日別アーカイブ: 2016年1月13日

周期関数(科学技術と自然と数学)

また生活の足しにならない事に時間を費やす。どこにも売っていない無駄話かと記事にするのも恥ずかしい。

寒い北風も吹けば、春のそよ風もある。太鼓の響きも、花火の音もする。津波もあれば、さざ波もある。ラジオから流れる声も電話の声もする。稲妻もあれば、陽射しもある。そこに共通なものは波である。自然現象も科学技術もある。波を表現し記述しようとすれば、数式に頼ることになる。物理学では、シュレーディンガー波動方程式と言う有名な式が解釈の基本になっているようだ。自然現象は気ままであるから、なかなか決まった方程式に収まり難い。波は正弦波が、その波動解釈の原則のようになっているが、それも「横波」意識で捉えられる。波が縦波に見えるから、どうも正弦波では馴染みにくくなる。

周期関数を考えて見た。どうすれば作れるか?

三角関数写真158 三角関数式がどのような仕組みで計算されるかも知らない。実にうまく出来ている。三角関数以外に周期関数があるのだろうか。

自然の波形 自然界には周期性の波もあれば、単発現象の波もある。

写真160

 

 

 

 

 

方形波と衝撃波 欲しい関数がある。科学技術の典型的な波形が電気回路の方形波電圧波形であろう。直流を交流に変換する回路がインバータである。一定の直流電圧をトランジスタなどで切り替えて、交流に変換する出力波形が方形波である。しかも周期的に切り替え時間を変化させれば、複雑な方形波波形になる。また、光のエネルギーを空間分布として捉えれば、衝撃波の繰り返し周期関数波形になる。

周期関数に・・

 

 

 

 

 

周期関数例 図のy1 、y2 のような波形の周期関数が欲しい。こんな単純な波形でも、任意の時刻t における値を求める周期関数計算は出来ない。例えばt=1.24Tで、t=0.24Tと同じ値の繰り返しが欲しい。y1 は波長周期Tの光の波動関数として。

写真161

 

 

 

関数式 関数式はどうすれば作れるのか?

 

「削除」後「復元」そして追記『問答』 投稿後、余りにも浅はかな記事と後悔して、削除した。少し、ネットでフーリエ級数展開やオイラーの公式の指数関数周期論を確認して、やはり復元した。数学の記事を見ても感覚的に共感しない。自分に能力が無いせいだ。『問答』には成らないが、フーリエ級数の計算例を。

フーリエ展開フーリエ展開。 方形波電圧の立ち上がりの急峻さや直角の先頭波形を表現するには程遠いが。また、衝撃周期関数は無理な望みのようだ。