の解決策は一つある。ωT=1の条件を満たせば成り立つ。R’=2R 、L’=2Lおよび C’=C/2となる。

回路要素の条件 定抵抗回路に条件がある。その事から等価変換する元回路にもその条件の制約が掛る。少なくとも、元回路が純抵抗回路の条件を満たす必要があると気付いた。従って、どんな元回路でも定抵抗回路に変換できる訳ではない事だった。余りにも当然のことであった。

回路要素間の制約条件 定抵抗回路に要求される要素間の条件は上の通りだ。元回路に求められる条件は上の(2)式である。定抵抗回路は電源周波数に無関係に純抵抗R’と等価な回路である。この両回路間、元回路とその等価変換された定抵抗回路間には [T=T’]と言う関係が成り立っている。不思議だね。

例題 元回路のインピーダンスZ=R √{4+(ωT-(1/ωT))^2^} の直列回路をそれぞれ、R-L とC-Rの二つの回路ブロックで並列回路に等価変換すると定抵抗回路に変換される。そんな例題を取上げた。

定抵抗回路条件を満たす要素値の例題を選ぶに少し苦労した。しかも商用周波数の50Hzでの条件の為、無極性のコンデンサ容量が大きくなってしまった。抵抗値もR=21.22[Ω]と切れの悪い値だ。元回路も一応共振条件で、等価的には純抵抗となっている。R’ とC’を算出してください。時定数と共振現象はまた未知の迷路に入りそうだ。

落ち穂拾いに『定抵抗回路』

電気回路にこんな不思議があったとは。それが『定抵抗回路』である。検索すると多くの解説が載っている。先ずはその代表的回路を示そう。

定抵抗回路例定抵抗回路 この二つの回路が代表例として示されている。コイルとコンデンサが含まれているにも拘らず、回路素子の間にR^2^=L/Cが成り立てば、電源から見て回路の合成インピーダンスは純抵抗Rに等しい。しかも、電源周波数には無関係で成り立つ。その事は検索すると、詳しく解説されている。合成インピーダンスを計算して、素子間の条件をとれば確かに抵抗値Rとなる。それは直並列インピーダンスの計算問題としても面白い。しかし、それ以上の意味を考えた解説は余りないようだ。なおこの二つの回路は機能としては同等の等価回路の関係にある。

定抵抗回路の奥義 回路が秘めている深みは疑問に思う事から始まる。純抵抗Rに等しくなると計算出来たとする。それで満足するのですか?こんな不思議な回路の意味をただ抵抗値に等しくなる事が解った、解けたと言うだけで満足するのですか?回路にはリアクトルとキャパシタンスのエネルギーを貯蔵する回路機能素子が含まれているのですよ。合成負荷インピーダンスが純抵抗Rに成ると言うことは、リアクトルやキャパシタンスは何の意味も、機能も果たさないのでしょうか。しかも回路を一瞥すれば、抵抗も直列か並列かで二つありながら、一つと同じ値に成ると言う。電気回路技術の取り扱いの感覚からすれば、エネルギーの振る舞いを説き明かさないで満足する訳にはいかないのです。電源電圧の正弦波に対して、リアクトルのエネルギーの脈動がどのようになるかを理解しないで、この回路の面白味を落ちこぼす訳にはいかないじゃないですか。少しその辺の意味を計算してみました。『問答』のネタにしてみましょう。

回路電流と問題ヒントと問題 電気回路は回路素子の相互関係で、その回路の特性が決まります。回路インピーダンスより『時定数』Tで取り扱うのが便利です。定抵抗回路例の(1)のインピーダンスベクトルは、Zl=R(1+jωT)、Zc=R(1-j(1/ωT))等と表される。電気回路の時定数。回路(2)の場合を取上げて見ましょう。電源からの流入電流は図のように、赤い線と青い線の二つの流れから成り立ちます。それはヒントとしておきましょう。『問題』です。二つの抵抗に流れる電流は幾らになりますか。ヒントの赤い線、青い線の電流とは異なります。

解答例 解答例を示しましょう。具体的な回路要素を決めて、解析するのが良いでしょう。

解答例解答例 回路時定数T=1msの場合で計算してみました。試してみてください。図には電源電圧の波形vも付記しました。

電気回路の角周波数ωの意味は?

電気工学は科学技術を支える基礎理論である。なかでもその回路解析は重要な技能として技術者に要求される。得意な分野と自負していたのに、考えると基礎が解って居なかったのかと自分に驚く。この歳になって、角周波数とは何かと疑問を膨らませてしまうとは?

