道草問答(6)ー球面鏡の像ー

球面鏡の像理科に幾何光学と言う章が有る。レンズや鏡などの焦点距離を基に、実像あるいは虚像などの意味を学ぶ。少し教科書を開いて理屈を確認しようと思った。しかしとても難しい事を知らされた。覚える訳にはいかないので、論理的に理解しようと挑戦してみた。やっぱり教科書の説明を理解出来なかった。生活者の視点で考えてみる事にした。
球面鏡の像 球面鏡の焦点はどこになるのだろうか?球面の中心点はO点であるが、O点を球面鏡の焦点と言えるのか。入射光は入射点に於いて、O点軸に対称な方向に、入射・反射が等角度で反射する。平行光線の入射波は決してO点には集まらない。教科書の説明では、像が焦点距離(?)の所に出来るような事になっている。対象物がA点にある。その像はどう結像するのだろうか。実像とか虚像とかの用語が使われる。そんな実像、虚像など実際に在る訳ではない。凹型の球面鏡の場合を採り上げて、対象の像を観測する場合にどう考えたらよいかと『問答』に取り上げてみた。球面鏡を通して、A点の像を見るとどんな風に見えるだろうか?その観測する像には、焦点(?)など余り関係が無いように思う。ただ鏡面で光が入射・反射の角度が同じである事だけで人が見る像は決まると解釈できる。瞳の一点に対象の像が入射してくる。どんな経路で入射するかだけの問題である。僅かな角度の違いで像の形が映るのだ。入射像は正立像か、逆転像かである。理科の教科書の説明で、焦点距離(?)などから分かるだろうか。人の目に入る光の筋は対象の1点からの光の道は一筋だけである。焦点(?)に像を結ぶような光の道筋は意味の無い説明である。

IT検索で、球面鏡の焦点と検索すると、子供への学習の説明記事に『平行光線が球の中心・焦点に集まる』とある。何処からそんな理屈が出るのか。入射・反射の理屈、等角度の理屈をどこに捨てた説明か。球面の材質が硝子かアルミニュウムかで反射特性に影響が出るであろう。しかし反射を基本にする限り、入射・反射角度は等しいであろう。決して中心O点には集まらない。

球面鏡の反射 少し球面鏡の反射を具体的に考えてみた。数式を解釈するのは難しそうだ。そこで、用器画法で反射の様子を描いてみた。球面鏡の反射二つの光源で、青のAと赤のBを図のように位置を決めた。その反射光の正反射の方向を描いた。Bの位置は自動車のヘッドライトの光源に近い平行光線反射になろう。A点の青い光源の場合は、広く拡散するようだ。図の左下に示した図形は照明の説明で使われる配光曲線の例である。反射面が実際は正反射する事は少ないかもしれない。球面の中心点Oに対して入反射角が等角であれば、正反射と言うのだろう。しかし反射面に対して垂直に入射した光がどのように反射するかと言うと、完全拡散面では、図のように光度 I[cd(カンデラ)]の方向分布強度が I_0_ cos θ = I_θ_のようになる。だから実際の球面鏡での反射が図のように正反射になる事は無いだろう。しかし、少なくとも中心Oを焦点とした解釈のように、Oに集まると言う事はさらにない筈だ。数式での解説に頼り過ぎない事も大切かと思う。

問題の観測予想図を示す。球面内の正反射だけで、予測してみた。コンパスと定規だけでの『用器画法』により描いてみた。おそらく反転像が見えるであろう。球面鏡の予測像あくまでも想像の像である。球面鏡があれば確認出来るが、残念である。赤の光路Rおよび緑の光路Gがそれぞれ平行線での入射光路を考える。その場合はそれぞれ2回の正反射で、R’,R”を通って、RおよびG’,G”を通って、Gへと反射する。目に入るにはB点でR’とG’が反転反射図(点線で囲んだ図)のように反射点が入れ替わらなければならないだろう。しかし、目の位置で、その像もどのように変化するかは不明だ。曖昧な解釈で、済みません。何方か明快な答えを出して下さい。

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