指数関数の形と特性

現代科学は数学と一体に成って、難しい内容に成っている。・・群論、統計力学など初歩的と見られる数学もとても難しい。それに対して、指数関数形は自然現象の特性表現にとても良く合うように思う。だから自分はせいぜい指数関数位しか数学的理解は出来ないし、それで十分かと負け惜しみに思っている。2013_0624_091932-指数関数例(1)y1とy2の二つの関数形を比べて見ようかと考えた。自然科学では、自然対数の底eの累乗か、常用対数の底10の累乗かで表現するのが一般的である。へそ曲がりの癖から、少し見方を変えた指数関数形を取り上げてみた。

取上げた指数関数の意味 自然現象には衝撃波が多いと思う。最も一般的な例は雷の電圧波形になろう。津波の波形も衝撃波形である。また、放射能と発熱の正体は何か?の冒頭のグラフのように、放射性元素の崩壊特性も指数減衰特性で示される。自然現象で正弦波形は余りないと思う。水面の波形も厳密に観測すれば、正弦波ではない筈だ。光量子のエネルギー波も衝撃波として解釈した。しかし、そのような衝撃波を周期関数で表現したいと思っても、なかなか上手い方法が見つからないので困っている。周期関数と言えば、三角関数形が標準である。衝撃波の波頭値Hとした指数関数を考えて、上記のグラフを取り上げた。空間距離座標の変数をxとした場合である。1≧x≧0の範囲の衝撃波の繰り返し周期関数表現が欲しい。巧い方法が無いものかと思案して、能力の不足を嘆く。

上のグラフから、指摘したい点がある。e^x^とH^x^の指数形で、自然対数の底e=2.71828182  の表記が標準である。しかしその数値を使わなければならない理由が理解できない。3でも大して都合が悪い訳ではないと思う。ただ、eでの計算が標準化されて、計算の基本データになっているからでしかないと思う。複素数を解剖するにも記した。2.5でも3でも余り変わりがないようだ。単純に、3で良いのではないかと思う。数学の専門家からの御批判があれば嬉しい。

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