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電気物理(コイルの電圧)

はじめに
考えるということはどう言うことかと思った。分からないこと、疑問に思うことは突然頭の中に浮かび上がる。しかも、その内容は至極当たり前で、今まで特別気にも留めないものである。しかし、不図気付くと何故か答に窮してしまう。それが標題の『コイルの電圧』の意味である。電気物理(電圧時間積分とエネルギー)を書きながら、コイルの電圧の意味だけ確認して置かなければと気付いたのでここに纏めたい。

統合するということ
電線路は空間を通してエネルギーを供給する設備であると前から述べ理解していた。電流と言う負の電荷の電子など電線を流れていないと理解していた。そこにコイルの機能を物理的にどう理解すべきかと考えたときに、磁束を電圧時間積分として納得していたにも拘らず、磁束飽和とコイルエネルギー貯蔵の関係を統合して理解していない事に気付いた。解った心算でいただけで、本当は分かっていなかったのだと。ここで、この難問にどう始末を付けるかと気分が暗闇に落ち込む。様々な電気現象の中からパズルの組み立てのような、何か忘れている駒札が無いかと探る。考えることは忘れものを拾って結びつける作業のようだ。その仕方は決して理屈で考えるというものと違い、自分の感覚に馴染むものを探し出すような精神的作務のようである。何か特別にどう研究するという事ではない。ただ「ボー」と思い悩むだけのようだ。今回の経験はそんな感じの答えへの道であった。

納得したこと コイルの電圧とはどんな意味を持っているのだろうか?と一瞬思い直した。『電圧時間積分』と言う意味を大切なことと理解していながら、電圧が線路の空間エネルギー分布の解釈技術概念であるという事との繋がりで意識していなかった。磁束が物理的実体でないことを唱えながら、磁束飽和現象と言う意味とエネルギー貯蔵の意味との統合に失調していたことに気付いた。(20205/31)追記。以下のエネルギーギャップの解釈で、変圧器の1次、2次巻き線間の空間エネルギー伝送を考えた時、コイル1ターンへの入射エネルギーの意味を考慮すれば、それは負荷抵抗の内部エネルギー入射分布と似た様相が考えられる。少し検討したいのは、コイル1ターンごとにほぼ均等にエネルギー入射が起きると解釈すべきかと考えたい。従って少し以下の解釈は修正が必要かもしれない。

電圧とエネルギーギャップ コイルの回路解釈は電流iと電圧vで解釈する。コイルのインダクタンスL[H]とすれば、コイルの貯蔵エネルギーはW=(1/2)Li^2^[J]と流れるコイル電流の瞬時値[A]の2乗で評価する。この数式による解釈が電気磁気学、物理学の世界の常識である。この式で理解するということは、そのエネルギーはどこにどのように分布していると考えるのだろうか。一方コイルはその特徴を磁束で解釈する。磁束とエネルギーの関係をどのように理解しているのだろうか。磁束が直接エネルギーと同じとは理解していない筈だ。結論は上の図のように、電圧の極性の負側の導線近傍にエネルギーの高密度分布が存在し、そこからコイル導線近傍にエネルギーが入って行く。コイルの導線同士の間の空間にエネルギーが分布し、そのコイル全体にエネルギー分布が行き渡った時、コイル内のエネルギー分布が平衡し、エネルギーの貯蔵余裕が無くなった時コイル端子間のエネルギーギャップが零となる。その状態がコイル端子電圧零の状態である。電圧から見れば、コイルにはエネルギーが貯蔵されているにも拘らず、コイル端子がスイッチで短絡された状態になる。これがコイルの端子電圧の物理的意味である。電気回路におけるスイッチの物理的意味が、そのスイッチの端子間のエネルギーギャップの有る、無しの意味と同じようなことである。実際はこのようなエネルギーギャップの意味をスイッチ端子間の『電荷』分布で解釈している訳である。その『電荷』は自然界に実在するものではないのだ。

電気回路要素のエネルギー(数式と意味)

