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衛星放送の電磁波方程式を解剖する

1864年マックスウエル電磁場方程式が世に現れた。ファラディの電磁誘導の発見から30年程経った。1887年、ヘルツの実験(感応コイル間での火花放電信号の空間伝播)で証明されたのが、ヘルツは無線通信の可能性を否定していたという#文献#。イタリアのマルコーニが1896年3kmのモールス信号による無線送受信に成功。無線通信は海軍の軍事利用や、1912年タイタニック号沈没事件で、無線通信の義務化などの話が#参考文献に面白い#。

1930年半ば過ぎには、アメリカ全土にラジオ商業放送が行き渡ったと。テレビ放送から、衛星放送更には携帯通信器、IT通信と現代生活に電波通信は必須の科学技術となっている。その通信技術の理論的原理はマックスウエル電磁場方程式をその根拠にしている。学校教育ではその方程式が電波信号伝播の欠かせない知識として教えられている。結構難しい偏微分の数学的素養を要求されることになる。本当にその方程式しか電磁波の伝播現象を理解する方法が無いのだろうか。

マックスウエル電磁場方程式の意義 今まで、長い科学技術の理論的根幹として、歴史の中で学校教育を通して世界の模範であった。しかし、もうそんな難しい微分式を使わなくても、光の縦波の伝播現象と同じ見方で理解できる筈である。星の姿を捉えるのに、電界や磁界など全く関係ないのである。星の光は、何も星が放射信号を制御して放射している訳ではない。ただ光の量を歪みなく反射望遠鏡(パラボラ球面鏡か放物面鏡かは知らない)で多く取り入れるだけで鮮明な星の姿が見えるのだ。それは光がただエネルギーの縦波でしかないからである。光と電磁波は同じエネルギーの縦波でしかないのだ。

衛星放送電磁波衛星放送電波 衛星放送を例に、その電波送受信機能を電磁場伝播方程式の電気的概念でどのように理解できるかを考えて見よう。衛星放送の特徴はその電波送受信方式の基本にパラボラアンテナを使う事である。パラボラアンテナは反射望遠鏡の反射面と同じ放物線の曲線から成り立つ球面に成っている。その様子を図で上に描いてみた。衛星も電磁波の送受信にはパラボラアンテナが使われる。勿論衛星放送の受信にはみんなパラボラアンテナが必要である。

放射電磁波 衛星からの放射電磁波はパラボラアンテナの中心軸に対称な球面波として放出される。その電磁波の有る立体角の波面を受信パラボラアンテナで捉える。その僅かな球面波の部分で、もしマックスウエル電磁場方程式を考察対象として取り上げるとすれば、その面で変位電流、電界および磁界の空間ベクトルを決めなければならない。元々衛星からの電磁波の電界、磁界のベクトルを決めなければ、受信面の電磁波の電磁界ベクトルを決める訳にはいかない。衛星からの放射電磁波は先に言ったように、軸対称の球面波である。放射源からの立体角内ならどこからも同じ電磁波を受信できる。従って、電界、磁界および変位電流のベクトルが軸対称に描けなければならない筈だ。衛星のパラボラアンテナから放射された電磁波の球面に、その電磁波の変位電流、電界および磁界を描けるだろうか。中心軸上の電磁波が一番強い筈だ。中心は軸に対称に電磁界は分布している。その最も強い中心軸の変位電流が描ければ、マックスウエルの方程式の有用性も理解できる。電界、磁界の模様が空間に描けないと私は理解できないのである。難しい数式よりも、目の前に空間を仮想して、そこに電磁界などの様子を描く事から始めて、それを数式に表現する手順を踏むのが日頃の思考方法である。だから抽象的な数式表現は能力不足で、不可能なのである。

電磁波の形 放射された電磁波は要するに縦波のエネルギー密度波でしかないのだ。そのエネルギー密度は軸対称の電球の配光曲線の球面の分布面と同じでしかない。ただデジタル信号波によるエネルギー波の縦波である。だからどこで受信しようとそのエネルギーを捉えれば同じ放送が見られる。何も電界,磁界など理論は要らないのだ。エネルギーの強さだけである。放送技術はその中に想像もできない技術革新の積み重ねによって可能になっている事は忘れてはいけない。その恩恵を受ける事に依って、現在の生活が成り立っているのだ。技術への感謝と、マックスウエル電磁場方程式の意義は全く違うのである。光のエネルギーの縦波伝播を理解すればそれで十分である。空間エネルギー波は数式に表現できないから、理論式化としては難しいかも知れない。空間分布波形は厳密には、正弦波形とは異なるだろうから。