ωとは?ωとは? 電気回路解析で、電源電圧の交流の周波数f[Hz]が基礎になる。ω=2πf[rad/s] と定義された電気量である。1秒間にf回振動する交流で、三角関数計算に資する角度量表現である。電気現象を回転現象に変換して解釈する為の角度換算表現量である。電気現象が本来回転する訳ではないが、科学技術解釈論として極めて好都合であるが故の技術的抽象化の手段であると考えられよう。科学技術とは誠に巧く出来ているものだ。その巧みさを習得するには、専門的な学習が必要になる訳だ。その技術習得には膨大な知識の全体像を理解しなければならない。技術的手法を身につけると、専門家としての有能性が評価され、社会的に有用な人材となる。専門家としての有用性は、その能力が特殊であるが故に一般人とは技術認識で、抽象性で隔絶した意識をとるようだ。科学技術用語や概念を当たり前の自然現象の真理と認識し易くなるのだろう。電気回路要素の抵抗R[Ω]、インダクタンスL[H]およびキャパシタンスC[F]等も科学技術理論から、日常的な感覚で理解、認識して深くて高度な意識の基で捉えられるようになる。それらの電気要素の物理的意味は何かなどと、追究などしなくても矛盾なく対処できるから、疑問にも思わない。インダクタンスLをω倍したリアクタンスX[Ω]によって電気現象が決まる訳は何だろうかなどとは疑問を抱かない。実用的には全く問題が無い技術理論になっている訳だから当然である。だから科学技術理論は素晴らしいのだ。しかし、疑問を抱き始めると、インダクタンスの値は何故そのような量的評価で決められたのかと不思議にもなる。全体として技術理論が、統合されている事が素晴らしいのだ。LCの共振回路において、一周円の角度2π倍で何故表現されるのかが角周波数ω=1/(LC)^1/2^の中に組み込まれている。それは何故か。以前、共振角周波数を問うでも論じた。今でも理解できない。

具体的な電気回路を一つ取り上げて考えよう。

電気回路特性と定数回路現象 具体的な回路の波形を示す。ω図版の中には?がある。電気回路の解釈の基本に疑問を持って考える。時定数(トキテイスウ) T[(HF)^1/2^] とは何を表すのかである。理屈を述べるのが教科書である。みんなが納得しなければ説得力を示せない。具体的な例で考えるのが大事だ。抵抗とインダクタンスの直列回路(L-R)は基本回路であるから、数値を入れて示した。電圧電流波形の概形を示した。コイルと抵抗の電圧関係も一目で分かろう。この回路のインピーダンスZ=R√(1+(ωT)^2)=10.48[Ω]である。時定数Tは1[ms]、角周波数ω=100π[rad/s]である。ここで、時定数Tには時間的な意味が含まれていながら時間とは異なる表記概念である事に気付いた。時定数は回路の特徴を表現する便利な概念である。過渡現象解析の指数関数のべき乗に現れる回路定数で、ε^-t/T^などの形で現象が解析される。べき乗の次元は無次元となり、理に適うことになる。だから時定数は時間であると考えてしまう。処が上の波形のように電流が零の時間と時定数は等しくない。三角関数の変数は(ωt-θ)で、sin(ωt-θ)と表現される。ωtが時間から換算した角度を表しながら、ωTは角度を表現しない。時定数Tに関する角度換算はtan^-1^ωTによって算定される。一体ωTとは何を意味するのか?(jωL/R=jωT)はインピーダンスベクトルの直角三角形の意味との関係からの技術概念であるのは当然であるが、何か理解し難い抵抗感を抱かざるを得ない。この辺に、科学技術理論の極めて有用でありながらも、得も言われぬ魔術的論理性が潜んでいるように思う。ここまで考えて来ると、科学技術理論の本質も垣間見えてくるようである。そもそも『電流』『電荷』の概念を物理的実在量ではなく、科学技術論として「エネルギー」の評価基準に創り上げた概念でしかないと言う事から見れば、魔術的論理であっても当然と看做せよう。理論と言われるものも深く掘り下げて、検証することによって、その有用性の価値と限界を納得している事が大切であろうと思う。