電気回路要素と言えば、コンデンサ、コイルおよび抵抗が浮かぶ。いつものように研究と言えるものではないが、教科書の電気回路論の基礎を少し深く考えてみようと思った。『電荷』の概念を否定する視点から、回路要素における『エネルギー』の意味を考えてみよう。黒板にチョークで板書しながらの講義の心算で、進めてみよう。実は、コンデンサの強誘電体特性について、電気回路論の従来の要素解釈では理解困難であることに気付いた。その事が基に在って書きだした。即ち、『電荷』による誘電分極という解釈に無理があると考える。その事からエネルギー貯蔵要素の機能を根本から考えてみようと思った。内容は教科書の中味の話でしかないが、科学・理科教育という面からは大切な問題を含んでいるだろうと考える。

線路の回路要素と電力 街中の配電線路に電気回路要素が繋がれているとする。

回路要素とエネルギー電線路の要素エネルギー 電線路には電源から電圧というエネルギー密度分布の規模でエネルギーが供給されている。回路技術論としては電圧、電流で誠に巧い概念構成が理論的に構築されている。回路要素で基本的には『エネルギー』の処理が問題なのであり、電流や電圧が欲しい訳ではない。その回路要素の『エネルギー』の状態を理解する必要があろう。理論的に評価するには数式で表現する手法になる。

電圧と電力電圧と電力 電圧という電線路空間内のエネルギー分布の場に回路要素を繋げば、その要素にその場の空間からエネルギーが供給される。交流電圧であれば、空間エネルギー分布も電源周期に従って、常時変化する。コンデンサやコイルの場合は、内部損失がなければ、電源周期に従って要素と線路空間の間で『エネルギー』の吸収・放出が繰り返される。それに対して抵抗の場合は、内部に吸収されたエネルギーは線路空間にエネルギーが戻されることなく、すべて熱や光として変換消費(動力機械ではモーターなどの等価抵抗負荷分の消費エネルギーとなる)される。図①の抵抗のエネルギーWr[J]に?を点けた。抵抗体には内部貯蔵エネルギーを評価する方法はないだろうと言う意味である。

電力と貯蔵エネルギー 回路要素の貯蔵エネルギーは線路電圧とその周期によって決まる波形に依る。正弦波電圧波形で、波高値V[v]、周波数f[Hz]、角周波数ω[rad/s]とする。

コンデンサ、コイルの電力コンデンサ、コイルの電力

抵抗の電力抵抗の電力

電力と供給エネルギー供給エネルギー 電力の積分で供給エネルギーが計算されるだろうと式で表した。各エネルギーwc,wlおよびwrは単位[J]である。数学的には不定積分で、積分定数が必要と指摘される。積分定数の意味は実際の技術計算では殆ど意味を持たないとしか言いようがない。三角関数による表式の意味を波形上に示そう。

コンデンサの関係波形

コンデンサのエネルギーと式コンデンサの関係波形 ここでは各波形の形状だけを示すので、大きさ・振幅は1とする。コンデンサの貯蔵エネルギーWc[J]は当然ながら負の貯蔵エネルギーということはない。それは図の青い色の波形になる。

コイルの関係波形

コイルのエネルギーと式コイルの関係波形 (漢字の式の字に間違い)この図には、コンデンサの場合も同じく、多くの問題がある。電源電圧v=Vsinωt において、時刻t=0の時間基準は書けないのである。回路電圧に対して、回路要素をスイッチオンして接続してから、どれ程の時間が経過したらこのような定常状態に達するかを計算できないのである。だから無限の時間経過後の波形である。それは微分方程式を解く段階で、電源電圧周期のどの時刻にスイッチを投入するかで過渡現象が変化する筈であるが、それは微分方程式では答えが得られないのである。従ってコイルの貯蔵エネルギーWL[J]を算定するには、定常状態の電流値il[A]に基づいて計算する以外ないのである。それでは、電力の積分で計算した結果のwl[J]は波形では、cos 2ωt のように、コイルの貯蔵エネルギーが正負に振動する結果になってしまうが、求める結果でない。このwlは、cos2ωtの正負の脈動波形でコンデンサと同じく求める貯蔵エネルギーが負になる筈がないから、貯蔵エネルギーではない。求める貯蔵エネルギーは青色のWLの(cosωt)^2^の波形である。

