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波 「理科基礎(仮称)」の題材として

「理科基礎(仮称)」が科学教育の中に望ましいと日本学術会議のある部会の提言として公表された。高等学校の理科の科目の中には、地学、生物、物理および化学の4科目がある。その中身は相当内容がかけ離れたものから構成されているようだ。さて、それらの4科目を統合して、一つの科目「理科基礎」を確定しようとしたとき、誰がどのように取りまとめる事が出来るだろうか。提言が出た以上は、日本学術会議の提言であるから、日本の科学者・教育者の力量が問われることになろう。高等学校の教科書が出来ないなどとは言えない。何年も先では済まない筈だ。教育行政を担う、文部科学省の緊急の対応が問われる筈だ。理科の各科目の中から、基礎として何を選ぶかという考え方では、先ず纏まる可能性は低かろう。文科省の『学習指導要領』がある限りは、その内容からはみ出すことは出来ない硬直化した教育体制であるから。もし一科目としてまとまったとしたとき、その中身は全くつまらない役にも立たない内容の羅列に成らざるを得なかろうから。先ず解決する可能性は、『学習指導要領』の枠を取り外すことに尽きる。しかし、提言の3 高校理科教育に求められるもの の中で、(C)現在までの学習指導要領の変遷の経験を重視 という項目が前提条件として楔を打っている。この(C)がある限りは日本学術会議の折角の提言も絵に描いた御飾り餅にしかならない。以上の思いを踏まえた上での無駄な記事とは思うが、一つ「波」を取上げて論じて見よう。全く過去の理科の基礎とは異なる面から考えてみたい。

葛飾北斎「富嶽三十六景」の一つ「神奈川沖浪裏」に波の象徴的な姿が描かれている。絵画として誇張されて描かれてはいるものの、海岸における波しぶきは如何にも心に響く迫力を持っている。決して正弦波ではないその波形は、ある瞬間を切り取って、写した空間の具象図である。そこには心の美的感性を揺り動かすが、頭を悩ます難しさは微塵もない。さて、波の科学論はと考えると途端に難しくなる。その原因は何であろうかと考えて見た。それは目で観たり、感覚で捉える自然現象を日常生活に馴染み難い抽象的表現で共通理解を計ろうとする手法が科学理論の本質を成しているからであると思う。例えば太鼓の響きは耳だけでなく、腹にも響き気持ちを高揚させもする。その事も太鼓の持つ特性であり、自然現象と人の心身の関係性が造る世界の姿である。その事を科学理論で表現し、説明しなさいと言われても、「チョット待ってください」と言わざるを得ない。こんな事を考えるようじゃ、学校で教える理科教育などの話が出来る訳がないとも思う。

「波」をどう教えるか 子供達が興味を持って授業を受けるかどうかが大事な視点である。それは受ける側の子供の立場に立って考える事が出来るかどうかの行政側の問題である。教える内容やその取り扱いが適切かどうかは行政側の問題だ。子ども・保護者側の意見をくみ取る方策があるだろうか。教える側の論理だけで、教科書内容が過去の手法を伝承するだけの形式に陥っていないだろうか。葛飾北斎の「神奈川沖浪裏」の絵図の物理的解釈が題材になったら良かろうと思う。そこには水の持つ「エネルギー」を意識しなければ解決できない基本概念が含まれている。サーフィンの力学エネルギーなら子供達も面白かろうと思う。海底の地形が海水面の波形に影響することが理解できるにはエネルギーの意味を理解しなければ無理であるから。

サーフィンサーフィンと波  この波は波頭が競り上がった波形だ。水が何故先頭で重力に逆らって、上昇するのだろうか。それを考え、理解するのが自然現象を対象とした教科「理科」が学校教育で取り上げられる存在理由である。考える事を、覚えるだけではいけないと解りかけている筈だが、生徒に求めるだけで、教育環境を整備する側の機関・文部科学省が考える事を怠り、過去に拘る現状は誠に見苦しい。何故、水が波頭部で上昇するのか位は子供達が理解できるような教育でなければ価値がない。水の波が横波の解釈では、『学習指導要領』の廃止を考える事からしかまともな理科教育への解決方法は無かろう。

