運動力学の解剖

一つの専門分野に集中して研究するのが科学者の姿であろう。本当のところは人並に科学者らしい人生を歩みたかったのであるが、何の因果か自分は何が専門分野かも分からない雑多な自然科学論(?)を論じている内に収拾が付かなく今日まで過ごしてしまった。純粋科学という科学か哲学かも分からない雑念の自然現象の謎の鍵を解きほぐそうと努力を重ねている内に、益々対象が広がってしまう。今年になって、日本学術会議の提言「理科基礎(仮称)」を読む で高等学校の理科教育を考える切っ掛けとなり、運動の速度やエネルギーを改めて考えるようになった。前にエネルギーで見る世界ー津波ーで水圧のエネルギー伝播現象の運動を考えた。電気回路のエネルギー縦波伝播と運動がエネルギー伝播現象という面で共通に見える。残念なことに、現在理科教育の中でも『物理学』はすべて白紙から作り直す必要性に迫られていると思う。過去の知識は未来に繋がらない。それは政府・教育行政機関の課題であろう。

科学技術のエレベーターの運動力学を考えようと取り組んでみたら、自分の能力不足を改めて知ることになった。運動力学など津波の圧力エネルギー伝播現象を取上げた事以外余り考えても見なかった。今回少し考えて、幾つかの疑問点が明らかになったので『問答』として取り上げようと思った。しかし、答が得られた訳でもないが、学校理科教育の運動力学問題としては無視できない課題かと思った。一つはまた三角関数の積分の不可解問題でもある。

速度について 運動と言えば、目の前の空間を動く物の速さ速度を考えるだろう。

%e7%89%a9%e7%90%86%e7%8f%be%e8%b1%a1%e3%81%ae%e9%80%9f%e5%ba%a6速度 運動と速度は切り離せない。しかし運動という現象は物質の速度を思い描くだろうが、自然現象には質量の無い『エネルギー』の速度もある。『エネルギー』は空間・媒体を伝播する縦波であることを理解して欲しい。

運動力学と加速度 ここで取上げる運動はエレベーターの運転特性を考える基本を押さえておこうとするものであるから、質量の運動力学である。そこに加速度が重要な概念となっている。

%e9%81%8b%e5%8b%95%e5%8a%9b%e5%ad%a6%e3%81%a8%e5%8a%a0%e9%80%9f%e5%ba%a6運動力学と加速度 学校で習う運動方程式は上の(1)式が基本である。100メートル競走の加速度は重力加速度を無視しては生まれない。(1)式の加速度が速度の微分として成り立つ場は無重力空間である。

%e9%87%8d%e5%8a%9b%e5%a0%b4%e3%81%ae%e5%8a%a0%e9%80%9f%e5%ba%a6重力場の加速度 『問答』重力に対して角度θ方向に、質量m㎏の物体を加速度αで加速運動をするにはどのような力を掛ければ良いでしょうか。あくまでも思考実験であり、実際に力をひもか何かでつるして引っ張ることは難しいのだが、考え方としては答えられるだろう。力は加速度(実在空間の幾何学的方向の加速度)αの方向に掛けても、加速度αの運動を起こすことは無理である。重力加速度との空間ベクトルの解釈が必要である。従って、(1)式の運動方程式は無重力空間での法則である。地上の法則とするには常に重力加速度を念頭にして理解しなければならない。

重力加速度の無い場 先ず速度と加速度の意味を理解するには無重力空間での考察を基にしなければならない。加速度が速度の時間微分である。速度は加速度の時間積分である。これらの空間的関係を認識するには、無重力場でなければならない。そこでの加速度と速度の関係を考えてみよう。

%e5%8a%a0%e9%80%9f%e5%ba%a6%e3%81%ae%e4%be%8b加速度と速度の例 初期速度(考える時間零の速度)V0としての加速度と速度の変化の例を示した。あくまでも無重力場での話である。この時の空間認識についても厳密には難しい問題を含んでいる。無重力場で静止空間とはどんな空間かと問えば答に窮するのである。厳密な実在空間を認識すことは難しい。地球上で自然現象を理解する解釈法として慣性座標系という概念をとるように思うが、自然世界はそんな単純なものではないとは思う。光の速度が決める空間が自然世界の空間の認識をする原点でなければならなかろうから難しいことになる。

運動解析例 高速エレベーターが超高層ビルの欠かせない科学技術である。そんな場合を考えてなだらかに加速する人への衝撃の無い運転特性が採用されることを念頭に、例題を作った。

%e5%8a%a0%e9%80%9f%e5%ba%a6%e9%81%8b%e5%8b%95%e3%81%ae%e4%be%8b正弦波加速度運転特性 エレベーターを念頭に考えたが、勿論無重力空間での話である。重力場での考察は次の段階になる。加速度を決めて速度および移動距離を計算した結果の図である。加速度を積分すれば速度。速度を積分すれば移動距離。そんな考えで計算した結果である。当然加速度はなだらかに零から徐々に加速することになる。ここで思考が停止した。自分の三角関数の積分計算能力を疑ったのである。そこで前の三角関数の微分・積分の記事になった。何故動く前から位置が10m以上も移動するのか?三角関数の不可解問題である。三角関数とは、その計算に於いて数学の論理性を主張できるのだろうかと疑問が浮かぶ。

重力場の加速度運動 エレベーター運転の運動力学は重力場での方程式で考えることになる。運転加速度(空間的加速度)に常に重力加速度g[m/s^2^]を加味しなければならない。だから運動方程式の、その力の加速度αは空間的加速度とは異なる訳である。この辺の意味を日常生活に関わる物理現象として物理教育に取り入れなければ、無意味な理科教育となる。この運動についてはエレベーターの運動と動力として取り上げたい。物理学教育というより科学技術教育として教科を組むべき内容が多いと思う。それが科学リテラシーに大切であろう。

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