抵抗のエネルギー 抵抗体はコンデンサ、リアクトルとは異なったエネルギーの意味を持つ要素である。エネルギーを内部に取り入れる点では同じであるが、その内部で熱の形で貯蔵し、電源に回生・返還することはない。

抵抗のエネルギー抵抗のエネルギー 抵抗への電力は時間積分で、消費エネルギーが単調に増加する意味になる。

電気現象解析における数式の意味 ⑥、⑦の波形で、電力の不定積分wcおよびwlは一体どんな意味を表現していると解釈すれば良いのだろうか。数学的な計算処理によって得られた結果は数学的に自然現象を説く鍵になっているのだろうか。最近『電荷』概念を否定せざるを得なくなって、『クーロンの法則』で表現する数式の意味にどれ程の自然現象解釈の有効性があるのかと、数式の論理性を疑わざるを得ない心境になってしまった。身近な電気現象解釈に数学的解析手法がなくてはならないことは確かである。それ以外に理解の手助けになる便利な方法がないのである。数学は自然解釈に金科玉条的な、特別の優位性で取り扱われるようであるが、数学で『電荷』の存在を証明できる訳ではないことを考えれば、自然に向き合う場合の数学的意味合いを考え直してみたくなった。さて話を元に戻して考えよう。エネルギーwc、wlの不定積分式は電気現象としては殆ど何の意味をも表していないようだ。回路要素のコンデンサ、リアクトルの貯蔵エネルギーの任意の時刻における瞬時値は、Wc=(1/2)v^2^/C   および  WL=(1/2)L il^2^の電気現象解釈法を知っている事によって理解認識している。このエネルギーの瞬時値についてもそれを直接『エネルギー』として観測する方法はないのだろう。この式で表される貯蔵エネルギーは決して負には成らない訳で、不定積分の式の意味とは違う。

電力の定積分電力の定積分 不定積分の下端(積分の始点)の時刻t0の選び方で、それぞれの要素の貯蔵エネルギーになることが分かった。確かにこのように定積分を求めれば、貯蔵エネルギーの瞬時値を示す式になると考えられるだろう。数学的感覚の能力のない頭では上のような導出法が理にかなっているかどうかも判然としないのではあるが。以上で一応貯蔵エネルギーの電気現象の解釈については結論とする。

L-C回路の過渡現象 少し数学的な意味で、電気現象の解析法に疑問を提起しておきたい。

数式と電気現象数式と電気現象 電気現象は数学的な手法がなければ解析できない。数学的な威力は他に比べようがない程有効である。しかし全ての自然現象が数学的に解釈可能かと言えば、それは無理であろう。最近は、電子計算機の高速計算で簡単に求められるが、便利な数式に表現できないだろう。簡単な上のような例題を解こうとしても、式で求められないと思う。当然コンデンサに電源電圧を掛ければ、そのスイッチ投入時の瞬時現象は回路全体の空間エネルギー分布によって、解析不能な要素が入る事から無理なのではあるが。この回路定数が確定できない、定数不明の回路現象になれば、計算機でも無理である。ただ微分方程式の解法で、スイッチ投入時刻tsは考慮されないようだ。

『エネルギー』ここで論じたエネルギーはすべて「質量」には全く関わりのない空間に実在する『エネルギー』である。物理学で論ずる運動エネルギーや位置エネルギーでない空間エネルギーが世界には満ちている。

とんでもない(コイルのエネルギー)