波はすべて縦波 『学習指導要領』は水面波を横波の代表例として指導することに決めている。それは残念ながら間違っている。そこにはエネルギーの意味が全く考慮されていない。波を生み、伝播する原因はエネルギーである。波の本質を理解しない波動論は間違いである。波はすべて「エネルギー」の縦波である。それが波を教える眼目でなければならない。

音声 「オーイ」と呼び声が聞こえる。その声を波形に描いてください!と言われてもそれは無理であろう。日常生活での空間伝播の波の自然現象ではあるが正弦波などで描く訳にはいかない。音声については「学習指導要領」も縦波として教えてはいる。音声の本質は何であろうか。話し声は空気や水の『何か』を伝える媒体(気体、液体)が必要です。真空中を音声は絶対に伝わらない。ラジオやTVなどを通した音声は伝達経路が真空であっても伝わってくる。それは電波と言う波だからだ。同じ波でありながら、電波と音声には本質的に異なる何か、理解できない事が隠されているのだろうか。電波も音声波もどちらもエネルギーの縦波である。理科の教科書では電波を縦波とは教えていない。横波として説明している。それは世界の物理学で、おそらく横波として取り扱っているからでもあろう。それは間違っている。その訳は、エネルギーの縦波と理解しないからであり、エネルギーの存在を認識しないからでありましょう。電波の場合は『電界エネルギー』と『磁界エネルギー』がエネルギーとして同じものとの認識が出来ないからであろう。別の異なる空間のエネルギーなど存在できない筈なのに、別々のエネルギーとして分析しているからである。その原因は空間に、質量の関わりのないエネルギーが存在すると認識しないからであろう。その意味が象徴的に表れるのが『光』である。『光』の半波長でもエネルギーを持っている。振動数、周波数を持ちださなくても光のエネルギーである。

縦波 水の波も音の波も弦の波も電磁波も、みんな波と言う波はすべてエネルギーの縦波である。エネルギーの空間(媒体も含む)の縦の伝播現象である。水面波も水にエネルギーを与えなければ決して波を発生しない。波と言う波はすべてエネルギーが造り出しているのである。過去の波に関する記事を拾い上げておこう。三味線と縦波 糸電話ー力学的解剖ー 津波(tsunami)を解剖する 専門用語『振動数』の解剖 など。

『エネルギーに論及してこそ物理』光の屈折もエネルギーの縦波としての解釈が必要。

分布定数線路と特性

新潟県工業教育紀要 第3号(昭和42年度) に初めて研究報告の記事を投稿した。大学時代は、全く電気の勉強もしていなかったので、『電子工学』の科目を教える為に、初歩から学習しながらの授業であった。その電子工学の中に分布定数線路の話があって、その指数関数の説明に実習に取り入れた回路制作とその実験結果報告であった。 「量子力学」とは何か?が時々読まれるので、その基の回路の記事を参考に転載したい。昨年末コピーを頂いたので、読んでみると中々貴重な記事に思える。分布定数回路で検索しても余り具体的な記事を見かけないので。

写真185分布定数回路構 双三極管2B29 回路構成は殆ど払い下げ品の回路をそのまま使わせて頂いた。

写真186線路設計と構造

写真188実験測定結果 こんな測定値は余り見かけないと思うので、貴重かと考えた。この分布定数回路の線路中に、直管蛍光灯40Wを挿入すると、その部分が光輝く。周波数162MHz と記事にあるから、量子力学理論に基づく解釈では理解しかねる実験結果だ。実験に基づいて理論は検証されなければならないが、さてどうしたものか?