インピーダンスと時定数 回路の特徴を示す定数が時定数であることには変わりがない。そこでそのインピーダンスZの角周波数ωに対する変化の様子をグラフにしてみた。

誘導性インピーダンス

誘導性特性 コイル10[mH]、抵抗10[Ω]で時定数T=1[ms]の特性は周波数に対してあまり変化が無い。

容量性インピーダンス

容量性特性 抵抗10Ω、コンデンサ100μFで時定数T=1ms。誘導性に比しωに対して大きく変化する。

誤った記事を書いた。電気(R-L)回路の解剖および電気工学の微分計算問答の二つの記事である。実験で確認しないで書いた事を悔やむ。今でも実験して確認したい。電気(R-L)回路の解剖記事の図③の時定数表記は明らかな間違いである。インダクタンスの定数値L測定と実際の要素機能の関係も確認出来ないから、実に消化不良な気分だ。(2016/05/26追記)上の誤った記事が気掛かりであるが、未だに結論が出せない。時定数Tの意味さえ納得できない。誤りの記事を誤りと決めつけられないままに今も削除出来ずに未練を残している。一つの気掛かりは回路要素の『インダクタンス』L[H]を算定する計測法は如何にあるか?実際はL[H]の値を測定する訳でなく、x=ωL[Ω]として算定している。L=Φ/I で定義されるインダクタンス値は、その算定の基の磁束Φ[Wb]も電流I[A]も技術量としての量であり、自然世界に実在する物理量ではない訳である。交流理論は電気技術回路論としては完璧であり、今までの回路解析法に問題は無い筈だが、その『エネルギー』から見た物理現象の理解が出来ないでいる。誠に申し訳ありません。

等価回路変換の定理 (The Theorem of Equivalent Conversion)

電気回路理論は長い伝統に育まれて完成した。その中で、定理などと言うのも気が引けるが自分には初めて知った事である。クランプメータの原理で回路変換に触れた。その等価回路変換の条件を考えた。極めて興味深い結果が得られたので報告する。

写真171直並列変換 電気回路の基本は二つの回路要素の直列接続と並列接続の構成と看做せよう。誘導性はインダクタンスL[H] 、容量性はキャパシタンスC[F] を含む回路である。その回路の等価変換をどのような条件で分析すれば良いかが一つの要である。「エネルギー」が等価であることを条件に考えた。

等価変換定理等価変換定理 電源角周波数ω[rad/s]と回路の時定数T[s]によって、変換相互間に上のような関係がある事が分かった。抵抗R[Ω]、インダクタンスL[H]およびキャパシタンスC[F]で、並列接続の値を「´(ダッシュ)」付きで表した。上の表によって相互の等価回路変換が出来、電気要素の値が決まる。

 

電気回路の時定数

今磁気現象をまとめようと、砂鉄や鉄心の物理的解釈を試みている。電気磁気学の解析論ではなかなか満足した感覚を得られない。そんな電気回路の解析にとても良い例題に思えたのが『クランプメーター』である。その解釈で、『時定数(トキテイスウ)』で整理するのが便利かと思った。不図『時定数』の次元解析を皆さんはどのようにしているかと検索してみた。やはり質問にCR,L/Rが何故時間の次元になるかと疑問が提示されていた。確かに、現在の電磁気量の単位からでは分かり難いのは当然である。ΩやV、Aからでは、それらの単位さえ曖昧な物理概念であるから無理もない。
T=CR[F(H/F)^1/2^=(HF)^1/2^=s]、
T=L/R[H/(H/F)^1/2^=(HF)^1/2^=s]のように、
抵抗の単位(次元)が[Ω=(H/F)^1/2^]であることを理解しなければ、分かり難いのである。それは国際度量単位MKSAの取引用単位では、物理的本質は理解できない筈だ。クランプメーターの回路解析の為に参考にしたい。

1998年初めて日本物理学会で発表したのが「物理的概念とその次元」日本物理学会講演概要集第53巻第1号第1分冊p.13.(1998.4.2)である。それは物理的概念の根本から見直さなければならないと言う意味で、最も基本的な全ての論理展開の論拠として、エネルギーの認識が基本であると言うことを訴えたくて発表した。エネルギー[J(ジュール)]とJHFM単位系に次元について記してある。

ただ、JHFMの単位系は科学技術概念を問い直してもう一歩自然現象への踏み込みをしないと馴染めないものかも知れない。『電荷』のエネルギーを空間的に定義できるかに、物理学の根本が問われている事でもある。

電気(R-L)回路の解剖

(2015/09/12)謝罪追記。ここに述べた記事についてやはり間違いであったように思います。原因は電流微分式の解釈(三角関数の微分計算)に有ります。お読み頂いた方に誤った解説を示したことをお詫びいたします。ご勘弁下さい。今少しその考えた過程を自己分析し、その結果を示したいので猶予願います。済みませんでした。電気工学の微分計算問答の冒頭に(2015/09/13)追記として、幼稚な誤りの原因を記しました。以下の誤りの記事もそのまま恥ずかしい記事として、削除として残しておきます。

電気工学は科学技術を支える大きな分野を担ってきた。特に電力部門は送配電系統によって、生活のエネルギー源供給の基幹産業としての役割を果たした。電気工学を習得するには、電気交流回路解析が必須と成る。しかし、今その基礎解析の論理的手法、計算手法が自分には理解できない迷い道に入り込んでしまった。回路解析の手法を解剖してみよう。
R-L回路 迷い道を彷徨う技術者のはしくれが『回路解析論』を解剖しようと試みる。交流回路の最も基本の回路がR-L回路だ。