#文献#電気の技術史 オーム社(山崎俊雄、木本忠昭共著)。

パラボラアンテナと正反射

放物線と焦点

パラボラアンテナの放物線を描いた。ITで検索すると、パラボラアンテナの説明が載っている。特に書き足す事もないが、放物線特有の特徴があるので、それを示した。2次方程式の係数aで、y=ax^2  の場合に、その焦点座標の y=d の座標点 (0,d) に対して、準線と言う特有の y=-d の基準線がある。上に焦点 d と係数 a の間に、4ad=1の関係で、焦点が得られる事を付記した。

正反射 放物面の正反射勘違いの為、上の図面を一度削除して、検討し直した。しかし間違っていなかった。再度復元した(2013/03/08/追記)。単純な幾何の問題でもある。二等辺三角形ABCが放物線の軌跡のB点の定義である事から、当然の正反射現象の説明になる。再度IT検索したが、この正反射の説明は見当たらなかった。

放物面の焦点と入反射光あるいは入反射電波が平行光線あるいは平行電磁波に変換される原理は、反射面での正反射現象によるのである。それを図解で示した。もし焦点Aに放射源があれば、放物面のB点で正反射により、準線FCに垂直な放射に変換される。その訳は、三角形ABEにおいて、∡ABEが二等分される。反射面の法線に対して入射角と反射角が等しい光の反射現象を正反射と言うのだろう。球面のB点で、入反射角は等しい。光は一粒の光が入射し、反射面で正反射して方向が変化する。その光の通り道を光路と言う事にする。電磁波も同じ事である。一波長のエネルギー波は縦波である。その通り道も光路と言えよう。

パラボラアンテナ BS衛星放送はパラボラアンテナで受信する。焦点dに衛星放送電波がアンテナの放物面で反射して、焦点d(上の正反射図のA点に当たる)に集まり、受信電波の強度が得られる。天体望遠鏡と同じ原理である。衛星から放射された、縦波電波(教科書は勿論横波と解説する。何が縦波かと言えば、流れる光速度流はエネルギーの流れであり、それは進行方向への縦波である。音波が空気に乗ったエネルギーの粗密の縦波であるのと同じ事である。と言う意味での縦波電波だ。横に振動する電界や磁界などは不要な概念だと言う意味でパラボラアンテナを採り上げている。)の僅かな一部の立体角成分の平面波をパラボラアンテナで捕えて、球面状の縦波に変換する方式である。この電波変換原理に対して、即ち平面波を球面波に変換する前後の電磁波に対して、マックスウエルの電磁波方程式の電界と磁界のベクトル的解釈が出来るだろうかと言う問題の提起である。電磁波を横波で解釈する意味があるだろうかと言う『問答』の提起である。ただエネルギーの縦波で原理は十分と考える。日本物理学会 2011年秋季大会 波はエネルギー流 日本物理学会講演概要集 第66巻第2号第2分冊 p.368 の意味を上に示した。