最後に、この紀要の投稿記事で、お断りして置かなければならない事がある。それは私が提出した図面が余りにもお粗末な為、全て何方かに清書をして頂いたと話を聞いていた。申し訳なく、お手数をお掛けしたことに改めてお礼申し上げます。

日本学術会議の提言「理科基礎(仮称)」を読むーエネルギーと波ー

平成28年(2016年)2月8日日本学術会議から、提言 これからの高校理科教育のあり方 が報告された。物理、化学、生物および地学の4教科をまとめた「理科基礎(仮称)」の必要性を提言している。総論はその通りだと思う。具体論が全く無いのが残念だ。何年後に実現するかの筋書きが消えた提言だ。教科書を執筆する専門家が4分野に分かれているから、全てにわたった基礎をまとめるのが困難だからであろう。それは初めから気付いていただろう。だから子供たちに広く自然現象・科学技術を理解して、科学リテラシーの問題を解決しなければと言うのであろう。日常生活における科学的認識力と大学の専門への橋渡し知識と二つが別物の理科の内容だと言うような認識があるようで残念だ。「基礎」ほど深くて、理解困難でしかも有用である事を勘違いしているように思う。基礎は表面的で、深みが無いと?

一つ例題を考えて見ました。

水とエネルギー水とエネルギー 理科の問題としては日常的に経験する極めて平易なものと思う。最近はロケットが打ち上げられ海に残骸物が落ちるなどはよくある問題だ。崖から物体を海に向かって打ち出した。物理の運動の理解に取り上げられる問題と余り変わりがない。ただ海に物体が落下した以後、どのような自然現象が起こるかを考える理科の問題になろう。海面に落ちた瞬間の物体Mのエネルギーは幾らか。次に海底に沈んでゆく訳だが、その間どのような海中の現象が起きるだろうか。こんな問題は誰でも頭で思い描くことが出来る日常的な自然現象であろう。『教える事は考える事』である。教える先生はこんな問題は良く分かると思うが、少し気掛かりがある。「波」の物理的解釈の問題である。基本的に「波」とは何か(?)である。何が伝播するのか?先ず、「波」の波形、波長および波高値は何が原因で決まるか?「水の波」は縦波か横波か。物理教育では「横波」と指導しているようだが、何が原因で、何が伝播しているかの解釈の問題が、物理教育、理科教育の教育側の問題と考える。水中の現象を理解しない限りは間違った教育である。衝撃波の文字を記した。それは、隕石突入の衝撃波と同じ水中現象が起こる筈です。

波のエネルギー 余り教育現場ではエネルギーの意味を考えていないように思われる。図の『波』の一波長分を取上げて、そのエネルギー分布を考えているでしょうか。波動現象解釈では、周波数や振動数がエネルギーの解釈の基礎条件と考えるような場合が殆どでしょう。一波長では、余りエネルギー評価はしないように思います。しかし水の波は一波長で十分なエネルギーの分布を持って伝播しているのです。水面が高い部分は海底までその水圧の影響が及んでいるでしょう。水圧のエネルギーが教育で取り上げられなければ、片手落ちの間違った理科教育です。

落ち穂拾いに『定抵抗回路』

電気回路にこんな不思議があったとは。それが『定抵抗回路』である。検索すると多くの解説が載っている。先ずはその代表的回路を示そう。

定抵抗回路例定抵抗回路 この二つの回路が代表例として示されている。コイルとコンデンサが含まれているにも拘らず、回路素子の間にR^2^=L/Cが成り立てば、電源から見て回路の合成インピーダンスは純抵抗Rに等しい。しかも、電源周波数には無関係で成り立つ。その事は検索すると、詳しく解説されている。合成インピーダンスを計算して、素子間の条件をとれば確かに抵抗値Rとなる。それは直並列インピーダンスの計算問題としても面白い。しかし、それ以上の意味を考えた解説は余りないようだ。なおこの二つの回路は機能としては同等の等価回路の関係にある。