R-L回路と時定数R-L回路と時定数

R-L回路を取り上げ、その電気工学の解析手法を解剖しよう。折角破棄した物理概念の『電流』と『電圧』を使わなければ解析手法の解剖も出来ない己の無能さを曝すけれども、目をつむって御勘弁ください。①に示した回路図も少し観方を変えて、単位を『次元』で書き記した。電気回路解析も、最近は電源が太陽光発電等になり、また負荷もインバーター制御される電気製品が増え、正弦波解析だけで対応できない傾向になっているのではないかと思う。しかし、教科書では正弦波解析しか指導法が無いのではないかと考えれば、正弦波解析でも御勘弁いただきたい。『温故知新』の諺にあやかって、その中から新しい解釈法に辿り着ければ有り難いと思う。

ベクトル図 回路解析の基本手法はベクトル図による解釈が基本になっている。②に一例を示した。相当インダクタンスLの値が大きい場合で、実際の回路条件と異なる図で申し訳ない。このベクトル図の電圧関係の直角三角形表現が、どんな意味を表現したものであるかが問題となる。回路の力率cosθの角度θの意味を解剖してみよう。ここから先に書き記すことは、自分自身の過去の電気技術者としての認識を否定することになる。回路インピーダンスはZ=R+jωL と複素表現で認識する。虚数記号j を用いる。本当はこの虚数表現が、言ってはいけないと思うが大嫌いなのである。ベクトルE=E_r+E_l  の直角三角形表現は正弦波であれば、正しかろう。その訳はRとLの時定数T=L/R [(HF)^(1/2)]=[s] の正接tanが角度θの基を決めると解釈できるから。

時定数と位相位相と時定数 (注意)di(t)/dt の波形は電流に見えるが、次元は[(J/H)^1/2^/(HF)^1/2^]で、[A/s]=[V/H]である。(訂正)上の図の電流i(t)が零点での時間表記で、T=L/Rは誤りである。Tは時間の次元でありながら、時間の物理的意味を持たない。電気回路の角周波数ωの意味は?に指摘した。

電流を公開した。その内容の結果責任に、とても恐ろしく迷いながら過微分di(t)/dt ③図に示した電流微分の解釈。三角関数の数学公式に従わない微分計算式を提示した。数学等の理屈は好きであるが、歴史に認められて来た三角関数の微分公式に疑念を呈する等、専門家でない素人にとっては、歴史的重圧に潰されそうであった。夜中の『便哲』という不図した思い付きに安堵を得た。そこで、続きのこの記事を図面で投稿することにした。結論は、数学の三角関数微分公式が電気工学に役に立たないことが明らかになった。それが上の③図に示した結論である。電気工学のベクトル図は回路インピーダンスZ=R+jωL [Ω]の角速度ωが不可欠で理論付されて来た。それを否定する事がどんなに恐ろしいことかは、電気工学に携わってきた方々にはお分かりいただけよう電気主任技術者の回路解析理論も全てが怪しくなる訳であるから。自分が恐ろしいのである。感覚的僅かな疑念を取上げて論じ始める冒険の自己流論考が恐ろしい。結論の出る前から始めて、後から自分を追い詰めるやり方が恐ろしい。今回は運良く収まりそうなので、記事を公開しながら書きすすめて行く。そのヒントは、e(t)=Ri(t)+Ldi(t)/dt の数値が成り立つことを確認できたことである。

R-L回路計算 計算式から電気工学の回路計算を解剖してみよう。

R-L回路の計算R-L回路計算伝統解釈法の否定削除

次元の『問答』削除

ベクトル図表現の合理性は上の次元問答の解釈に掛かっている(この部分も削除)。

先ずは次元問題を解決しておこう。次元矛盾の解答次元矛盾の解 次にベクトル表現の意味を解剖したい。

4次元空間ベクトル 先程出来上がったベクトル図。

四次元空間ベクトル4次元ベクトル(実在空間でなく抽象的仮想空間)

3次元空間に時間をも導入した4次元ベクトルである。リアクトルの電圧ベクトルElを虚数記号jを使わないで表現したかった。その結果が上の図である。定常状態であれば、電圧、電流のベクトルが三角形を保ったまま、回転角速度で時間tに連れて回転する意味の図である。電圧ベクトルの直角三角形の関係が決してEl=jωLのようなω倍ではない事を指摘した点が重要な論点である。電気工学の微分計算問答の具体的解答でもある