参考記事。球と立体角 照明と配光曲線 道草問答(6)-球面鏡の像ー

照明と配光曲線

古代人の松明や燈明に比べ、電灯照明は人の生活領域に時間・空間で革新をもたらした。しかし、白熱電球が懐かしくなる程技術の生活環境変化が激しい。

照明には独特の計測用の単位が定められている。その単位の意味が捉えにくいものであっても、その光の放射特性に関する法則や解釈法は、電波伝播特性の解釈に極めて重要な考え方が含まれている。マックスウエルの電磁方程式が光の伝播特性を説き明かした式である事から、照明の配光曲線と電磁波特性はほとんど同じ意味で取り扱えるのである。ただ違いは、照明が人の視感度のフィルターを通した波長成分に対してであるのに、電波はすべての波長成分に対して成り立つ点であろう。写真772照明の量的表示単位が特殊である原因は、人の目の感度が光の波長によって大きく異なる事に因る為である。いわゆる「可視光線」と言う見える波長に限界がある為である。380㎜μ(ミリミクロン)から760㎜μの範囲しか見えない事になっている。その人の視感度を比視感度曲線で解釈する。上の単位の関係を『比視感度曲線』との関係で図解しておく。写真7733つのグラフで示した。σ(λ)で表現したのが『比視感度曲線』である。人は紫外線も赤外線も眼には見えない。しかし電灯などの光源の放射光の波長は様々な成分の分布光線から成り立っている。その放射光束は単位ワットW(=J/s)で解釈する。Φ(λ)[W]で仮想的に図のようなものと仮定してみた。人が明かりとして認識出来るのはその光の内の或る一部しか感じないのである。その人の感じる光の量の大きさを図にしてみれば、σ(λ)・Φ(λ)の積のような大きさと考えられる。その各波長成分を積分すると、光束Fとして解釈できようと言うものである。しかしこれらの単位やその解釈もいろいろ問題があり、上の図のように簡単な捉え方で正しいとは思えない。一応教科書的説明を示しただけである。
配光曲線とは?配光曲線一つの例として、笠付き白熱電球の場合の光の放射分布の強さを表現してみた。蛍光灯の平板天井灯などでは完全拡散光源と看做せて、配光曲線は球状分布で解釈できる。その光の強さを表す用語を光度と言い、その単位はカンデラでI [cd]で表す。光度は光源からある方向に放射される立体角当たりの光束量の意味である。立体角については球と立体角をご参照ください。ある角度θの光度をI_θとして、それを全空間立体角4πステラジアンで積分すれば、光源の総放射光束Fルーメンとなる。しかし、この総光束量は光の最小仕事当量Mによりエネルギーのジュールに換算可能のように定義されているが、それは厳密な意味を持たないと言わなければならない。ジュールとルーメンの間には光の波長と人の感覚との関係ゆえに、光束ルーメンをエネルギーのジュールで換算する事は出来ないのである。そこに照明計測量の評価の問題が存在する。配光指向特性指向特性 配光曲線の形状で、その光の放射強度の指向性が照明範囲や雰囲気に関わってくる点で重要である。その例で、三角関数の余弦のべき乗 (cos θ)^n^ の数例を示す。反射面で、平行光線を放射する探照灯(昔戦時中の夜空を何本もの探照灯が敵航空機を捉えるために交錯していた場面が目に浮かぶ)などは I_0 一本の軸線がそのまま特性となる。それはパラボラアンテナ(放物面鏡)の電波反射特性と同じものである。この配光曲線の光度I_θの値はその方向に拡散進行する光の道筋をも示す。その道筋を『光路』と言う事にする。如何にも光の直進性も兼ねた言葉として有効と思う。パラボラアンテナと正反射に光路の例がある。

波動論における振動数とは何か?

『波はすべてエネルギーの縦波である』この事を物理学理論の根幹に据える事。「横波概念」は本質の理解に妨げになる。(2013/02/12)追記。

物理学で「振動数」や「周波数」の概念なしに理論構築は難しい。シュレーディンガーの波動方程式が波動論の基礎を成しているのであろう。光もマクスウエル電磁場方程式との関係で論じられる。私の論は、余りにも既存の物理学理論とはかけ離れているため、物理学の専門家からは文学論だと酷評される。「振動数」とは何かと問う人はいないであろう。それは物理学にとっては基本中の基本であるから、それ無しには物理学が成り立たないのである。しかし物理学の「曖昧さ」は「波は横波である」と言う認識に在る。ニュートリノさえ「振動数」が幾らと言う事で論じられる。何がどのように振動すると言うのかを説明しないで済ますことに大きな矛盾を内蔵する原因がある。マックスウエルの電磁場方程式と言えば、普通の市民には立入れない内容であるため、適当に誤魔化されて済まされてしまう。電界と磁界と言う実在しない仮想概念で構築された方程式に反論しようにも反論する事も出来ないのである。無い物で作った物を対象に議論は成り立たないのである。光を測定すれば、干渉縞や波長などの計測器で、過去の共通した解釈法での範疇からの結果で判断するだけである。『電流計で計るもの?』と同じ意味で、単に横波と共通専門解釈をしているのである。横波が、何が横にどのように振れると言うのかを問えば答えられないのである。波・波動論の『振動数』一つを実在空間の中に描けるかと問う事でも、現代物理学理論は答えられないのである。(2013/02/12) 以下追記。パラボラアンテナでの電波変換現象に「縦波」の本質がある。宇宙電波望遠鏡も光の縦波エネルギー流を捉える技術である。放物面反射現象を利用している。それはただ光エネルギーの縦波を放物面の焦点に集めるだけである。どこにも横波の解析は入る余地が無い。パラボラアンテナと正反射に縦波の参考記事。