定抵抗回路の奥義 回路が秘めている深みは疑問に思う事から始まる。純抵抗Rに等しくなると計算出来たとする。それで満足するのですか?こんな不思議な回路の意味をただ抵抗値に等しくなる事が解った、解けたと言うだけで満足するのですか?回路にはリアクトルとキャパシタンスのエネルギーを貯蔵する回路機能素子が含まれているのですよ。合成負荷インピーダンスが純抵抗Rに成ると言うことは、リアクトルやキャパシタンスは何の意味も、機能も果たさないのでしょうか。しかも回路を一瞥すれば、抵抗も直列か並列かで二つありながら、一つと同じ値に成ると言う。電気回路技術の取り扱いの感覚からすれば、エネルギーの振る舞いを説き明かさないで満足する訳にはいかないのです。電源電圧の正弦波に対して、リアクトルのエネルギーの脈動がどのようになるかを理解しないで、この回路の面白味を落ちこぼす訳にはいかないじゃないですか。少しその辺の意味を計算してみました。『問答』のネタにしてみましょう。

回路電流と問題ヒントと問題 電気回路は回路素子の相互関係で、その回路の特性が決まります。回路インピーダンスより『時定数』Tで取り扱うのが便利です。定抵抗回路例の(1)のインピーダンスベクトルは、Zl=R(1+jωT)、Zc=R(1-j(1/ωT))等と表される。電気回路の時定数。回路(2)の場合を取上げて見ましょう。電源からの流入電流は図のように、赤い線と青い線の二つの流れから成り立ちます。それはヒントとしておきましょう。『問題』です。二つの抵抗に流れる電流は幾らになりますか。ヒントの赤い線、青い線の電流とは異なります。

解答例 解答例を示しましょう。具体的な回路要素を決めて、解析するのが良いでしょう。

解答例解答例 回路時定数T=1msの場合で計算してみました。試してみてください。図には電源電圧の波形vも付記しました。

電気回路の角周波数ωの意味は?

電気工学は科学技術を支える基礎理論である。なかでもその回路解析は重要な技能として技術者に要求される。得意な分野と自負していたのに、考えると基礎が解って居なかったのかと自分に驚く。この歳になって、角周波数とは何かと疑問を膨らませてしまうとは?

ωとは?ωとは? 電気回路解析で、電源電圧の交流の周波数f[Hz]が基礎になる。ω=2πf[rad/s] と定義された電気量である。1秒間にf回振動する交流で、三角関数計算に資する角度量表現である。電気現象を回転現象に変換して解釈する為の角度換算表現量である。電気現象が本来回転する訳ではないが、科学技術解釈論として極めて好都合であるが故の技術的抽象化の手段であると考えられよう。科学技術とは誠に巧く出来ているものだ。その巧みさを習得するには、専門的な学習が必要になる訳だ。その技術習得には膨大な知識の全体像を理解しなければならない。技術的手法を身につけると、専門家としての有能性が評価され、社会的に有用な人材となる。専門家としての有用性は、その能力が特殊であるが故に一般人とは技術認識で、抽象性で隔絶した意識をとるようだ。科学技術用語や概念を当たり前の自然現象の真理と認識し易くなるのだろう。電気回路要素の抵抗R[Ω]、インダクタンスL[H]およびキャパシタンスC[F]等も科学技術理論から、日常的な感覚で理解、認識して深くて高度な意識の基で捉えられるようになる。それらの電気要素の物理的意味は何かなどと、追究などしなくても矛盾なく対処できるから、疑問にも思わない。インダクタンスLをω倍したリアクタンスX[Ω]によって電気現象が決まる訳は何だろうかなどとは疑問を抱かない。実用的には全く問題が無い技術理論になっている訳だから当然である。だから科学技術理論は素晴らしいのだ。しかし、疑問を抱き始めると、インダクタンスの値は何故そのような量的評価で決められたのかと不思議にもなる。全体として技術理論が、統合されている事が素晴らしいのだ。LCの共振回路において、一周円の角度2π倍で何故表現されるのかが角周波数ω=1/(LC)^1/2^の中に組み込まれている。それは何故か。以前、共振角周波数を問うでも論じた。今でも理解できない。

