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レンズと光路

光学レンズは天体観測や顕微鏡など古くからの貴重な道具である。その光学的解釈も万全と思っていた。しかし、ふと思った。レンズの解釈が間違いではないかと。観測する対象からの光をレンズを通して、屈折現象からの光の光路の変化を利用する器具である。焦点と光路?

上に示した凸レンズには焦点Fがある。簡単に作図で焦点を基に、『実像』と言はれる結像の位置を描いてみた。教科書の説明では、平行光線がレンズで屈折して、必ず焦点を通る。この説明は正しい(2016/11/21 追記。この説明が間違いだったのだ。焦点などに光が集まる解釈こそ間違った説明であったのだ)。問題は、もう一つの光路であるレンズの中心を通る軌跡が使われる。その中心の光路と焦点を通る光路との二つの軌跡の交点で、『実像』の位置を規定する。この『実像』そのものの実在的意味が何もないと断言したい。上の絵図で、赤Rと緑Gおよび青Bの各対象がどこに所謂『実像』を結ぶかを調べてみた。それは、rgおよびbに結ぶ事になる。その位置関係は元の対象から見れば、相当に乱れている。こんな実像は求める物とは違うであろう。何がこの奇妙な結果を導いたのだろうか。また物議の基になりそうだが、『実像』概念は不要である。レンズを通して物を観測してみる。レンズと目の位置で像が観測できる範囲がどのようであるかを調べてみれば分かる事である。焦点距離と目の位置との関係は殆ど無関係と思う。『実像』など有る訳ではない。目に入る対象からの光は一筋の光が観測できればそれで十分であろう。

(2017/12/04)追記。以下の記事(レンズの光路と屈折のカッコ内)はまだ十分レンズの焦点について考えが纏まっていなかった状態で、平行光線の焦点と写像の意味の焦点距離とを理解し切れずに書いたものであり、「像なし」も無意味な説明である。実際は虫眼鏡を通して観測した文字などの場合に、眼で観測して「像なし」の位置は衝立に写像される焦点距離に当たると勘違いした思い込みであった。レンズを通して見えなくなる位置がいわゆる焦点距離(図の焦点ではない)・写像距離に当たるので、その位置と勘違いした事により、そこに眼を置けば、何も観測出来なくなる事を示したものである。しかし削除せずに、早合点で書いた過程も残しておきたい。

早合点の説明として残しておく。(レンズの光路と屈折 レンズについては今回初めて考えて見た。一例に二つの球面からなるレンズを取り上げ、その光の光路と像について考えてみた。焦点と光路早合点の間違った図である。教科書の焦点の説明を図に示したものである。平行光線が図の様な焦点になど集光しない。レンズと空気との境界での光の屈折率で、光路が決まる。レンズの球面の中心がO1とO2 である。光の方向、光路1と光路2の二通り示した。球面S1とS2の境界で屈折するから、それぞれの光の光路の収束点が焦点になると見做した。光路1の場合の、焦点はF2と見做した。そこには、光路の先に『実像』などどこにもない。ただ光が一筋の道を進むだけである。観測する光は平行光線だけではないから、角度により、観測眼に入射する光の筋道、光路は様々な通り道からの光になる。レンズの焦点とその前後で、観測する像の状況は正立像から反転像まで変化する。丁度観測眼と観測対象の位置が焦点の前か、後ろで変化し、像も茫洋としたものから鮮明な状況までさまざまに変化する。観測眼あるいは観測対象物が焦点に在ると、すべての光路の光が混在して、物の形を示す光模様からずれた状態になる為、対象物の像は無い状況になる。)

観測対象物からの各部の光はただ一筋の光だけが観測眼に入射する。道草問答(6)-球面鏡の像ーにその関係の問題を示した。この屈折の問題を少し掘り下げてみた。天眼鏡の屈折司令官

