月別アーカイブ: 2016年9月

三角関数の微分・積分

三角関数式は現象が滑らかに変化する時の表式として貴重な数学である。電気現象などの解析には欠かせない関数式だ。実際に何かを解析しようとすると、その微分や積分の計算の機会が多くなる。正弦波の微分あるいは積分の結果で、符号が正かそれとも負かと今でも悩む。悩まないで済む方法がないかと思い付いた図表がある。

%e4%b8%89%e8%a7%92%e9%96%a2%e6%95%b0%e3%81%ae%e5%be%ae%e7%a9%8d%e5%88%86%e5%a4%89%e6%8f%9b三角関数の微積分変換 円周の外側に微分の変換を時計回りで示した。内側に、反時計回りで積分の変換を示した。例えば、cos ωtを微分すると-ωsin ωt となり、符号はマイナスとなる。微分の場合は余り問題はないが、積分で悩む。その例を示す。

%e4%bd%95%e6%95%85%e3%81%8b%e3%81%aa%ef%bc%9f何故かな? 公式を覚えていないから、波形の形状から積分結果の式を導こうと考える。微分の場合は問題ないが、積分で戸惑う。例えば、sin ωt を積分すると、値は正であろうと思う。ところが結果の式で、符合は『負』になる。確かに定積分をとれば、正しい結果に導かれるから数学的な計算としては正しいのである(?)が、記憶力の弱い自分には悩ましい問題だ。感覚的に計算式の結果が頭に入らないのだ。そこで変換図表にして置こうと思った。

(2016/10/12)追記。やっぱり変な三角関数計算だ。サイン関数を積分して『正』の値を『負』に成るという計算結果は数学的な論理的と言えない矛盾を露呈している。

太陽光発電の強風対策

化石燃料(原子力、重油火力など)発電に対して、自然エネルギー利用発電が環境保全の観点から注目されている。その中でも日本の場合は、太陽光発電が特に有望とみられているようでもある。大規模な太陽光発電が経済的な仕組みに組み込まれつつあるようだ。家庭用の発電設備もあるが、プラントとしての発電設備が建設されている。その設備を垣間見た時、少し心配な気分を味わった。古い書きかけのものを見つけたので、家庭用の太陽光発電の構成設備の参考に載せたい。

%e5%86%99%e7%9c%9f359太陽光発電装置

家庭用の発電設備であるが、大よその回路構成はこんなものであろう。問題は太陽発電パネルが広大な土地に大規模設備として建設される場合である。その平板パネルが並んでいる様子を見て現在の気象災害に遭う危険を考えると、技術的な強度不足が心配だ。発電設備として電力系統に接続し電力需要の一翼を担おうと言う事であろうから、規模が大きくなればなるほど、強風対策については十分な安全率を課されなければならない。設備が故障することは系統全体に電力擾乱を引き起し、とても発電プラントとしての機能が期待できないことになる。強風などの気象災害には万全な設備であることが要求される。

ダイオードの機能

歴史をひも解けば、二極真空管から鉱石検波器を経て半導体のダイオード更に三極のトランジスターが発明・開発されて現代の情報化社会に繋がって来た。半導体というシリコン、ゲルマニュウム元素との組み合わせで照明のLEDと科学技術に支えられた生活環境に生活している。その科学技術を支える科学基礎理論がある。その理論構築の根底を成す基礎概念に『電荷』がある。長く科学技術とその基礎理論の意味を考えて来たが、どう考えても『電荷』だけは自然科学理論の基礎概念としての基盤を成す物理量として実在するものとは考えられないと言う結論になる。ダイオードやトランジスタを電気回路のスイッチング素子として取り扱う電力変換技術の観点から、最も簡単なダイオードの半波整流回路を取上げて、その回路での『電荷』の意味を考えてみようと思う。昔パワーエレクトロニクスという半導体技術を東京工大、宮入研究室で半年ほど勉強させて頂き、またアメリカの本から教えられ、その技術の眩しさに興奮し、その回路技術の基礎を学習したことがある。しかし『電荷』の存在を疑うようなことは意識の片りんにも上らなかった。当然ながら今のような『電流は流れず』などという自己(電流に頼りっきりの電気回路論の信奉者)否定の電気現象解釈など全くなかった。『電荷』無しには電気回路を解析することなど不可能であった。それが何故今その『電荷』を否定することになってしまったのか。世界の先人が築き上げて来た学術理論の根底に異議を唱えることは哀しいが、何も人と争う事でもなく自分の自然観に忠実である以外道はないので止むを得ないかと思う。

