等価回路変換定理の適用例

Yoshihira Kanzawa (金澤 喜平)名前が正しく翻訳されない訳は自分の存在を否定されているようだ。舞鶴鎮守府から帰還していないか?

何十年も専門家としての学術機関に所属することもできず、仕事も無く社会的繋がりなしのお恥ずかしい立場で過ごして来た。普通はそれぞれ専門の研究分野を極めるものであろう。今やっと電気現象の道らしきものが観えてはきたが。本当にどう処すれば人並みの生き甲斐を得られるかの方策も見つけられずに、能力の無さを曝け出して来た。どこかで、『以下余白』のお墨付きを頂いたまま、昭和39年の所属の不可解が観えて来ても人生をやり直す訳にも行かずに今日を過ごしている。昭和62年、63年の居場所もなく彷徨っていた諸行無常の重ね日がそのままに、逸脱者と罵られていた日々を思い出す。今日は少し電気工学の専門的内容で、一つ具体的例題を取上げてみよう。先行きにどんな結果が得られるかも確認せずに思い付くまま書きながら。昨年(2016)の睦月の29日に等価回路変換の定理をここに発表した。この定理は余りにも単純な変換式であるため、どうしてこんな式が得られたかを自分でも不思議に思っている。しかしとても良い変換公式であると感心している。それに関連して、定抵抗回路の問題にも触れることができ、電気回路現象の奥深さにも刺激を受けた。今回はその『定抵抗回路』の問題に等価回路変換の定理を適用して、その具体例から定理の有効性を取上げてみたい。大学の講義では取り上げられないだろうが。

定抵抗回路例 去年初めて、定抵抗回路と言う面白い回路があることを知った。今回はやはり去年電気回路の中に隠れている意味を等価変換回路で見つけた。その回路変換の例に定抵抗回路を取上げてみたいと思った。先ずは定抵抗回路の意味を少し見方を変えて解釈した。

定抵抗回路と時定数 定抵抗回路の意味を時定数と言う回路概念から考えてみれば、分かり易い理由があった。上の回路例では二つの回路ブロックZ_1 とZ_2 が直列に繋がった回路である。単純にそれぞれの回路の電源電圧に対する電流の位相差が時定数に隠れている訳である。Z_1はT_1の時定数の分だけ位相が遅れる意味を含んでいる。Z_2はT_2の時定数によって電流が進む位相になる。遅れと進みの位相回路が直列に繋がれている訳だから、全体で周波数に関係なく電圧に対する位相差がゼロとなると言う意味が隠されている訳である。時定数と言う意味から解釈すれば、定抵抗回路の意味が分かり易くなる。ところが、回路時定数と言う概念の次元を考えると、そこにはまた不可解な意味も含まれているのである。

等価回路変換の定理と定抵抗回路 ここでR-L-Cの直列回路を定抵抗回路への等価的回路変換をする場合を例題にして、等価回路変換の定理の適用を試してみる。

定抵抗回路への等価回路変換 実際に適用を試みると、基本的に変換後の定抵抗回路の条件を満たすべき事からの制約があることに気付いた。元の直列インピーダンス回路を図のような(R)+(L)+(R)+(C) の元回路とした。(RL)回路と(RC)回路をそれぞれ等価変換して、並列回路の直列接続の定抵抗回路にする。等価回路変換の定理を適用して定抵抗回路の回路要素を算定すると、(変換要素値)のような変換式になる。同じ抵抗値であるべきR’が①と②のように異なる算定式になる。ここで一筋縄では解決しない問題だと初めて気付いた。この問題の解決策は一つある。ωT=1の条件を満たせば成り立つ。R’=2R 、L’=2Lおよび C’=C/2となる。

回路要素の条件 定抵抗回路に条件がある。その事から等価変換する元回路にもその条件の制約が掛る。少なくとも、元回路が純抵抗回路の条件を満たす必要があると気付いた。従って、どんな元回路でも定抵抗回路に変換できる訳ではない事だった。余りにも当然のことであった。

回路要素間の制約条件 定抵抗回路に要求される要素間の条件は上の通りだ。元回路に求められる条件は上の(2)式である。定抵抗回路は電源周波数に無関係に純抵抗R’と等価な回路である。この両回路間、元回路とその等価変換された定抵抗回路間には [T=T’]と言う関係が成り立っている。不思議だね。

例題 元回路のインピーダンスZ=R √{4+(ωT-(1/ωT))^2^} の直列回路をそれぞれ、R-L とC-Rの二つの回路ブロックで並列回路に等価変換すると定抵抗回路に変換される。そんな例題を取上げた。

定抵抗回路条件を満たす要素値の例題を選ぶに少し苦労した。しかも商用周波数の50Hzでの条件の為、無極性のコンデンサ容量が大きくなってしまった。抵抗値もR=21.22[Ω]と切れの悪い値だ。元回路も一応共振条件で、等価的には純抵抗となっている。R’ とC’を算出してください。時定数と共振現象はまた未知の迷路に入りそうだ。

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