とんでもないの意味:思いがけない、意外である、また途方もない。等とある。昔、「風をつかまえる様なとんでもない問ひ様かな」などと使う例がある。なかでも、途方もないが意味深長だ。1.手段が尽きて迷う。2.条理に外れている。途轍もない。さらに、3.ずば抜けている。と吉凶の意味を含んでもいる。電気回路に日本語を織り交ぜた標題にしてみたい気分で。
電流計の仕組みを記事にした。そこで、電流計の解説記事はどのようかと調べさせて頂いた。そこには、コイルのエネルギーについての踏み込んだ解説はなかった。それは止むを得なかろう。電気の教科書ではコイルのエネルギーが何かを明確に捉えていないように思える。巻線のコイルに電流 I [A] が流れると、(1/2)LI^2 [J] のエネルギーが蓄えられると考える。その時の、『エネルギー』とはどこに実在するのかと言う基本的疑問に答えられるだろうか。電流はエネルギーではない。電流で磁束を造るから磁束がエネルギーかと言ってみても、そうではない。じゃあエネルギーはどこにどのように存在するのかである。みんなが『エネルギー』とは何だと認識しているのだろうか。「質量」が無くてもエネルギーが在ると認識出来るだろうか。夕餉のご飯支度で、味噌汁の臭いが立ち込める。水が沸騰し、材料が煮るのはエネルギーが加えられるからだ。それを熱と言うが、その鍋を通して入り込むエネルギーには質量など無い。エネルギーとは何かと言う、こんな単純な疑問にも答えられない筈はなかろう。そこには難しい数式など必要ではない。誰でも分かる単純なことの筈だ。だから「とんでもない」と言う意味の吟味が必要になるのだ。

コイルの実験で見えた謎 再び今夏の実験の意味を考える。それは科学実験といえる程の事でなく、余りにも単純すぎる電気回路実験である。しかしその結果に含まれる意味はとんでもなく重要な事柄と言わざるを得ない。実験供試回路は実験供試コイルである。コイルと電圧とエネルギー で取上げた再実験(1)の③コイルとランプの直列回路。その一つの実験結果を再び取り上げて、吟味しようと思う。その実験結果を再掲する。

実験と電圧

電源電圧108V、負荷ランプ電圧107V である。殆どコイルへの印加電圧はない。コイルは赤い線、難燃性架橋ポリエチレン絶縁電線1本とポリウレタン銅線2本を揃えて、29回(ポリラップの紙巻き筒に)巻いた。回路を図の右に展開図に書き換え、そのコイルの問題としたい電圧値を示した。展開回路と電圧の謎―含意『電流は流れず』-と説明を付けた。

電圧の謎 何を謎と観るか。コイル2-2’と3-3’は同じポリウレタン銅線で、隣同士で巻かれている。電圧はコイル1-1’と2-2’に印加した。コイル3-3’は電源電圧から自由である。勿論コイル3-3’の電圧は0.0V である。そこで、コイル3-3’の端子3’と他のコイル端子1’および2’との間の電圧を測定した結果を図に記した。2’との間の電圧は22.8V 、1’との間のそれは62.1V である。この二つの電圧の値の違いが謎である。既にこの意味は元の記事で吟味し、更に天晴れ(コイルと電圧とエネルギー)で結論も述べたようだ。それを再び取り上げた訳は、電気回路解釈の基本である電流の意味をはっきりさせたいからである。電圧の何が謎か。3つのコイルには電圧は殆ど掛かっていない。それなのに、3’と1’の端子間に62.1Vの電圧が検出されることが謎である。交流電線路で、誘導電圧ということは知られている。その事なら、端子2’と1’との間での差が大き過ぎる。3つのコイルは接近して巻いてあるから、コイル3-3’はコイル1-1’と2-2’に挟まれた位置関係に在る。その線の配置関係を等価的に平面上に表現するのが難しいので、分かり易い図面解説が出来ない。