(2018/10/11)訂正追記。以下の単相半波整流回路に因るダイオードの機能の解釈は不適切な内容であった事に気付いた。回路はそもそも電源側の直流偏磁現象の為整流機能がうまく働かない。回路が単純だからコンデンサの電荷概念の否定の説明を兼ねての心算が大きな誤算でした。ダイオードのスイッチング機能として、pn接合で p側が n側よりエネルギーレベルが高い事に因るエネルギーギャップがダイオードのスイッチング機能の基になっている。p側の電位がn側の電位より高くなれば(低い電位がエネルギーの多い状態である)、エネルギーギャップが解消され、ダイオードはスイッチのオン・導通状態となる。このエネルギーギャップとスイッチングの関係は謎 (p n junction は何故エネルギーギャップ空間か)に説明があった。この機能とコンデンサ電荷充電という電気現象解釈の電荷概念否定の為の整流回路は単相全波回路で考え直したい。以下の記事(半波整流回路の記事)は回路および直流電圧波形等で間違いが有り不適切でありました。お詫びいたします。後日時間を掛けて書き直したいと思う。

(2018/11/05)追記。ようやく決まったので以下に追記する。

整流回路 

図1.整流回路図1.整流回路。 単相全波整流回路を取上げて、ダイオードの機能を考えたい。4個のダイオードを単相交流電源に繋ぐだけで直流電圧が得られる。コンデンサを繋げば比較的一定の直流電源になる点で多用される。この回路表現は負荷側からの直流電源として見る場合には有効かもしれない。しかし、ダイオードの動作機能を考える時、初めて学習する人には分かり難いかもしれない。

図2.回路と表現

図2.回路と表現。 図1.の回路の表現を変えてみた。負荷の電源としてでなく、ダイオードの動作を考える回路として分かりやすいかと思う。①の回路を見れば、ダイオードDaとDcおよびDbとDdがそれぞれ逆向きに交流電源に繋がれているから、電源短絡のような事故は起きないと分かり、安心出来る回路と理解出来よう。後はどのように交流電源電圧を負荷にダイオードのスイッチングで印加するかの解釈である。

ダイオードのスイッチング機能

図3.オン・オフの疑問。 ダイオードDaとDcが逆向きに繋がっている。交流電源電圧vが図の極性の時、DaがオンしてDcがオフになる。何故そのようになるのか?ダイオードDcがオフなら、ダイオードDaに電圧が掛らない筈だからオンする理屈が見えない。ダイオードDaの陰極側のn型半導体は電位的には宙に浮いている筈だ。しかし、普通は何の疑問も持たずに、ダイオードDaがオンするから、当然Dcはオフになると解釈して安心する。もう一対のDbとDd側からの関係で決まるかと考えても疑問は晴れない。ダイオードのスイッチング機能で、技術感覚では単にスイッチで置き換えて違和感もなく動作を理解する。しかし、厳密にはダイオードのpn junction 内部ではオン・オフの切り替え時にエネルギーの処理に時間が掛る筈である。その間には二つの逆接続ダイオード間で、微妙な切り替え動作が起きている筈と考えたい。その微妙な切り替えが極めて安定に済む点がダイオードのスイッチング機能として優れている処と考える。ダイオードのエネルギーギャップの処理が自動的に安全に働く意味にその機能の優れた点があるとして理解したい。このダイオードが切り替わる過渡状態を転流区間と言う。その時如何にも電源短絡かとさえ見えるが、オフする側のダイオードは逆バイアスによりオフ機能がより強く、速く働くと考えたい。

ダイオードとスイッチ。

 

 

図4.ダイオードとスイッチの機能。 

電力回路の回路技術では、意識としてはダイオードをスイッチと置き換えて解釈する。ダイオードは僅かな電圧降下を持つがスイッチはそれが殆ど無い。ダイオードは電流が一方向しか流れないがスイッチは両方向に流れる。その違いはダイオードのpn junction 部の内部エネルギーギャップに原因がある。ダイオードの自動的なオフ機能にその優れた特徴がある。実際の回路で考えると分かろう。

スイッチングと回路動作

  図5.スイッチングと回路動作。 ダイオードの動作機能をスイッチで置き換えることなど実際にはできない。しかし回路のスイッチングの状態を理解するには、ダイオードの代わりにスイッチで考えるのが便利だ。スイッチのオン・オフを制御してダイオードのような電源電圧の処理を行う事など無理である。だからスイッチで整流回路を表現するのは理想論としての表現法である。その上で、スイッチの電流方向がダイオードと同じ一方向にしか流れないとの動作で捉えたものである。ダイオードのオン・オフは負荷によってその状態が決まる。3つの場合に分けてスイッチングを示した。