具体的な電気回路を一つ取り上げて考えよう。

電気回路特性と定数回路現象 具体的な回路の波形を示す。ω図版の中には?がある。電気回路の解釈の基本に疑問を持って考える。時定数(トキテイスウ) T[(HF)^1/2^] とは何を表すのかである。理屈を述べるのが教科書である。みんなが納得しなければ説得力を示せない。具体的な例で考えるのが大事だ。抵抗とインダクタンスの直列回路(L-R)は基本回路であるから、数値を入れて示した。電圧電流波形の概形を示した。コイルと抵抗の電圧関係も一目で分かろう。この回路のインピーダンスZ=R√(1+(ωT)^2)=10.48[Ω]である。時定数Tは1[ms]、角周波数ω=100π[rad/s]である。ここで、時定数Tには時間的な意味が含まれていながら時間とは異なる表記概念である事に気付いた。時定数は回路の特徴を表現する便利な概念である。過渡現象解析の指数関数のべき乗に現れる回路定数で、ε^-t/T^などの形で現象が解析される。べき乗の次元は無次元となり、理に適うことになる。だから時定数は時間であると考えてしまう。処が上の波形のように電流が零の時間と時定数は等しくない。三角関数の変数は(ωt-θ)で、sin(ωt-θ)と表現される。ωtが時間から換算した角度を表しながら、ωTは角度を表現しない。時定数Tに関する角度換算はtan^-1^ωTによって算定される。一体ωTとは何を意味するのか?(jωL/R=jωT)はインピーダンスベクトルの直角三角形の意味との関係からの技術概念であるのは当然であるが、何か理解し難い抵抗感を抱かざるを得ない。この辺に、科学技術理論の極めて有用でありながらも、得も言われぬ魔術的論理性が潜んでいるように思う。ここまで考えて来ると、科学技術理論の本質も垣間見えてくるようである。そもそも『電流』『電荷』の概念を物理的実在量ではなく、科学技術論として「エネルギー」の評価基準に創り上げた概念でしかないと言う事から見れば、魔術的論理であっても当然と看做せよう。理論と言われるものも深く掘り下げて、検証することによって、その有用性の価値と限界を納得している事が大切であろうと思う。

インピーダンスと時定数 回路の特徴を示す定数が時定数であることには変わりがない。そこでそのインピーダンスZの角周波数ωに対する変化の様子をグラフにしてみた。

誘導性インピーダンス

誘導性特性 コイル10[mH]、抵抗10[Ω]で時定数T=1[ms]の特性は周波数に対してあまり変化が無い。

容量性インピーダンス

容量性特性 抵抗10Ω、コンデンサ100μFで時定数T=1ms。誘導性に比しωに対して大きく変化する。

誤った記事を書いた。電気(R-L)回路の解剖および電気工学の微分計算問答の二つの記事である。実験で確認しないで書いた事を悔やむ。今でも実験して確認したい。電気(R-L)回路の解剖記事の図③の時定数表記は明らかな間違いである。インダクタンスの定数値L測定と実際の要素機能の関係も確認出来ないから、実に消化不良な気分だ。(2016/05/26追記)上の誤った記事が気掛かりであるが、未だに結論が出せない。時定数Tの意味さえ納得できない。誤りの記事を誤りと決めつけられないままに今も削除出来ずに未練を残している。一つの気掛かりは回路要素の『インダクタンス』L[H]を算定する計測法は如何にあるか?実際はL[H]の値を測定する訳でなく、x=ωL[Ω]として算定している。L=Φ/I で定義されるインダクタンス値は、その算定の基の磁束Φ[Wb]も電流I[A]も技術量としての量であり、自然世界に実在する物理量ではない訳である。交流理論は電気技術回路論としては完璧であり、今までの回路解析法に問題は無い筈だが、その『エネルギー』から見た物理現象の理解が出来ないでいる。誠に申し訳ありません。