双子素数の規則性とは何か

昨日(2013/08/05)の朝日新聞の科学欄に、双子素数の謎を追え 無限に存在? 無限大のロマン と言う記事があった。双子素数と言う言葉も初めて目にした。いつもの事ながら、感覚的に興味を抱いた。先日、電力系統のひずみ波電流解析をファイルで投稿した。その高調波が6と言う数の魔術的な仕掛けが隠されていた事と何か関係しそうで調べてみた。いつもの事ながら、いい加減な思い付きで申し訳ないが、面白いと思って投稿する。双子素数の規則性

厳密な考察をした訳ではない。何となくこんな規則性かと感じた事をまとめてみた。元数6が重要な意味を持っていそうだ。基数mに対して、プラス1とマイナス1の各素数になるかという問題に思える。

(2013/08/09)追記と訂正。済みませんまた間違いをしました。M=2型を追加する(2013/08/10図表を訂正して載せた)。上の規則で、n=45までを調べてみた。M=2型はすべて双子素数である。M=8型では、n=8,13,43の3例は不適合である。M=0型では、n=20で不適合である。これらの不適合の理由が探りだせれば、規則のより明確なものになるかも知れない。ただ不適合でも、m-1かm+1かのどちらかは素数だ。M=2型はn=57で、m+1=343=7×49で初めての不適合だ。

(2013/08/11) 不適合の規則性  今までのところ、決まった規則性はすべて「7」に有りそうだ。n=8で、7×7。n=13で、7×11。n=20で、7×17。n=43で、7×37。n=50で、7×43。n=57で、7×49=7^3。n=62で、7×53。などで双子素数不適合である。n=65までは、「7」の不適合規則が成り立つようだ。単なる整数の間にある規則性としてみれば、これも不思議な現象である。数の日常生活上の面白味として。この規則に適合しない不適合について、そこにも規則性がありそうだ。規則不適合の7

その具体例をいくつか掲げたい。双子素数の具体例(訂正)

M=0型とM=8型になるようだ。更に、M=2型がある。M=2型の例

上の例が本当かどうかの検証の仕方も分からない。なお、M=8型の例に出ている数1643は素数でないのだろうか。IT検索では、素数に選ばれていないようだ。素数分解と規則?

結局上のような問題で良いのだろうかと考えた。数学には自信が無いので、余り当てには成らないかと思う。なお、元数、基数等と勝手に付けた言葉を使っています。(2013/08/06)追記。早速上の条件に適合していない場合があることが分かった。m=6×13=78は8型であるが、m-1=77で素数ではない。100以下に対しては、6倍の意味が有効でないようだ。未だ証明できないので、大きい数にも、上の規則性が適用できるか不確定である。

(2013/08/08)追記。今思う。IT検索でも、双子素数の規則性は?等の疑問が載っている。しかし、どこにもその解答は見当たらない。新聞に特集されたほどの意味は何なのかと言う気分だ。数の『6』が持つ特別な意味など、今まで整数論でも取り上げられた訳ではないように思う。しかし、ひょんな偶然から、上に取り上げた双子素数の規則性がもし正しいとしたら、どういうことになるか心配だ。何か新聞で騒ぐほどの事など何もないではないかと結論できそうでもある。数学とはどんな重要性を示しているのかと疑問を抱く。複素関数論や虚数概念と同じレベルで。もっと市民の身近に関わる学問であって欲しいと。学問の有識者や学識経験者などの城壁に隔離された社会構造を破壊して欲しいと。(2013/08/10)追記。数学の虚数が嫌いである。数学は苦手だが、幾つか関連記事がある。1+1=?ー数学の論理ー複素数を解剖する雷と指数関数(微分方程式解法の非論理性を指摘)、指数関数の形と特性

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