1.純抵抗(R)負荷。 実際は電気配線があれば、厳密な純抵抗など無い訳である。電線は分布回路であるから。しかしそれは無視して大まかに考えて純抵抗負荷とする。この場合は電源電圧の正負の切り替わりと同時に、スイッチが切り替わる。電源電圧の極性が図のように正の時、スイッチSaとSd(ダイオードDaとDdがオン)する。次に半サイクルではスイッチScとSb(ダイオードDcとDb)がオンする。だから負荷端子にはその時の電源電圧がスイッチのオンに依って、そのまま現れる。それが整流された直流電圧となる。この時、電源側から整流回路を見れば、単に抵抗回路に電圧を掛けたとしか見えない。

2.誘導性(R-L)負荷。 少し直流回路に誘導性のLが含まれた状態である。スイッチの切り替わる時刻が電源電圧の正負の切り替わりより遅れてスイッチングが起こる。負荷の誘導性のエネルギーの吸収・放出が電源電圧位相から遅れて現れるためである。その負荷のLのエネルギー処理のためダイオードが電源電圧に逆らって、オフ出来ずに遅れるのである。直流電圧値は低くなる。

3.純誘導性(L)負荷。 極端な場合であり、こんな負荷は実際には無い。この場合は電源から整流回路を見たとき、全く単純な単相L負荷回路と同じものになる。電流が位相90度遅れの波形と同じである。スイッチングは電源電圧の最大値の時に切り替わることになり、直流電圧はゼロとなる。

以上が書き換え内容であり、御迷惑と混乱をお掛けして申し訳ありませんでした。

以下の(#)印区間は書き換え対象の前の記事であるが、一部「電荷」についての解釈は重要であるので残したい。

(#) 半波整流回路。 何か昔に工作した覚えの有る回路だ。ダイオード一個を使ったスイッチング回路を考察の題材にしてみよう。

%e5%8d%8a%e7%ab%af%e6%95%b4%e6%b5%81%e5%9b%9e%e8%b7%af半波整流回路 コンデンサへの突入電流を避けるためにリアクトル l を使う。普通は抵抗を使うが、電気回路要素の3つを取り入れようかと思った。回路要素のそれぞれの値で、回路動作も変化する。それぞれの電圧、電流がどのようになるかは、この図からは決まらない。なお物理現象として回路解釈をしようとすれば、電流や電圧では表現できないのであるが、電気技術論として解釈するより方法がないので、電流、電圧での解説となる。『電荷』概念の矛盾を論じようとするのに、『電荷(質量を持った電子)』の逆流としての電流(質量はないのか?)を使うとは、論法としてそれこそ矛盾だと非難されるであろうが。実はこの回路の考察はクーロンの法則を斬るで自分の宿題にして置いたものでもある。

 

正の『電荷』と負の『電荷』の二極性 世界の科学理論は二種類の『電荷』の物理量(クーロンの物理単位)に基づいて構築されて来た。しかし電気回路の電流においては『電子』という『電荷』と『質量(これは殆ど理論では無視されている。単に『電荷』だけならそれで良いが電子となれば質量も無視できない筈と思う)』を保持した素粒子が金属導体などの中を流れると解釈する。その電流では不思議なことに、正の『電荷』は必要ではない。電気導体の中を観察できれば『電子』が流れているかどうかは納得できる筈だが、それは無理であろう。二極性論とでも言えば良いかと思う程、人の思考方法に馴染みやすいのが二つの対極的概念を掲げて、比較する方法のように思う。人間の思考における『事象の分析法』では、何かの基準との比較によって自分の立ち位置を理解するのが分かり易いのではないか。他の人より収入が多いか、少ないかで考え易い。一般的には「常識」という社会通念が物事を評価する基準として便利に使われる。人が立って、自分の空間との関係を理解するに「上と下」という二つの基準も天と地の理解に容易に結びつく。ブラジルと日本で「上と下」を考えれば、宇宙の上下など、その二極性は無意味であることに気付くであろうが、日常生活では原理や真理など無関係に、感覚的に捉え易ければそれで十分立派な基準なのである。見渡せば『男と女(厳密には二極ではないが)』、『好きと嫌い』『暑いと寒い』など適当に二極で解釈するように思う。味覚は「甘い、苦い、酸っぱい、辛い」などと多極のようだが。そのように考えると『電荷』の正と負も、電気現象を理解するにも感覚的に人間の根底にある日常的思考形態に合致する二極性で捉えることに有効であるからであったように思える。