道草問答(6)ー球面鏡の像ー

球面鏡の像理科に幾何光学と言う章が有る。レンズや鏡などの焦点距離を基に、実像あるいは虚像などの意味を学ぶ。少し教科書を開いて理屈を確認しようと思った。しかしとても難しい事を知らされた。覚える訳にはいかないので、論理的に理解しようと挑戦してみた。やっぱり教科書の説明を理解出来なかった。生活者の視点で考えてみる事にした。
球面鏡の像 球面鏡の焦点はどこになるのだろうか?球面の中心点はO点であるが、O点を球面鏡の焦点と言えるのか。入射光は入射点に於いて、O点軸に対称な方向に、入射・反射が等角度で反射する。平行光線の入射波は決してO点には集まらない。教科書の説明では、像が焦点距離(?)の所に出来るような事になっている。対象物がA点にある。その像はどう結像するのだろうか。実像とか虚像とかの用語が使われる。そんな実像、虚像など実際に在る訳ではない。凹型の球面鏡の場合を採り上げて、対象の像を観測する場合にどう考えたらよいかと『問答』に取り上げてみた。球面鏡を通して、A点の像を見るとどんな風に見えるだろうか?その観測する像には、焦点(?)など余り関係が無いように思う。ただ鏡面で光が入射・反射の角度が同じである事だけで人が見る像は決まると解釈できる。瞳の一点に対象の像が入射してくる。どんな経路で入射するかだけの問題である。僅かな角度の違いで像の形が映るのだ。入射像は正立像か、逆転像かである。理科の教科書の説明で、焦点距離(?)などから分かるだろうか。人の目に入る光の筋は対象の1点からの光の道は一筋だけである。焦点(?)に像を結ぶような光の道筋は意味の無い説明である。

IT検索で、球面鏡の焦点と検索すると、子供への学習の説明記事に『平行光線が球の中心・焦点に集まる』とある。何処からそんな理屈が出るのか。入射・反射の理屈、等角度の理屈をどこに捨てた説明か。球面の材質が硝子かアルミニュウムかで反射特性に影響が出るであろう。しかし反射を基本にする限り、入射・反射角度は等しいであろう。決して中心O点には集まらない。

球面鏡の反射 少し球面鏡の反射を具体的に考えてみた。数式を解釈するのは難しそうだ。そこで、用器画法で反射の様子を描いてみた。球面鏡の反射二つの光源で、青のAと赤のBを図のように位置を決めた。その反射光の正反射の方向を描いた。Bの位置は自動車のヘッドライトの光源に近い平行光線反射になろう。A点の青い光源の場合は、広く拡散するようだ。図の左下に示した図形は照明の説明で使われる配光曲線の例である。反射面が実際は正反射する事は少ないかもしれない。球面の中心点Oに対して入反射角が等角であれば、正反射と言うのだろう。しかし反射面に対して垂直に入射した光がどのように反射するかと言うと、完全拡散面では、図のように光度 I[cd(カンデラ)]の方向分布強度が I_0_ cos θ = I_θ_のようになる。だから実際の球面鏡での反射が図のように正反射になる事は無いだろう。しかし、少なくとも中心Oを焦点とした解釈のように、Oに集まると言う事はさらにない筈だ。数式での解説に頼り過ぎない事も大切かと思う。

問題の観測予想図を示す。球面内の正反射だけで、予測してみた。コンパスと定規だけでの『用器画法』により描いてみた。おそらく反転像が見えるであろう。球面鏡の予測像あくまでも想像の像である。球面鏡があれば確認出来るが、残念である。赤の光路Rおよび緑の光路Gがそれぞれ平行線での入射光路を考える。その場合はそれぞれ2回の正反射で、R’,R”を通って、RおよびG’,G”を通って、Gへと反射する。目に入るにはB点でR’とG’が反転反射図(点線で囲んだ図)のように反射点が入れ替わらなければならないだろう。しかし、目の位置で、その像もどのように変化するかは不明だ。曖昧な解釈で、済みません。何方か明快な答えを出して下さい。