コイルのエネルギー 実験結果を検証するにはコイルに蓄えられるエネルギーとはどこに存在するかが理解できなければ無理である。インダクタンスL[H]に電流が流れてコイルにエネルギーが貯蔵されると解説される。その文章は極めて抽象的な表現である。コイルは空間にその形状を思い描くことが出来る。それは具象的である。しかし電流が流れると言う言葉を分解したとき、どこに流れて、その為にコイルのどの部分にエネルギーが電流に因って貯蔵されるかは具体的に描きようが無い。その電流に因る解説は抽象的解説である。抽象的な表現は表現者と鑑賞者の間に厳密な理解のつながりが出来る保証はない。あくまでも「エネルギー」がコイルの空間に対してどこに存在するかを示す必要があろう。コイル導体の金属中には無理であることは分かろう。エネルギーの空間的実在性を理解できれば、それはやはりコイル導線の中ではない筈だ。その意味をはっきり示したい。

コイルのエネルギー

コイルのエネルギーを緑色で示した。δ(r,t)はコイル近傍空間のエネルギー密度[J/㎥]である。コイルに印加する電源電圧を方形波波形とした。それは半周期ごとに電源電圧が反転するので、直流電圧がプラス、マイナスで極性が切り替わることと同じ意味も含ませて、エネルギー流の流入電線の切り替わりも考える為でもある。極性の影響がマイナス側で流入が強いかとの意味でもある。また、線路電圧は電線路間の空間に存在する空間エネルギー分布によって決まる値であり、その意味が上の実験結果の考察に欠かせない。そこで、実験結果を理解するにコイルのエネルギーを先ず示した。なお、電流iの波形も付記したが、コイルが空心であるため、電圧時間積分に従って、比例的に増加することになる。

実験結果の電圧の意味 電源電圧の殆どは負荷のランプに掛かっている。従ったコイルに掛かる電圧分は僅かである。そのコイルの終端の端子1’、2’と3′ 間の電圧を測定した。コイル3-3’には電源電圧は掛かっていない。端子2’より端子1’との間の電圧が際立って大きい値だ。その訳をどのように解釈するかがこの実験が含む重要な問答の要である。コイルの意味を考える為の展開回路を示す。

展開回路とコイルエネルギー

コイル3-3’は絶縁体の架橋ポリエチレン電線1-1’と隣り合わせの位置に在る。さて、電源電圧は端子1と2’間から印加され、その線間の空間のエネルギー分布として負荷にエネルギー供給がなされる。そのエネルギー分布は絶縁誘電体の誘電率特性によって決まる。その結果、コイル1-1’の電線近傍にエネルギー密度の高い分布を来たし、端子3’と1’間の電圧測定値が62.1Vと大きな値となったのである。このコイルは、観方で電線間でのコンデンサ素子と同じ機能と看做すことが出来る。この解釈は今までの電気回路理論では理解できない筈である。だから、とんでもないだ。電気の眞相(3)ー電圧と負荷ーおよびコンデンサ型配線とエネルギー伝送に関連記事を記した。

電流は流れず  ここで具体的なコイルの実験によって得られたことが何を意味しているかと言えば、それは金属導体の中を流れると考えている「電気磁気学」の理論の『電流』が間違いであることを示したのである。導線の中を『電子』も『電流』も流れてなどいないのである。電磁エネルギーの発生・伝播・反射および吸収に関する考察(1987年10月、電気学会電磁界理論研究会資料、EMT-87-106)で、電磁気学の『電流』基本概念を考察し、p.149、150でその概念の曖昧な矛盾を指摘し、5.むすびで、「・・、結果的には電気磁気学の基本概念である電荷や電流までも疑い、棄却さえしなければならなくなってしまった。」と結論付けた。その当時は、事件ただ中で、議論を深める余裕などなかった。丁度28年程前の事である。こんな『電流は流れず』の一言を説明するにも長い期間が必要なのだと科学研究とは何かの示唆には成ろう。今の日本の科学研究体制は短期決戦の将来性の危ぶまれる状態にある。「電気物理」の一端としたい。

電流計は電圧計だ 電圧計が計るもの 電流と電圧の正体