『負』 ←  [零]  →  『正』

数学の数の概念が拡張され『負』の数の存在を理解することになった。しかし実際には『負』のもの等実在しないのだ。[零]の発見という哲学論は難し過ぎるが、[零]とは『負』と同じく存在しないとしか見えない。前と後ろの距離を計っても、どちらも『正』の距離なのである。数学という方式に当てはめて考えると『正』と『負』が便利だと言うだけなのであろう。

半波整流回路の『電荷』。 半波整流回路の負荷側のコンデンサには『正』と『負』の電荷が蓄えられると解説される。

%e3%83%80%e3%82%a4%e3%82%aa%e3%83%bc%e3%83%89%e3%81%ae%e3%82%b9%e3%82%a4%e3%83%83%e3%83%81%e3%83%b3%e3%82%b0ダイオードのスイッチング。

%e9%9b%bb%e8%8d%b7%e5%95%8f%e7%ad%94電荷問答。 電気技術者も直流電圧と言えば、プラス、マイナスの『電荷』で解釈する。しかし『電荷』が変圧器コイル巻線内で分離・生成するとも考えられない。『答え』としての結論は『電荷』でなく『エネルギー』がコンデンサ内に貯蔵されるのである。コンデンサの『エネルギー』が負荷で仕事、熱あるいは光エネルギーに変換されると考えれば、『電荷』が中和してそれらの仕事に変換されると言う曖昧な論理から解放される筈だ。『電荷』概念と『エネルギー』概念を並べて、どうかと比べて見ても、どちらも人の感性に頼る総合的な理解・認識が出来るかどうかの問題になるから、証拠を目の前に示して軍配を上げることには成らないであろう。雷が水蒸気の熱エネルギーの爆発現象だと言っても、電力工学部門の専門家による過去の研究実績から『電荷』否定の論法は否定されるかもしれない。科学技術、科学理論の歴史の重みが社会的「常識」の基準から抜け出すことには大きな障壁となっているだろう。結局は『電荷』を信じるか疑うかはそれぞれの人の自然現象との対話を通して得られる感性に依って決まるものでありましょう。ただプラスとマイナスの『電荷』が衝突して、あるいはコンデンサの『電荷』が放電して、「光(ランプ負荷抵抗などから)」が放射される時、光は何が光になったかまた『電荷』はどこに消えたのか、その答を皆が考えて欲しい。(#)

上に述べた「電荷」と整流現象の意味は、そのまま残しておく。

強誘電体のエネルギー特性

コンデンサ材料としてチタン酸バリウムが使われている。それは強誘電体と言われるセラミックスである。チタン酸バリウム(セラミックスの基礎)にその特性として、誘電性、焦電性および圧電性の意味が解説されている。特に圧電性の具体例として、電子ライターの点火現象に興味を持った。

主な3つの特性を合わせ考えると、基本的には『エネルギー』で統一して捉えることが出来よう。『電荷』否定と『エネルギー』による統一解釈を探って。

%e5%bc%b7%e8%aa%98%e9%9b%bb%e4%bd%93%e7%89%b9%e6%80%a7強誘電体特性 チタン酸バリウムのような強誘電体はその存在する空間のエネルギー(電気、熱および衝撃圧力)によってその内部貯蔵エネルギーが変化する現象であると統一的に捉えることが出来よう。電気も温度も圧力もその基本量は『エネルギー』で単位はジュールである。

電子ライターの着火特性 全くの素人で、セラミックコンデンサは昔多く利用したが、強誘電体の物理的特性など考えた事もない。しかし先日コンデンサのエネルギー貯蔵特性で、磁気ループで解釈しようかと考えたが、この強誘電体特性の意味を知ってから、磁気ループでの解釈は無理であろうと考え直した(2019/06/14追記)何故このように磁気ループが無理と考え直したか意味が理解できない。前の記事で、エネルギー貯蔵の空間的壁とその解放がこの強誘電体の解釈に巧く当てはまると考えた。電子ライターの着火現象は衝撃圧力エネルギーによって、セラミックスの格子構造が変化し、その貯蔵エネルギーの許容量が変わるために余分なエネルギーが火花として解放される現象と捉えたい。その意味を実験的に確認する方法として考えることがある。着火現象は環境の温度によって影響を受ける筈だ。衝撃圧力で放射されたエネルギーは常温ならすぐに回復し、次の火花放射に備えられる。しかし温度が零下で低くなれば、貯蔵エネルギーも量的に少なくなると観る。温度特性に火花放電の影響が現れる筈だ。